Математический анализ Примеры

$(20 \ln (4 x + 1)) - (\frac{x}{4})$

Этап 1

Упростим $20 \ln (4 x + 1)$ путем переноса $20$ под логарифм.

$\ln ({(4 x + 1)}^{20}) - \frac{x}{4}$

Этап 2

Чтобы записать $\ln ({(4 x + 1)}^{20})$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\ln ({(4 x + 1)}^{20}) \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\ln ({(4 x + 1)}^{20})$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\ln ({(4 x + 1)}^{20}) \cdot 4}{4} - \frac{x}{4}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\ln ({(4 x + 1)}^{20}) \cdot 4 - x}{4}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\ln ({(4 x + 1)}^{20}) \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Изменим порядок $\ln ({(4 x + 1)}^{20})$ и $4$ .

$\frac{4 \cdot \ln ({(4 x + 1)}^{20}) - x}{4}$

Этап 4.1.2

Упростим $4 \cdot \ln ({(4 x + 1)}^{20})$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\frac{\ln ({({(4 x + 1)}^{20})}^{4}) - x}{4}$

Этап 4.2

Перемножим экспоненты в ${({(4 x + 1)}^{20})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\ln ({(4 x + 1)}^{20 \cdot 4}) - x}{4}$

Этап 4.2.2

Умножим $20$ на $4$ .

$\frac{\ln ({(4 x + 1)}^{80}) - x}{4}$