Математический анализ Примеры

$lim_{t \to \infty} \frac{mg}{c} (1 - e^{- \frac{c t}{m}})$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем член $\frac{mg}{c}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $t$ .

$\frac{mg}{c} lim_{t \to \infty} 1 - e^{- \frac{c t}{m}}$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $t$ к $\infty$ .

$\frac{mg}{c} (lim_{t \to \infty} 1 - lim_{t \to \infty} e^{- \frac{c t}{m}})$

Этап 1.3

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $t$ к $\infty$ .

$\frac{mg}{c} (1 - lim_{t \to \infty} e^{- \frac{c t}{m}})$

Этап 2

Поскольку показатель степени $- \frac{c t}{m}$ стремится к $- \infty$ , величина $e^{- \frac{c t}{m}}$ стремится к $0$ .

$\frac{mg}{c} (1 - 0)$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{c} mg (1 - 0)$

Этап 3.2

Вычтем $0$ из $1$ .

$\frac{1}{c} mg \cdot 1$

Этап 3.3

Умножим $\frac{1}{c}$ на $1$ .

$\frac{1}{c} mg$