Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \infty} \frac{e^{x^{2}}}{e^{2 x}}$

Этап 1

Сократим общий множитель $e^{x^{2}}$ и $e^{2 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $e^{2 x}$ из $e^{x^{2}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{e^{2 x} e^{x^{2} - 2 x}}{e^{2 x}}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим на $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{e^{2 x} e^{x^{2} - 2 x}}{e^{2 x} \cdot 1}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$lim_{x \to \infty} \frac{e^{2 x} e^{x^{2} - 2 x}}{e^{2 x} \cdot 1}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$lim_{x \to \infty} \frac{e^{x^{2} - 2 x}}{1}$

Этап 1.2.4

Разделим $e^{x^{2} - 2 x}$ на $1$ .

$lim_{x \to \infty} e^{x^{2} - 2 x}$

Этап 2

Поскольку показатель степени $x^{2} - 2 x$ стремится к $\infty$ , величина $e^{x^{2} - 2 x}$ стремится к $\infty$ .

$\infty$