Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \infty} \frac{e^{2 x} + x^{2}}{e^{x} + 4 x}$

Этап 1

Найдем предел числителя и предел знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Возьмем предел числителя и предел знаменателя.

$\frac{lim_{x \to \infty} e^{2 x} + x^{2}}{lim_{x \to \infty} e^{x} + 4 x}$

Этап 1.2

Найдем предел числителя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} e^{2 x} + lim_{x \to \infty} x^{2}}{lim_{x \to \infty} e^{x} + 4 x}$

Этап 1.2.2

Поскольку показатель степени $2 x$ стремится к $\infty$ , величина $e^{2 x}$ стремится к $\infty$ .

$\frac{\infty + lim_{x \to \infty} x^{2}}{lim_{x \to \infty} e^{x} + 4 x}$

Этап 1.2.3

Для многочлена, старший коэффициент которого положителен, предел в бесконечности равен бесконечности.

$\frac{\infty + \infty}{lim_{x \to \infty} e^{x} + 4 x}$

Этап 1.2.4

Сумма бесконечностей бесконечна.

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} e^{x} + 4 x}$

Этап 1.3

Найдем предел знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $\infty$ .

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} e^{x} + lim_{x \to \infty} 4 x}$

Этап 1.3.2

Поскольку показатель степени $x$ стремится к $\infty$ , величина $e^{x}$ стремится к $\infty$ .

$\frac{\infty}{\infty + lim_{x \to \infty} 4 x}$

Этап 1.3.3

Для многочлена, старший коэффициент которого положителен, предел в бесконечности равен бесконечности.

$\frac{\infty}{\infty + \infty}$

Этап 1.3.4

Сумма бесконечностей бесконечна.

$\frac{\infty}{\infty}$

Этап 1.3.5

Деление бесконечности на бесконечность не определено.

Неопределенные

$\frac{\infty}{\infty}$

Этап 1.4

Деление бесконечности на бесконечность не определено.

Неопределенные

$\frac{\infty}{\infty}$

Этап 2

Поскольку $\frac{\infty}{\infty}$ является неопределенной формой, применяется правило Лопиталя. Правило Лопиталя гласит, что предел отношения функций равен пределу отношения их производных.

$lim_{x \to \infty} \frac{e^{2 x} + x^{2}}{e^{x} + 4 x} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [e^{2 x} + x^{2}]}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4 x]}$

Этап 3

Найдем производную числителя и знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Продифференцируем числитель и знаменатель.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [e^{2 x} + x^{2}]}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4 x]}$

Этап 3.2

По правилу суммы производная $e^{2 x} + x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4 x]}$

Этап 3.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = e^{x}$ и $g (x) = 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $2 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4 x]}$

Этап 3.3.1.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ имеет вид $a^{u} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{e^{u} \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4 x]}$

Этап 3.3.1.3

Заменим все вхождения $u$ на $2 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4 x]}$

Этап 3.3.2

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x^{2}]}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4 x]}$

Этап 3.3.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{e^{2 x} (2 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x^{2}]}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4 x]}$

Этап 3.3.4

Умножим $2$ на $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{e^{2 x} \cdot 2 + \frac{d}{d x} [x^{2}]}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4 x]}$

Этап 3.3.5

Перенесем $2$ влево от $e^{2 x}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 e^{2 x} + \frac{d}{d x} [x^{2}]}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4 x]}$

Этап 3.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 e^{2 x} + 2 x}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4 x]}$

Этап 3.5

Изменим порядок членов.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 2 e^{2 x}}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4 x]}$

Этап 3.6

По правилу суммы производная $e^{x} + 4 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [4 x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 2 e^{2 x}}{\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [4 x]}$

Этап 3.7

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ имеет вид $a^{x} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 2 e^{2 x}}{e^{x} + \frac{d}{d x} [4 x]}$

Этап 3.8

Найдем значение $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4 x$ по $x$ равна $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 2 e^{2 x}}{e^{x} + 4 \frac{d}{d x} [x]}$

Этап 3.8.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 2 e^{2 x}}{e^{x} + 4 \cdot 1}$

Этап 3.8.3

Умножим $4$ на $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 2 e^{2 x}}{e^{x} + 4}$

Этап 4

Применим правило Лопиталя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел числителя и предел знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возьмем предел числителя и предел знаменателя.

$\frac{lim_{x \to \infty} 2 x + 2 e^{2 x}}{lim_{x \to \infty} e^{x} + 4}$

Этап 4.1.2

Найдем предел числителя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 2 x + lim_{x \to \infty} 2 e^{2 x}}{lim_{x \to \infty} e^{x} + 4}$

Этап 4.1.2.1.2

Для многочлена, старший коэффициент которого положителен, предел в бесконечности равен бесконечности.

$\frac{\infty + lim_{x \to \infty} 2 e^{2 x}}{lim_{x \to \infty} e^{x} + 4}$

Этап 4.1.2.2

Поскольку функция $e^{2 x}$ стремится к $\infty$ , произведение положительной константы $2$ и функции стремится к $\infty$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.1

Рассмотрим предел с исключенной константой, кратной $2$ .

$\frac{\infty + lim_{x \to \infty} e^{2 x}}{lim_{x \to \infty} e^{x} + 4}$

Этап 4.1.2.2.2

Поскольку показатель степени $2 x$ стремится к $\infty$ , величина $e^{2 x}$ стремится к $\infty$ .

$\frac{\infty + \infty}{lim_{x \to \infty} e^{x} + 4}$

Этап 4.1.2.3

Сумма бесконечностей бесконечна.

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} e^{x} + 4}$

Этап 4.1.3

Найдем предел знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $\infty$ .

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} e^{x} + lim_{x \to \infty} 4}$

Этап 4.1.3.2

Поскольку показатель степени $x$ стремится к $\infty$ , величина $e^{x}$ стремится к $\infty$ .

$\frac{\infty}{\infty + lim_{x \to \infty} 4}$

Этап 4.1.3.3

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $\infty$ .

$\frac{\infty}{\infty + 4}$

Этап 4.1.3.4

Разность или сумма бесконечности и числа равна бесконечности.

$\frac{\infty}{\infty}$

Этап 4.1.3.5

Деление бесконечности на бесконечность не определено.

Неопределенные

$\frac{\infty}{\infty}$

Этап 4.1.4

Деление бесконечности на бесконечность не определено.

Неопределенные

$\frac{\infty}{\infty}$

Этап 4.2

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 2 e^{2 x}}{e^{x} + 4} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [2 x + 2 e^{2 x}]}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4]}$

Этап 4.3

Найдем производную числителя и знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Продифференцируем числитель и знаменатель.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [2 x + 2 e^{2 x}]}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4]}$

Этап 4.3.2

По правилу суммы производная $2 x + 2 e^{2 x}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2 e^{2 x}]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2 e^{2 x}]}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4]}$

Этап 4.3.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 e^{2 x}]}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4]}$

Этап 4.3.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2 e^{2 x}]}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4]}$

Этап 4.3.3.3

Умножим $2$ на $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{d}{d x} [2 e^{2 x}]}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4]}$

Этап 4.3.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [2 e^{2 x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 e^{2 x}$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 + 2 \frac{d}{d x} [e^{2 x}]}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4]}$

Этап 4.3.4.2

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $2 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 + 2 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x])}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4]}$

Этап 4.3.4.2.2

$lim_{x \to \infty} \frac{2 + 2 (e^{u} \frac{d}{d x} [2 x])}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4]}$

Этап 4.3.4.2.3

Заменим все вхождения $u$ на $2 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 + 2 (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x])}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4]}$

Этап 4.3.4.3

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 + 2 (e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x]))}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4]}$

Этап 4.3.4.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 + 2 (e^{2 x} (2 \cdot 1))}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4]}$

Этап 4.3.4.5

Умножим $2$ на $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 + 2 (e^{2 x} \cdot 2)}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4]}$

Этап 4.3.4.6

Перенесем $2$ влево от $e^{2 x}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 + 2 (2 \cdot e^{2 x})}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4]}$

Этап 4.3.4.7

Умножим $2$ на $2$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 + 4 e^{2 x}}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4]}$

Этап 4.3.5

Изменим порядок членов.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 e^{2 x} + 2}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4]}$

Этап 4.3.6

По правилу суммы производная $e^{x} + 4$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 e^{2 x} + 2}{\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [4]}$

Этап 4.3.7

$lim_{x \to \infty} \frac{4 e^{2 x} + 2}{e^{x} + \frac{d}{d x} [4]}$

Этап 4.3.8

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4$ относительно $x$ равна $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 e^{2 x} + 2}{e^{x} + 0}$

Этап 4.3.9

Добавим $e^{x}$ и $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 e^{2 x} + 2}{e^{x}}$

Этап 5

Применим правило Лопиталя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел числителя и предел знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возьмем предел числителя и предел знаменателя.

$\frac{lim_{x \to \infty} 4 e^{2 x} + 2}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

Этап 5.1.2

Найдем предел числителя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 4 e^{2 x} + lim_{x \to \infty} 2}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

Этап 5.1.2.2

Поскольку функция $e^{2 x}$ стремится к $\infty$ , произведение положительной константы $4$ и функции стремится к $\infty$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.2.1

Рассмотрим предел с исключенной константой, кратной $4$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} e^{2 x} + lim_{x \to \infty} 2}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

Этап 5.1.2.2.2

Поскольку показатель степени $2 x$ стремится к $\infty$ , величина $e^{2 x}$ стремится к $\infty$ .

$\frac{\infty + lim_{x \to \infty} 2}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

Этап 5.1.2.3

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $\infty$ .

$\frac{\infty + 2}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

Этап 5.1.2.4

Разность или сумма бесконечности и числа равна бесконечности.

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

Этап 5.1.3

Поскольку показатель степени $x$ стремится к $\infty$ , величина $e^{x}$ стремится к $\infty$ .

$\frac{\infty}{\infty}$

Этап 5.1.4

Деление бесконечности на бесконечность не определено.

Неопределенные

$\frac{\infty}{\infty}$

Этап 5.2

$lim_{x \to \infty} \frac{4 e^{2 x} + 2}{e^{x}} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [4 e^{2 x} + 2]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Этап 5.3

Найдем производную числителя и знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Продифференцируем числитель и знаменатель.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [4 e^{2 x} + 2]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Этап 5.3.2

По правилу суммы производная $4 e^{2 x} + 2$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [4 e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [4 e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [2]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Этап 5.3.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [4 e^{2 x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4 e^{2 x}$ по $x$ равна $4 \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 \frac{d}{d x} [e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [2]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Этап 5.3.3.2

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $2 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [2]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Этап 5.3.3.2.2

$lim_{x \to \infty} \frac{4 (e^{u} \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [2]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Этап 5.3.3.2.3

Заменим все вхождения $u$ на $2 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [2]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Этап 5.3.3.3

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 (e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [2]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Этап 5.3.3.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 (e^{2 x} (2 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [2]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Этап 5.3.3.5

Умножим $2$ на $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 (e^{2 x} \cdot 2) + \frac{d}{d x} [2]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Этап 5.3.3.6

Перенесем $2$ влево от $e^{2 x}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 (2 \cdot e^{2 x}) + \frac{d}{d x} [2]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Этап 5.3.3.7

Умножим $2$ на $4$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{8 e^{2 x} + \frac{d}{d x} [2]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Этап 5.3.4

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2$ относительно $x$ равна $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{8 e^{2 x} + 0}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Этап 5.3.5

Добавим $8 e^{2 x}$ и $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{8 e^{2 x}}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Этап 5.3.6

$lim_{x \to \infty} \frac{8 e^{2 x}}{e^{x}}$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $e^{2 x}$ и $e^{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вынесем множитель $e^{x}$ из $8 e^{2 x}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{e^{x} (8 e^{x})}{e^{x}}$

Этап 5.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Умножим на $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{e^{x} (8 e^{x})}{e^{x} \cdot 1}$

Этап 5.4.2.2

Сократим общий множитель.

$lim_{x \to \infty} \frac{e^{x} (8 e^{x})}{e^{x} \cdot 1}$

Этап 5.4.2.3

Перепишем это выражение.

$lim_{x \to \infty} \frac{8 e^{x}}{1}$

Этап 5.4.2.4

Разделим $8 e^{x}$ на $1$ .

$lim_{x \to \infty} 8 e^{x}$

Этап 6

Поскольку функция $e^{x}$ стремится к $\infty$ , произведение положительной константы $8$ и функции стремится к $\infty$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Рассмотрим предел с исключенной константой, кратной $8$ .

$lim_{x \to \infty} e^{x}$

Этап 6.2

Поскольку показатель степени $x$ стремится к $\infty$ , величина $e^{x}$ стремится к $\infty$ .

$\infty$