Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 1} \frac{x^{3} - x^{2} - x + 1}{x \sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} - x}$

Этап 1

Найдем предел числителя и предел знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Возьмем предел числителя и предел знаменателя.

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} - x^{2} - x + 1}{lim_{x \to 1} x \sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} - x}$

Этап 1.2

Найдем предел числителя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} - lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} x \sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} - x}$

Этап 1.2.2

Вынесем степень $3$ в выражении $x^{3}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} x \sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} - x}$

Этап 1.2.3

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} x \sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} - x}$

Этап 1.2.4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} x + 1}{lim_{x \to 1} x \sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} - x}$

Этап 1.2.5

Найдем значения пределов, подставив значение $1$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$\frac{1^{3} - {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} x + 1}{lim_{x \to 1} x \sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} - x}$

Этап 1.2.5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$\frac{1^{3} - 1^{2} - lim_{x \to 1} x + 1}{lim_{x \to 1} x \sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} - x}$

Этап 1.2.5.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$\frac{1^{3} - 1^{2} - 1 + 1}{lim_{x \to 1} x \sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} - x}$

Этап 1.2.6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1 - 1^{2} - 1 + 1}{lim_{x \to 1} x \sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} - x}$

Этап 1.2.6.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1 - 1 \cdot 1 - 1 + 1}{lim_{x \to 1} x \sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} - x}$

Этап 1.2.6.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{1 - 1 - 1 + 1}{lim_{x \to 1} x \sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} - x}$

Этап 1.2.6.2

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{0 - 1 + 1}{lim_{x \to 1} x \sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} - x}$

Этап 1.2.6.3

Вычтем $1$ из $0$ .

$\frac{- 1 + 1}{lim_{x \to 1} x \sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} - x}$

Этап 1.2.6.4

Добавим $- 1$ и $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 1} x \sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} - x}$

Этап 1.3

Найдем предел знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 1} x \sqrt{x} + lim_{x \to 1} 1 - lim_{x \to 1} \sqrt{x} - lim_{x \to 1} x}$

Этап 1.3.2

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 1} x \cdot lim_{x \to 1} \sqrt{x} + lim_{x \to 1} 1 - lim_{x \to 1} \sqrt{x} - lim_{x \to 1} x}$

Этап 1.3.3

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{0}{lim_{x \to 1} x \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} + lim_{x \to 1} 1 - lim_{x \to 1} \sqrt{x} - lim_{x \to 1} x}$

Этап 1.3.4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 1} x \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} + 1 - lim_{x \to 1} \sqrt{x} - lim_{x \to 1} x}$

Этап 1.3.5

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{0}{lim_{x \to 1} x \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} + 1 - \sqrt{lim_{x \to 1} x} - lim_{x \to 1} x}$

Этап 1.3.6

Найдем значения пределов, подставив значение $1$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$\frac{0}{1 \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} + 1 - \sqrt{lim_{x \to 1} x} - lim_{x \to 1} x}$

Этап 1.3.6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$\frac{0}{1 \cdot \sqrt{1} + 1 - \sqrt{lim_{x \to 1} x} - lim_{x \to 1} x}$

Этап 1.3.6.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$\frac{0}{1 \cdot \sqrt{1} + 1 - \sqrt{1} - lim_{x \to 1} x}$

Этап 1.3.6.4

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$\frac{0}{1 \cdot \sqrt{1} + 1 - \sqrt{1} - 1}$

Этап 1.3.7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.7.1.1

Умножим $\sqrt{1}$ на $1$ .

$\frac{0}{\sqrt{1} + 1 - \sqrt{1} - 1}$

Этап 1.3.7.1.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{0}{1 + 1 - \sqrt{1} - 1}$

Этап 1.3.7.1.3

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{0}{1 + 1 - 1 \cdot 1 - 1}$

Этап 1.3.7.1.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{0}{1 + 1 - 1 - 1}$

Этап 1.3.7.2

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{0}{2 - 1 - 1}$

Этап 1.3.7.3

Вычтем $1$ из $2$ .

$\frac{0}{1 - 1}$

Этап 1.3.7.4

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{0}{0}$

Этап 1.3.7.5

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$\frac{0}{0}$

Этап 1.3.8

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$\frac{0}{0}$

Этап 1.4

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$\frac{0}{0}$

Этап 2

Поскольку $\frac{0}{0}$ является неопределенной формой, применяется правило Лопиталя. Правило Лопиталя гласит, что предел отношения функций равен пределу отношения их производных.

$lim_{x \to 1} \frac{x^{3} - x^{2} - x + 1}{x \sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} - x} = lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [x^{3} - x^{2} - x + 1]}{\frac{d}{d x} [x \sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} - x]}$

Этап 3

Найдем производную числителя и знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Продифференцируем числитель и знаменатель.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [x^{3} - x^{2} - x + 1]}{\frac{d}{d x} [x \sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} - x]}$

Этап 3.2

По правилу суммы производная $x^{3} - x^{2} - x + 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [1]}{\frac{d}{d x} [x \sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} - x]}$

Этап 3.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [1]}{\frac{d}{d x} [x \sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} - x]}$

Этап 3.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x^{2}$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [1]}{\frac{d}{d x} [x \sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} - x]}$

Этап 3.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - (2 x) + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [1]}{\frac{d}{d x} [x \sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} - x]}$

Этап 3.4.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [1]}{\frac{d}{d x} [x \sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} - x]}$

Этап 3.5

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]}{\frac{d}{d x} [x \sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} - x]}$

Этап 3.5.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]}{\frac{d}{d x} [x \sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} - x]}$

Этап 3.5.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1 + \frac{d}{d x} [1]}{\frac{d}{d x} [x \sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} - x]}$

Этап 3.6

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1 + 0}{\frac{d}{d x} [x \sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} - x]}$

Этап 3.7

Добавим $3 x^{2} - 2 x - 1$ и $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{d}{d x} [x \sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} - x]}$

Этап 3.8

По правилу суммы производная $x \sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} - x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{d}{d x} [x \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- x]}$

Этап 3.9

Найдем значение $\frac{d}{d x} [x \sqrt{x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{d}{d x} [x \cdot x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- x]}$

Этап 3.9.2

Умножим $x$ на $x^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.1

Умножим $x$ на $x^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{d}{d x} [x^{1} x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- x]}$

Этап 3.9.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{d}{d x} [x^{1 + \frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- x]}$

Этап 3.9.2.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- x]}$

Этап 3.9.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{d}{d x} [x^{\frac{2 + 1}{2}}] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- x]}$

Этап 3.9.2.4

Добавим $2$ и $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- x]}$

Этап 3.9.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{3}{2}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- x]}$

Этап 3.9.4

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- x]}$

Этап 3.9.5

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- x]}$

Этап 3.9.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- x]}$

Этап 3.9.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.7.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- x]}$

Этап 3.9.7.2

Вычтем $2$ из $3$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- x]}$

Этап 3.10

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} + 0 + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- x]}$

Этап 3.11

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} + 0 + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- x]}$

Этап 3.11.2

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x^{\frac{1}{2}}$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} + 0 - \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- x]}$

Этап 3.11.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} + 0 - (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- x]}$

Этап 3.11.4

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} + 0 - (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- x]}$

Этап 3.11.5

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} + 0 - (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- x]}$

Этап 3.11.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} + 0 - (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- x]}$

Этап 3.11.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.7.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} + 0 - (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- x]}$

Этап 3.11.7.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} + 0 - (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- x]}$

Этап 3.11.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} + 0 - (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- x]}$

Этап 3.11.9

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} + 0 - \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- x]}$

Этап 3.11.10

Перенесем $x^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} + 0 - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- x]}$

Этап 3.12

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.12.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} + 0 - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{d}{d x} [x]}$

Этап 3.12.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} + 0 - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1}$

Этап 3.12.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} + 0 - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1}$

Этап 3.13

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.13.1

Добавим $\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}$ и $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1}$

Этап 3.13.2

Изменим порядок членов.

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} - 1 - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

Этап 3.13.3

Объединим $\frac{3}{2}$ и $x^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

Этап 4

Переведем дробные показатели степени в форму с радикалами.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $x^{\frac{1}{2}}$ в виде $\sqrt{x}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{3 \sqrt{x}}{2} - 1 - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

Этап 4.2

Перепишем $x^{\frac{1}{2}}$ в виде $\sqrt{x}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{3 \sqrt{x}}{2} - 1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}$

Этап 5

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{3 \sqrt{x}}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}$

Этап 5.2

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{3 \sqrt{x}}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}$

Этап 5.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{3 \sqrt{x} - 1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}$

Этап 5.4

Чтобы записать $\frac{3 \sqrt{x} - 1 \cdot 2}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{3 \sqrt{x} - 1 \cdot 2}{2} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}$

Этап 5.5

Умножим $\frac{3 \sqrt{x} - 1 \cdot 2}{2}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{(3 \sqrt{x} - 1 \cdot 2) \sqrt{x}}{2 \sqrt{x}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}$

Этап 5.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{\frac{(3 \sqrt{x} - 1 \cdot 2) \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}}}$

Этап 6

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим выражение под знаком предела.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$lim_{x \to 1} (3 x^{2} - 2 x - 1) \frac{2 \sqrt{x}}{(3 \sqrt{x} - 1 \cdot 2) \sqrt{x} - 1}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$lim_{x \to 1} (3 x^{2} - 2 x - 1) \frac{2 \sqrt{x}}{(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1}$

Этап 6.1.3

Умножим $3 x^{2} - 2 x - 1$ на $\frac{2 \sqrt{x}}{(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{(3 x^{2} - 2 x - 1) (2 \sqrt{x})}{(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1}$

Этап 6.2

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{(3 x^{2} - 2 x - 1) (\sqrt{x})}{(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1}$

Этап 7

Применим правило Лопиталя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел числителя и предел знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возьмем предел числителя и предел знаменателя.

$2 \frac{lim_{x \to 1} (3 x^{2} - 2 x - 1) (\sqrt{x})}{lim_{x \to 1} (3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1}$

Этап 7.1.2

Найдем предел числителя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$2 \frac{lim_{x \to 1} 3 x^{2} - 2 x - 1 \cdot lim_{x \to 1} \sqrt{x}}{lim_{x \to 1} (3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1}$

Этап 7.1.2.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$2 \frac{(lim_{x \to 1} 3 x^{2} - lim_{x \to 1} 2 x - lim_{x \to 1} 1) \cdot lim_{x \to 1} \sqrt{x}}{lim_{x \to 1} (3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1}$

Этап 7.1.2.3

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$2 \frac{(3 lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 2 x - lim_{x \to 1} 1) \cdot lim_{x \to 1} \sqrt{x}}{lim_{x \to 1} (3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1}$

Этап 7.1.2.4

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$2 \frac{(3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 2 x - lim_{x \to 1} 1) \cdot lim_{x \to 1} \sqrt{x}}{lim_{x \to 1} (3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1}$

Этап 7.1.2.5

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$2 \frac{(3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1) \cdot lim_{x \to 1} \sqrt{x}}{lim_{x \to 1} (3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1}$

Этап 7.1.2.6

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $1$ .

$2 \frac{(3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1) \cdot lim_{x \to 1} \sqrt{x}}{lim_{x \to 1} (3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1}$

Этап 7.1.2.7

Внесем предел под знак радикала.

$2 \frac{(3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1) \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x}}{lim_{x \to 1} (3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1}$

Этап 7.1.2.8

Найдем значения пределов, подставив значение $1$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.8.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$2 \frac{(3 \cdot 1^{2} - 2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1) \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x}}{lim_{x \to 1} (3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1}$

Этап 7.1.2.8.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$2 \frac{(3 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1 \cdot 1) \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x}}{lim_{x \to 1} (3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1}$

Этап 7.1.2.8.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$2 \frac{(3 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1 \cdot 1) \cdot \sqrt{1}}{lim_{x \to 1} (3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1}$

Этап 7.1.2.9

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.9.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$2 \frac{(3 \cdot 1 - 2 \cdot 1 - 1 \cdot 1) \cdot \sqrt{1}}{lim_{x \to 1} (3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1}$

Этап 7.1.2.9.1.2

Умножим $3$ на $1$ .

$2 \frac{(3 - 2 \cdot 1 - 1 \cdot 1) \cdot \sqrt{1}}{lim_{x \to 1} (3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1}$

Этап 7.1.2.9.1.3

Умножим $- 2$ на $1$ .

$2 \frac{(3 - 2 - 1 \cdot 1) \cdot \sqrt{1}}{lim_{x \to 1} (3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1}$

Этап 7.1.2.9.1.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$2 \frac{(3 - 2 - 1) \cdot \sqrt{1}}{lim_{x \to 1} (3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1}$

Этап 7.1.2.9.2

Вычтем $2$ из $3$ .

$2 \frac{(1 - 1) \cdot \sqrt{1}}{lim_{x \to 1} (3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1}$

Этап 7.1.2.9.3

Вычтем $1$ из $1$ .

$2 \frac{0 \cdot \sqrt{1}}{lim_{x \to 1} (3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1}$

Этап 7.1.2.9.4

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$2 \frac{0 \cdot 1}{lim_{x \to 1} (3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1}$

Этап 7.1.2.9.5

Умножим $0$ на $1$ .

$2 \frac{0}{lim_{x \to 1} (3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1}$

Этап 7.1.3

Найдем предел знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.3.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$2 \frac{0}{lim_{x \to 1} (3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - lim_{x \to 1} 1}$

Этап 7.1.3.2

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$2 \frac{0}{lim_{x \to 1} 3 \sqrt{x} - 2 \cdot lim_{x \to 1} \sqrt{x} - lim_{x \to 1} 1}$

Этап 7.1.3.3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$2 \frac{0}{(lim_{x \to 1} 3 \sqrt{x} - lim_{x \to 1} 2) \cdot lim_{x \to 1} \sqrt{x} - lim_{x \to 1} 1}$

Этап 7.1.3.4

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$2 \frac{0}{(3 lim_{x \to 1} \sqrt{x} - lim_{x \to 1} 2) \cdot lim_{x \to 1} \sqrt{x} - lim_{x \to 1} 1}$

Этап 7.1.3.5

Внесем предел под знак радикала.

$2 \frac{0}{(3 \sqrt{lim_{x \to 1} x} - lim_{x \to 1} 2) \cdot lim_{x \to 1} \sqrt{x} - lim_{x \to 1} 1}$

Этап 7.1.3.6

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $1$ .

$2 \frac{0}{(3 \sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 2) \cdot lim_{x \to 1} \sqrt{x} - lim_{x \to 1} 1}$

Этап 7.1.3.7

Внесем предел под знак радикала.

$2 \frac{0}{(3 \sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 2) \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} - lim_{x \to 1} 1}$

Этап 7.1.3.8

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $1$ .

$2 \frac{0}{(3 \sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 2) \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}$

Этап 7.1.3.9

Найдем значения пределов, подставив значение $1$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.3.9.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$2 \frac{0}{(3 \sqrt{1} - 1 \cdot 2) \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}$

Этап 7.1.3.9.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$2 \frac{0}{(3 \sqrt{1} - 1 \cdot 2) \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}$

Этап 7.1.3.10

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.3.10.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.3.10.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.3.10.1.1.1

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$2 \frac{0}{(3 \cdot 1 - 1 \cdot 2) \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}$

Этап 7.1.3.10.1.1.2

Умножим $3$ на $1$ .

$2 \frac{0}{(3 - 1 \cdot 2) \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}$

Этап 7.1.3.10.1.1.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$2 \frac{0}{(3 - 2) \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}$

Этап 7.1.3.10.1.2

Вычтем $2$ из $3$ .

$2 \frac{0}{1 \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}$

Этап 7.1.3.10.1.3

Умножим $\sqrt{1}$ на $1$ .

$2 \frac{0}{\sqrt{1} - 1 \cdot 1}$

Этап 7.1.3.10.1.4

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$2 \frac{0}{1 - 1 \cdot 1}$

Этап 7.1.3.10.1.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$2 \frac{0}{1 - 1}$

Этап 7.1.3.10.2

Вычтем $1$ из $1$ .

$2 (\frac{0}{0})$

Этап 7.1.3.10.3

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$2 (\frac{0}{0})$

Этап 7.1.3.11

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$2 (\frac{0}{0})$

Этап 7.1.4

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$2 (\frac{0}{0})$

Этап 7.2

$lim_{x \to 1} \frac{(3 x^{2} - 2 x - 1) (\sqrt{x})}{(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1} = lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [(3 x^{2} - 2 x - 1) (\sqrt{x})]}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

Этап 7.3

Найдем производную числителя и знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Продифференцируем числитель и знаменатель.

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [(3 x^{2} - 2 x - 1) (\sqrt{x})]}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

Этап 7.3.2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [(3 x^{2} - 2 x - 1) x^{\frac{1}{2}}]}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

Этап 7.3.3

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = 3 x^{2} - 2 x - 1$ и $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{(3 x^{2} - 2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 2 x - 1]}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

Этап 7.3.4

$2 lim_{x \to 1} \frac{(3 x^{2} - 2 x - 1) \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 2 x - 1]}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

Этап 7.3.5

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{(3 x^{2} - 2 x - 1) \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 2 x - 1]}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

Этап 7.3.6

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{(3 x^{2} - 2 x - 1) \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 2 x - 1]}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

Этап 7.3.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 lim_{x \to 1} \frac{(3 x^{2} - 2 x - 1) \frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 2 x - 1]}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

Этап 7.3.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.8.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{(3 x^{2} - 2 x - 1) \frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 2 x - 1]}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

Этап 7.3.8.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{(3 x^{2} - 2 x - 1) \frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 2 x - 1]}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

Этап 7.3.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$2 lim_{x \to 1} \frac{(3 x^{2} - 2 x - 1) \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 2 x - 1]}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

Этап 7.3.10

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{(3 x^{2} - 2 x - 1) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 2 x - 1]}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

Этап 7.3.11

Перенесем $x^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{(3 x^{2} - 2 x - 1) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 2 x - 1]}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

Этап 7.3.12

По правилу суммы производная $3 x^{2} - 2 x - 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{(3 x^{2} - 2 x - 1) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

Этап 7.3.13

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 x^{2}$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{(3 x^{2} - 2 x - 1) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

Этап 7.3.14

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{(3 x^{2} - 2 x - 1) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

Этап 7.3.15

Умножим $2$ на $3$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{(3 x^{2} - 2 x - 1) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (6 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

Этап 7.3.16

Поскольку $- 2$ является константой относительно $x$ , производная $- 2 x$ по $x$ равна $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{(3 x^{2} - 2 x - 1) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (6 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

Этап 7.3.17

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{(3 x^{2} - 2 x - 1) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (6 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

Этап 7.3.18

Умножим $- 2$ на $1$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{(3 x^{2} - 2 x - 1) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (6 x - 2 + \frac{d}{d x} [- 1])}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

Этап 7.3.19

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- 1$ относительно $x$ равна $0$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{(3 x^{2} - 2 x - 1) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (6 x - 2 + 0)}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

Этап 7.3.20

Добавим $6 x - 2$ и $0$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{(3 x^{2} - 2 x - 1) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (6 x - 2)}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

Этап 7.3.21

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.21.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (6 x - 2)}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

Этап 7.3.21.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 6 x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

Этап 7.3.21.3

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.21.3.1

Объединим $3$ и $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{x^{2} \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 6 x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

Этап 7.3.21.3.2

Объединим $x^{2}$ и $\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{x^{2} \cdot 3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 6 x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

Этап 7.3.21.3.3

Перенесем $3$ влево от $x^{2}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 \cdot x^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 6 x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

Этап 7.3.21.3.4

Перенесем $x^{\frac{1}{2}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{2} x^{- \frac{1}{2}}}{2} - 2 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 6 x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

Этап 7.3.21.3.5

Умножим $x^{2}$ на $x^{- \frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.21.3.5.1

Перенесем $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{- \frac{1}{2}} x^{2}}{2} - 2 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 6 x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

Этап 7.3.21.3.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{- \frac{1}{2} + 2}}{2} - 2 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 6 x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

Этап 7.3.21.3.5.3

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}}{2} - 2 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 6 x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

Этап 7.3.21.3.5.4

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}}{2} - 2 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 6 x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

Этап 7.3.21.3.5.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}}}{2} - 2 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 6 x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

Этап 7.3.21.3.5.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.21.3.5.6.1

Умножим $2$ на $2$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{- 1 + 4}{2}}}{2} - 2 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 6 x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

Этап 7.3.21.3.5.6.2

Добавим $- 1$ и $4$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 6 x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

Этап 7.3.21.3.6

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + x \frac{- 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 6 x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

Этап 7.3.21.3.7

Объединим $x$ и $\frac{- 2}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{x \cdot - 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 6 x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

Этап 7.3.21.3.8

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 2 \cdot x}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 6 x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

Этап 7.3.21.3.9

Перенесем $x^{\frac{1}{2}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 2 x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 6 x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

Этап 7.3.21.3.10

Умножим $x$ на $x^{- \frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.21.3.10.1

Перенесем $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 2 x^{- \frac{1}{2}} x}{2} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 6 x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

Этап 7.3.21.3.10.2

Умножим $x^{- \frac{1}{2}}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.21.3.10.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 2 x^{- \frac{1}{2}} x^{1}}{2} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 6 x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

Этап 7.3.21.3.10.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 2 x^{- \frac{1}{2} + 1}}{2} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 6 x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

Этап 7.3.21.3.10.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 2 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}{2} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 6 x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

Этап 7.3.21.3.10.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 2 x^{\frac{- 1 + 2}{2}}}{2} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 6 x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

Этап 7.3.21.3.10.5

Добавим $- 1$ и $2$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 2 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 6 x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

Этап 7.3.21.3.11

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{2 \cdot - 1 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 6 x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

Этап 7.3.21.3.12

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.21.3.12.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{2 \cdot - 1 x^{\frac{1}{2}}}{2 (1)} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 6 x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

Этап 7.3.21.3.12.2

Сократим общий множитель.

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{2 \cdot - 1 x^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 1} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 6 x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

Этап 7.3.21.3.12.3

Перепишем это выражение.

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- x^{\frac{1}{2}}}{1} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 6 x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

Этап 7.3.21.3.12.4

Разделим $- x^{\frac{1}{2}}$ на $1$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 6 x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

Этап 7.3.21.3.13

Перепишем $- 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ в виде $- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 6 x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

Этап 7.3.21.3.14

Умножим $x^{\frac{1}{2}}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.21.3.14.1

Перенесем $x$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x \cdot x^{\frac{1}{2}} \cdot 6 + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

Этап 7.3.21.3.14.2

Умножим $x$ на $x^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.21.3.14.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{1} x^{\frac{1}{2}} \cdot 6 + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

Этап 7.3.21.3.14.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{1 + \frac{1}{2}} \cdot 6 + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

Этап 7.3.21.3.14.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 6 + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

Этап 7.3.21.3.14.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{2 + 1}{2}} \cdot 6 + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

Этап 7.3.21.3.14.5

Добавим $2$ и $1$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{3}{2}} \cdot 6 + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

Этап 7.3.21.3.15

Перенесем $6$ влево от $x^{\frac{3}{2}}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 \cdot x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

Этап 7.3.21.3.16

Перенесем $- 2$ влево от $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x^{\frac{3}{2}} - 2 \cdot x^{\frac{1}{2}}}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

Этап 7.3.21.3.17

Чтобы записать $6 x^{\frac{3}{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 6 x^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} - x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2 x^{\frac{1}{2}}}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

Этап 7.3.21.3.18

Объединим $6 x^{\frac{3}{2}}$ и $\frac{2}{2}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{6 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} - x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2 x^{\frac{1}{2}}}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

Этап 7.3.21.3.19

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + 6 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} - x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2 x^{\frac{1}{2}}}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

Этап 7.3.21.3.20

Умножим $2$ на $6$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + 12 x^{\frac{3}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2 x^{\frac{1}{2}}}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

Этап 7.3.21.3.21

Добавим $3 x^{\frac{3}{2}}$ и $12 x^{\frac{3}{2}}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2 x^{\frac{1}{2}}}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

Этап 7.3.21.3.22

Вычтем $2 x^{\frac{1}{2}}$ из $- x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 3 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

Этап 7.3.21.4

Изменим порядок членов.

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1]}$

Этап 7.3.22

По правилу суммы производная $(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x} - 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]}$

Этап 7.3.23

Найдем значение $\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 2) \sqrt{x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.23.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [(3 x^{\frac{1}{2}} - 2) \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]}$

Этап 7.3.23.2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [(3 x^{\frac{1}{2}} - 2) x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 1]}$

Этап 7.3.23.3

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}} - 2] + \frac{d}{d x} [- 1]}$

Этап 7.3.23.4

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}} - 2] + \frac{d}{d x} [- 1]}$

Этап 7.3.23.5

По правилу суммы производная $3 x^{\frac{1}{2}} - 2$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 2]) + \frac{d}{d x} [- 1]}$

Этап 7.3.23.6

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 x^{\frac{1}{2}}$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + x^{\frac{1}{2}} (3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 2]) + \frac{d}{d x} [- 1]}$

Этап 7.3.23.7

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + x^{\frac{1}{2}} (3 (\frac{1}{2}) x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [- 2]) + \frac{d}{d x} [- 1]}$

Этап 7.3.23.8

Поскольку $- 2$ является константой относительно $x$ , производная $- 2$ относительно $x$ равна $0$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + x^{\frac{1}{2}} (3 (\frac{1}{2}) x^{\frac{1}{2} - 1} + 0) + \frac{d}{d x} [- 1]}$

Этап 7.3.23.9

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (3 (\frac{1}{2}) x^{\frac{1}{2} - 1} + 0) + \frac{d}{d x} [- 1]}$

Этап 7.3.23.10

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (3 (\frac{1}{2}) x^{\frac{1}{2} - 1} + 0) + \frac{d}{d x} [- 1]}$

Этап 7.3.23.11

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (3 (\frac{1}{2}) x^{\frac{1}{2} - 1} + 0) + \frac{d}{d x} [- 1]}$

Этап 7.3.23.12

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.23.12.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (3 (\frac{1}{2}) x^{\frac{1}{2} - 1} + 0) + \frac{d}{d x} [- 1]}$

Этап 7.3.23.12.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (3 (\frac{1}{2}) x^{\frac{1}{2} - 1} + 0) + \frac{d}{d x} [- 1]}$

Этап 7.3.23.13

Вынесем знак минуса перед дробью.

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (3 (\frac{1}{2}) x^{\frac{1}{2} - 1} + 0) + \frac{d}{d x} [- 1]}$

Этап 7.3.23.14

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}} (3 (\frac{1}{2}) x^{\frac{1}{2} - 1} + 0) + \frac{d}{d x} [- 1]}$

Этап 7.3.23.15

Перенесем $x^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (3 (\frac{1}{2}) x^{\frac{1}{2} - 1} + 0) + \frac{d}{d x} [- 1]}$

Этап 7.3.23.16

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

Этап 7.3.23.17

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

Этап 7.3.23.18

Объединим числители над общим знаменателем.

Этап 7.3.23.19

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.23.19.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

Этап 7.3.23.19.2

Вычтем $2$ из $1$ .

Этап 7.3.23.20

Вынесем знак минуса перед дробью.

Этап 7.3.23.21

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (3 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + 0) + \frac{d}{d x} [- 1]}$

Этап 7.3.23.22

Объединим $3$ и $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (\frac{3 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + 0) + \frac{d}{d x} [- 1]}$

Этап 7.3.23.23

Перенесем $x^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0) + \frac{d}{d x} [- 1]}$

Этап 7.3.23.24

Добавим $\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ и $0$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 1]}$

Этап 7.3.23.25

Объединим $x^{\frac{1}{2}}$ и $\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 3}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 1]}$

Этап 7.3.23.26

Перенесем $3$ влево от $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 \cdot x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 1]}$

Этап 7.3.23.27

Сократим общий множитель.

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 1]}$

Этап 7.3.23.28

Перепишем это выражение.

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2} + \frac{d}{d x} [- 1]}$

Этап 7.3.23.29

Чтобы записать $(3 x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} + \frac{d}{d x} [- 1]}$

Этап 7.3.23.30

Объединим $(3 x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ и $\frac{2}{2}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{(3 x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot 2}{2} + \frac{3}{2} + \frac{d}{d x} [- 1]}$

Этап 7.3.23.31

Объединим числители над общим знаменателем.

Этап 7.3.23.32

Объединим $2$ и $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{(3 x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 3}{2} + \frac{d}{d x} [- 1]}$

Этап 7.3.23.33

Сократим общий множитель.

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{(3 x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 3}{2} + \frac{d}{d x} [- 1]}$

Этап 7.3.23.34

Перепишем это выражение.

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{(3 x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3}{2} + \frac{d}{d x} [- 1]}$

Этап 7.3.24

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- 1$ относительно $x$ равна $0$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{(3 x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3}{2} + 0}$

Этап 7.3.25

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.25.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3}{2} + 0}$

Этап 7.3.25.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.25.2.1

Объединим $3$ и $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} - 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3}{2} + 0}$

Этап 7.3.25.2.2

Объединим $x^{\frac{1}{2}}$ и $\frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 3}{x^{\frac{1}{2}}} - 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3}{2} + 0}$

Этап 7.3.25.2.3

Перенесем $3$ влево от $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{\frac{3 \cdot x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} - 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3}{2} + 0}$

Этап 7.3.25.2.4

Сократим общий множитель.

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} - 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3}{2} + 0}$

Этап 7.3.25.2.5

Разделим $3$ на $1$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3 - 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3}{2} + 0}$

Этап 7.3.25.2.6

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3 + \frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} + 3}{2} + 0}$

Этап 7.3.25.2.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + 3}{2} + 0}$

Этап 7.3.25.2.8

Добавим $3$ и $3$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{6 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{2} + 0}$

Этап 7.3.25.2.9

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{2 \cdot 3 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{2} + 0}$

Этап 7.3.25.2.10

Вынесем множитель $2$ из $- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{2 \cdot 3 + 2 \cdot - 1 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}}{2} + 0}$

Этап 7.3.25.2.11

Вынесем множитель $2$ из $2 (3) + 2 (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{2 (3 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}{2} + 0}$

Этап 7.3.25.2.12

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.25.2.12.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{2 (3 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}{2 (1)} + 0}$

Этап 7.3.25.2.12.2

Сократим общий множитель.

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{2 (3 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 1} + 0}$

Этап 7.3.25.2.12.3

Перепишем это выражение.

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}}{1} + 0}$

Этап 7.3.25.2.12.4

Разделим $3 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ на $1$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{3 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 0}$

Этап 7.3.25.2.13

Добавим $3 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ и $0$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{3 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}}$

Этап 7.4

Переведем дробные показатели степени в форму с радикалами.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Перепишем $x^{\frac{1}{2}}$ в виде $\sqrt{x}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 \sqrt{x} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{3 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}}$

Этап 7.4.2

Перепишем $x^{\frac{1}{2}}$ в виде $\sqrt{x}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 \sqrt{x} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{3 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}}$

Этап 7.4.3

Перепишем $x^{\frac{1}{2}}$ в виде $\sqrt{x}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 \sqrt{x} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{3 - \frac{1}{\sqrt{x}}}$

Этап 7.5

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Чтобы записать $- 3 \sqrt{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{- 3 \sqrt{x} \cdot \frac{2}{2} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{3 - \frac{1}{\sqrt{x}}}$

Этап 7.5.2

Объединим $- 3 \sqrt{x}$ и $\frac{2}{2}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{- 3 \sqrt{x} \cdot 2}{2} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{3 - \frac{1}{\sqrt{x}}}$

Этап 7.5.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{- 3 \sqrt{x} \cdot 2 + 15 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{3 - \frac{1}{\sqrt{x}}}$

Этап 7.5.4

Чтобы записать $\frac{- 3 \sqrt{x} \cdot 2 + 15 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{- 3 \sqrt{x} \cdot 2 + 15 x^{\frac{3}{2}}}{2} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{3 - \frac{1}{\sqrt{x}}}$

Этап 7.5.5

Умножим $\frac{- 3 \sqrt{x} \cdot 2 + 15 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{(- 3 \sqrt{x} \cdot 2 + 15 x^{\frac{3}{2}}) \sqrt{x}}{2 \sqrt{x}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{3 - \frac{1}{\sqrt{x}}}$

Этап 7.5.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{(- 3 \sqrt{x} \cdot 2 + 15 x^{\frac{3}{2}}) \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}}}{3 - \frac{1}{\sqrt{x}}}$

Этап 7.5.7

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{(- 3 \sqrt{x} \cdot 2 + 15 x^{\frac{3}{2}}) \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}}}{\frac{3 \sqrt{x}}{\sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x}}}$

Этап 7.5.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{(- 3 \sqrt{x} \cdot 2 + 15 x^{\frac{3}{2}}) \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}}}{\frac{3 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}}}$

Этап 8

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$2 \frac{lim_{x \to 1} \frac{(- 3 \sqrt{x} \cdot 2 + 15 x^{\frac{3}{2}}) \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}}}{lim_{x \to 1} \frac{3 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}}}$

Этап 8.2

Вынесем член $\frac{1}{2}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$2 \frac{\frac{1}{2} lim_{x \to 1} \frac{(- 3 \sqrt{x} \cdot 2 + 15 x^{\frac{3}{2}}) \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}}}{lim_{x \to 1} \frac{3 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}}}$

Этап 8.3

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$2 \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 1} (- 3 \sqrt{x} \cdot 2 + 15 x^{\frac{3}{2}}) \sqrt{x} - 1}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}}{lim_{x \to 1} \frac{3 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}}}$

Этап 8.4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$2 \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 1} (- 3 \sqrt{x} \cdot 2 + 15 x^{\frac{3}{2}}) \sqrt{x} - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}}{lim_{x \to 1} \frac{3 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}}}$

Этап 8.5

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$2 \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 1} - 3 \sqrt{x} \cdot 2 + 15 x^{\frac{3}{2}} \cdot lim_{x \to 1} \sqrt{x} - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}}{lim_{x \to 1} \frac{3 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}}}$

Этап 8.6

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$2 \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{(- lim_{x \to 1} 3 \sqrt{x} \cdot 2 + lim_{x \to 1} 15 x^{\frac{3}{2}}) \cdot lim_{x \to 1} \sqrt{x} - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}}{lim_{x \to 1} \frac{3 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}}}$

Этап 8.7

Вынесем член $3 \cdot 2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$2 \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{(- 1 \cdot 3 \cdot 2 lim_{x \to 1} \sqrt{x} + lim_{x \to 1} 15 x^{\frac{3}{2}}) \cdot lim_{x \to 1} \sqrt{x} - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}}{lim_{x \to 1} \frac{3 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}}}$

Этап 8.8

Внесем предел под знак радикала.

$2 \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{(- 1 \cdot 3 \cdot 2 \sqrt{lim_{x \to 1} x} + lim_{x \to 1} 15 x^{\frac{3}{2}}) \cdot lim_{x \to 1} \sqrt{x} - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}}{lim_{x \to 1} \frac{3 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}}}$

Этап 8.9

Вынесем член $15$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$2 \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{(- 1 \cdot 3 \cdot 2 \sqrt{lim_{x \to 1} x} + 15 lim_{x \to 1} x^{\frac{3}{2}}) \cdot lim_{x \to 1} \sqrt{x} - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}}{lim_{x \to 1} \frac{3 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}}}$

Этап 8.10

Вынесем степень $\frac{3}{2}$ в выражении $x^{\frac{3}{2}}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$2 \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{(- 1 \cdot 3 \cdot 2 \sqrt{lim_{x \to 1} x} + 15 {(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{3}{2}}) \cdot lim_{x \to 1} \sqrt{x} - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}}{lim_{x \to 1} \frac{3 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}}}$

Этап 8.11

Внесем предел под знак радикала.

$2 \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{(- 1 \cdot 3 \cdot 2 \sqrt{lim_{x \to 1} x} + 15 {(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{3}{2}}) \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}}{lim_{x \to 1} \frac{3 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}}}$

Этап 8.12

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $1$ .

$2 \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{(- 1 \cdot 3 \cdot 2 \sqrt{lim_{x \to 1} x} + 15 {(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{3}{2}}) \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}}{lim_{x \to 1} \frac{3 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}}}$

Этап 8.13

Внесем предел под знак радикала.

$2 \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{(- 1 \cdot 3 \cdot 2 \sqrt{lim_{x \to 1} x} + 15 {(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{3}{2}}) \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}}}{lim_{x \to 1} \frac{3 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}}}$

Этап 8.14

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $1$ .

Этап 8.15

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

Этап 8.16

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

Этап 8.17

Внесем предел под знак радикала.

Этап 8.18

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $1$ .

Этап 8.19

Внесем предел под знак радикала.

Этап 9

Найдем значения пределов, подставив значение $1$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$2 \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{(- 1 \cdot 3 \cdot 2 \sqrt{1} + 15 {(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{3}{2}}) \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}}}{\frac{3 \sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}}}$

Этап 9.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$2 \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{(- 1 \cdot 3 \cdot 2 \sqrt{1} + 15 \cdot 1^{\frac{3}{2}}) \cdot \sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}}}{\frac{3 \sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}}}$

Этап 9.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$2 \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{(- 1 \cdot 3 \cdot 2 \sqrt{1} + 15 \cdot 1^{\frac{3}{2}}) \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}}}{\frac{3 \sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}}}$

Этап 9.4

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$2 \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{(- 1 \cdot 3 \cdot 2 \sqrt{1} + 15 \cdot 1^{\frac{3}{2}}) \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}{\sqrt{1}}}{\frac{3 \sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}}}$

Этап 9.5

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$2 \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{(- 1 \cdot 3 \cdot 2 \sqrt{1} + 15 \cdot 1^{\frac{3}{2}}) \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}{\sqrt{1}}}{\frac{3 \sqrt{1} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}}}$

Этап 9.6

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$2 \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{(- 1 \cdot 3 \cdot 2 \sqrt{1} + 15 \cdot 1^{\frac{3}{2}}) \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}{\sqrt{1}}}{\frac{3 \sqrt{1} - 1 \cdot 1}{\sqrt{1}}}$

Этап 10

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{(- 1 \cdot 3 \cdot 2 \sqrt{1} + 15 \cdot 1^{\frac{3}{2}}) \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}{\sqrt{1}} \frac{\sqrt{1}}{3 \sqrt{1} - 1 \cdot 1})$

Этап 10.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.1

Умножим $- 1 \cdot 3 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.1.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{(- 3 \cdot 2 \sqrt{1} + 15 \cdot 1^{\frac{3}{2}}) \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}{\sqrt{1}} \frac{\sqrt{1}}{3 \sqrt{1} - 1 \cdot 1})$

Этап 10.2.1.1.2

Умножим $- 3$ на $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{(- 6 \sqrt{1} + 15 \cdot 1^{\frac{3}{2}}) \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}{\sqrt{1}} \frac{\sqrt{1}}{3 \sqrt{1} - 1 \cdot 1})$

Этап 10.2.1.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{(- 6 \cdot 1 + 15 \cdot 1^{\frac{3}{2}}) \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}{\sqrt{1}} \frac{\sqrt{1}}{3 \sqrt{1} - 1 \cdot 1})$

Этап 10.2.1.3

Умножим $- 6$ на $1$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{(- 6 + 15 \cdot 1^{\frac{3}{2}}) \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}{\sqrt{1}} \frac{\sqrt{1}}{3 \sqrt{1} - 1 \cdot 1})$

Этап 10.2.1.4

Единица в любой степени равна единице.

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{(- 6 + 15 \cdot 1) \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}{\sqrt{1}} \frac{\sqrt{1}}{3 \sqrt{1} - 1 \cdot 1})$

Этап 10.2.1.5

Умножим $15$ на $1$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{(- 6 + 15) \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}{\sqrt{1}} \frac{\sqrt{1}}{3 \sqrt{1} - 1 \cdot 1})$

Этап 10.2.2

Добавим $- 6$ и $15$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{9 \cdot \sqrt{1} - 1 \cdot 1}{\sqrt{1}} \frac{\sqrt{1}}{3 \sqrt{1} - 1 \cdot 1})$

Этап 10.2.3

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{9 \cdot 1 - 1 \cdot 1}{\sqrt{1}} \frac{\sqrt{1}}{3 \sqrt{1} - 1 \cdot 1})$

Этап 10.2.4

Умножим $9$ на $1$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{9 - 1 \cdot 1}{\sqrt{1}} \frac{\sqrt{1}}{3 \sqrt{1} - 1 \cdot 1})$

Этап 10.2.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{9 - 1}{\sqrt{1}} \frac{\sqrt{1}}{3 \sqrt{1} - 1 \cdot 1})$

Этап 10.2.6

Вычтем $1$ из $9$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{8}{\sqrt{1}} \frac{\sqrt{1}}{3 \sqrt{1} - 1 \cdot 1})$

Этап 10.3

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{8}{1} \frac{\sqrt{1}}{3 \sqrt{1} - 1 \cdot 1})$

Этап 10.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (4)}{1} \frac{\sqrt{1}}{3 \sqrt{1} - 1 \cdot 1})$

Этап 10.4.2

Сократим общий множитель.

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 4}{1} \frac{\sqrt{1}}{3 \sqrt{1} - 1 \cdot 1})$

Этап 10.4.3

Перепишем это выражение.

$2 (4 \frac{\sqrt{1}}{3 \sqrt{1} - 1 \cdot 1})$

Этап 10.5

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$2 (4 \frac{1}{3 \sqrt{1} - 1 \cdot 1})$

Этап 10.6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.6.1

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$2 (4 \frac{1}{3 \cdot 1 - 1 \cdot 1})$

Этап 10.6.2

Умножим $3$ на $1$ .

$2 (4 \frac{1}{3 - 1 \cdot 1})$

Этап 10.6.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$2 (4 \frac{1}{3 - 1})$

Этап 10.6.4

Вычтем $1$ из $3$ .

$2 (4 (\frac{1}{2}))$

Этап 10.7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.7.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$2 (2 (2) \frac{1}{2})$

Этап 10.7.2

Сократим общий множитель.

$2 (2 \cdot 2 \frac{1}{2})$

Этап 10.7.3

Перепишем это выражение.

$2 \cdot 2$

Этап 10.8

Умножим $2$ на $2$ .

$4$