Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \infty} x \cos (\frac{1}{x})$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $\infty$ .

$lim_{x \to \infty} x \cdot lim_{x \to \infty} \cos (\frac{1}{x})$

Этап 1.2

Для многочлена, старший коэффициент которого положителен, предел в бесконечности равен бесконечности.

$\infty \cdot lim_{x \to \infty} \cos (\frac{1}{x})$

Этап 1.3

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$\infty \cdot \cos (lim_{x \to \infty} \frac{1}{x})$

Этап 2

Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь $\frac{1}{x}$ стремится к $0$ .

$\infty \cdot \cos (0)$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$\infty \cdot 1$

Этап 3.2

Умножим $\infty$ на $1$ .

$\infty$