Математический анализ Примеры

$n (x) = \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x - 3}$

Этап 1

Разделим каждый член $n x = \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x - 3}$ на $x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $n x = \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x - 3}$ на $x$ .

$\frac{n x}{x} = \frac{\frac{x - 2}{x^{2} - 2 x - 3}}{x}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{n x}{x} = \frac{\frac{x - 2}{x^{2} - 2 x - 3}}{x}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n = \frac{\frac{x - 2}{x^{2} - 2 x - 3}}{x}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$n = \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x - 3} \cdot \frac{1}{x}$

Этап 1.3.2

Разложим $x^{2} - 2 x - 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 3$ , а сумма — $- 2$ .

$- 3, 1$

Этап 1.3.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$n = \frac{x - 2}{(x - 3) (x + 1)} \cdot \frac{1}{x}$

Этап 1.3.3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Умножим $\frac{x - 2}{(x - 3) (x + 1)}$ на $\frac{1}{x}$ .

$n = \frac{x - 2}{(x - 3) (x + 1) x}$

Этап 1.3.3.2

Изменим порядок множителей в $\frac{x - 2}{(x - 3) (x + 1) x}$ .

$n = \frac{x - 2}{x (x - 3) (x + 1)}$

Этап 2

Чтобы привести выражение к виду функции от переменной $x$ , перепишем уравнение, поместив $n$ с одной стороны от знака равенства, а выражение, которое зависит только от $x$ , с другой стороны.

$f (x) = \frac{x - 2}{x (x - 3) (x + 1)}$