Математический анализ Примеры

$lim_{x \to o} \frac{1 - \cos (x)}{x^{2}}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $o$ .

$\frac{lim_{x \to o} 1 - \cos (x)}{lim_{x \to o} x^{2}}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $o$ .

$\frac{lim_{x \to o} 1 - lim_{x \to o} \cos (x)}{lim_{x \to o} x^{2}}$

Этап 3

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $o$ .

$\frac{1 - lim_{x \to o} \cos (x)}{lim_{x \to o} x^{2}}$

Этап 4

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$\frac{1 - \cos (lim_{x \to o} x)}{lim_{x \to o} x^{2}}$

Этап 5

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{1 - \cos (lim_{x \to o} x)}{{(lim_{x \to o} x)}^{2}}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $o$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $o$ для $x$ .

$\frac{1 - \cos (o)}{{(lim_{x \to o} x)}^{2}}$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $o$ для $x$ .

$\frac{1 - \cos (o)}{o^{2}}$