Математический анализ Примеры

$lim_{h \to 0} \frac{\sin (\frac{π}{4} + h) - \frac{\sqrt{2}}{2}}{h}$

Этап 1

Сократим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\sin (\frac{π}{4} + h) - \frac{2^{\frac{1}{2}}}{2}}{h}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $2^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\sin (\frac{π}{4} + h) - \frac{2 \cdot 2^{- \frac{1}{2}}}{2}}{h}$

Этап 1.3

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\sin (\frac{π}{4} + h) - \frac{2 \cdot 2^{- \frac{1}{2}}}{2 (1)}}{h}$

Этап 1.3.2

Сократим общий множитель.

$lim_{h \to 0} \frac{\sin (\frac{π}{4} + h) - \frac{2 \cdot 2^{- \frac{1}{2}}}{2 \cdot 1}}{h}$

Этап 1.3.3

Перепишем это выражение.

$lim_{h \to 0} \frac{\sin (\frac{π}{4} + h) - \frac{2^{- \frac{1}{2}}}{1}}{h}$

Этап 1.3.4

Разделим $2^{- \frac{1}{2}}$ на $1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\sin (\frac{π}{4} + h) - 2^{- \frac{1}{2}}}{h}$

Этап 1.4

Перенесем $2^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\sin (\frac{π}{4} + h) - \frac{1}{2^{\frac{1}{2}}}}{h}$

Этап 2

Поскольку эта функция стремится к $- \infty$ слева, а к $\infty$ справа, предел не существует.

$Не существует$