Математический анализ Примеры

$f (x) = - 0.866 x + \sin (x)$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

По правилу суммы производная $- 0.866 x + \sin (x)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [- 0.866 x] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- 0.866 x] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Этап 1.1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 0.866 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Поскольку $- 0.866$ является константой относительно $x$ , производная $- 0.866 x$ по $x$ равна $- 0.866 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 0.866 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Этап 1.1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- 0.866 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Этап 1.1.2.3

Умножим $- 0.866$ на $1$ .

$- 0.866 + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Этап 1.1.3

Производная $\sin (x)$ по $x$ равна $\cos (x)$ .

$f' (x) = - 0.866 + \cos (x)$

Этап 1.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $- 0.866 + \cos (x)$ .

$- 0.866 + \cos (x)$

Этап 2

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $- 0.866 + \cos (x) = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$- 0.866 + \cos (x) = 0$

Этап 2.2

Добавим $0.866$ к обеим частям уравнения.

$\cos (x) = 0.866$

Этап 2.3

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из косинуса.

$x = \arccos (0.866)$

Этап 2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Найдем значение $\arccos (0.866)$ .

$x = \frac{π}{6}$

Этап 2.5

Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x = 2 π - \frac{π}{6}$

Этап 2.6

Упростим $2 π - \frac{π}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Чтобы записать $2 π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Этап 2.6.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Объединим $2 π$ и $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Этап 2.6.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

Этап 2.6.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.3.1

Умножим $6$ на $2$ .

$x = \frac{12 π - π}{6}$

Этап 2.6.3.2

Вычтем $π$ из $12 π$ .

$x = \frac{11 π}{6}$

Этап 2.7

Найдем период $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 2.7.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 2.7.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 2.7.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 2.8

Период функции $\cos (x)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 3

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Этап 4

Вычислим $- 0.866 x + \sin (x)$ для каждого значения $x$ , для которого производная равна $0$ или не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение в $x = \frac{π}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Подставим $\frac{π}{6}$ вместо $x$ .

$- 0.866 \frac{π}{6} + \sin (\frac{π}{6})$

Этап 4.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Умножим $- 0.866 \frac{π}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1.1

Объединим $- 0.866$ и $\frac{π}{6}$ .

$\frac{- 0.866 π}{6} + \sin (\frac{π}{6})$

Этап 4.1.2.1.1.2

Умножим $- 0.866$ на $π$ .

$\frac{- 2.72061923}{6} + \sin (\frac{π}{6})$

Этап 4.1.2.1.2

Разделим $- 2.72061923$ на $6$ .

$- 0.45343653 + \sin (\frac{π}{6})$

Этап 4.1.2.1.3

Точное значение $\sin (\frac{π}{6})$ : $\frac{1}{2}$ .

$- 0.45343653 + \frac{1}{2}$

Этап 4.1.2.2

Чтобы записать $- 0.45343653$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- 0.45343653 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 4.1.2.3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.3.1

Объединим $- 0.45343653$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 0.45343653 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 4.1.2.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 0.45343653 \cdot 2 + 1}{2}$

Этап 4.1.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.4.1

Умножим $- 0.45343653$ на $2$ .

$\frac{- 0.90687307 + 1}{2}$

Этап 4.1.2.4.2

Добавим $- 0.90687307$ и $1$ .

$\frac{0.09312692}{2}$

Этап 4.1.2.5

Разделим $0.09312692$ на $2$ .

$0.04656346$

Этап 4.2

Найдем значение в $x = \frac{13 π}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Подставим $\frac{13 π}{6}$ вместо $x$ .

$- 0.866 \frac{13 π}{6} + \sin (\frac{13 π}{6})$

Этап 4.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Умножим $- 0.866 \frac{13 π}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1.1

Объединим $- 0.866$ и $\frac{13 π}{6}$ .

$\frac{- 0.866 (13 π)}{6} + \sin (\frac{13 π}{6})$

Этап 4.2.2.1.1.2

Умножим $13$ на $- 0.866$ .

$\frac{- 11.258 π}{6} + \sin (\frac{13 π}{6})$

Этап 4.2.2.1.1.3

Умножим $- 11.258$ на $π$ .

$\frac{- 35.36805009}{6} + \sin (\frac{13 π}{6})$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $- 35.36805009$ на $6$ .

$- 5.89467501 + \sin (\frac{13 π}{6})$

Этап 4.2.2.1.3

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$- 5.89467501 + \sin (\frac{π}{6})$

Этап 4.2.2.1.4

Точное значение $\sin (\frac{π}{6})$ : $\frac{1}{2}$ .

$- 5.89467501 + \frac{1}{2}$

Этап 4.2.2.2

Чтобы записать $- 5.89467501$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- 5.89467501 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 4.2.2.3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1

Объединим $- 5.89467501$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 5.89467501 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 4.2.2.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 5.89467501 \cdot 2 + 1}{2}$

Этап 4.2.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.4.1

Умножим $- 5.89467501$ на $2$ .

$\frac{- 11.78935003 + 1}{2}$

Этап 4.2.2.4.2

Добавим $- 11.78935003$ и $1$ .

$\frac{- 10.78935003}{2}$

Этап 4.2.2.5

Разделим $- 10.78935003$ на $2$ .

$- 5.39467501$

Этап 4.3

Найдем значение в $x = \frac{25 π}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Подставим $\frac{25 π}{6}$ вместо $x$ .

$- 0.866 \frac{25 π}{6} + \sin (\frac{25 π}{6})$

Этап 4.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Умножим $- 0.866 \frac{25 π}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1.1

Объединим $- 0.866$ и $\frac{25 π}{6}$ .

$\frac{- 0.866 (25 π)}{6} + \sin (\frac{25 π}{6})$

Этап 4.3.2.1.1.2

Умножим $25$ на $- 0.866$ .

$\frac{- 21.65 π}{6} + \sin (\frac{25 π}{6})$

Этап 4.3.2.1.1.3

Умножим $- 21.65$ на $π$ .

$\frac{- 68.01548095}{6} + \sin (\frac{25 π}{6})$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $- 68.01548095$ на $6$ .

$- 11.33591349 + \sin (\frac{25 π}{6})$

Этап 4.3.2.1.3

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$- 11.33591349 + \sin (\frac{π}{6})$

Этап 4.3.2.1.4

Точное значение $\sin (\frac{π}{6})$ : $\frac{1}{2}$ .

$- 11.33591349 + \frac{1}{2}$

Этап 4.3.2.2

Чтобы записать $- 11.33591349$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- 11.33591349 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 4.3.2.3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.3.1

Объединим $- 11.33591349$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 11.33591349 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 4.3.2.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 11.33591349 \cdot 2 + 1}{2}$

Этап 4.3.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.4.1

Умножим $- 11.33591349$ на $2$ .

$\frac{- 22.67182698 + 1}{2}$

Этап 4.3.2.4.2

Добавим $- 22.67182698$ и $1$ .

$\frac{- 21.67182698}{2}$

Этап 4.3.2.5

Разделим $- 21.67182698$ на $2$ .

$- 10.83591349$

Этап 4.4

Найдем значение в $x = \frac{37 π}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Подставим $\frac{37 π}{6}$ вместо $x$ .

$- 0.866 \frac{37 π}{6} + \sin (\frac{37 π}{6})$

Этап 4.4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Умножим $- 0.866 \frac{37 π}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1.1

Объединим $- 0.866$ и $\frac{37 π}{6}$ .

$\frac{- 0.866 (37 π)}{6} + \sin (\frac{37 π}{6})$

Этап 4.4.2.1.1.2

Умножим $37$ на $- 0.866$ .

$\frac{- 32.042 π}{6} + \sin (\frac{37 π}{6})$

Этап 4.4.2.1.1.3

Умножим $- 32.042$ на $π$ .

$\frac{- 100.6629118}{6} + \sin (\frac{37 π}{6})$

Этап 4.4.2.1.2

Разделим $- 100.6629118$ на $6$ .

$- 16.77715196 + \sin (\frac{37 π}{6})$

Этап 4.4.2.1.3

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$- 16.77715196 + \sin (\frac{π}{6})$

Этап 4.4.2.1.4

Точное значение $\sin (\frac{π}{6})$ : $\frac{1}{2}$ .

$- 16.77715196 + \frac{1}{2}$

Этап 4.4.2.2

Чтобы записать $- 16.77715196$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- 16.77715196 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 4.4.2.3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.3.1

Объединим $- 16.77715196$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 16.77715196 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 4.4.2.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 16.77715196 \cdot 2 + 1}{2}$

Этап 4.4.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.4.1

Умножим $- 16.77715196$ на $2$ .

$\frac{- 33.55430393 + 1}{2}$

Этап 4.4.2.4.2

Добавим $- 33.55430393$ и $1$ .

$\frac{- 32.55430393}{2}$

Этап 4.4.2.5

Разделим $- 32.55430393$ на $2$ .

$- 16.27715196$

Этап 4.5

Найдем значение в $x = \frac{49 π}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Подставим $\frac{49 π}{6}$ вместо $x$ .

$- 0.866 \frac{49 π}{6} + \sin (\frac{49 π}{6})$

Этап 4.5.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1.1

Умножим $- 0.866 \frac{49 π}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1.1.1

Объединим $- 0.866$ и $\frac{49 π}{6}$ .

$\frac{- 0.866 (49 π)}{6} + \sin (\frac{49 π}{6})$

Этап 4.5.2.1.1.2

Умножим $49$ на $- 0.866$ .

$\frac{- 42.434 π}{6} + \sin (\frac{49 π}{6})$

Этап 4.5.2.1.1.3

Умножим $- 42.434$ на $π$ .

$\frac{- 133.31034266}{6} + \sin (\frac{49 π}{6})$

Этап 4.5.2.1.2

Разделим $- 133.31034266$ на $6$ .

$- 22.21839044 + \sin (\frac{49 π}{6})$

Этап 4.5.2.1.3

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$- 22.21839044 + \sin (\frac{π}{6})$

Этап 4.5.2.1.4

Точное значение $\sin (\frac{π}{6})$ : $\frac{1}{2}$ .

$- 22.21839044 + \frac{1}{2}$

Этап 4.5.2.2

Чтобы записать $- 22.21839044$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- 22.21839044 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 4.5.2.3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.3.1

Объединим $- 22.21839044$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 22.21839044 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 4.5.2.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 22.21839044 \cdot 2 + 1}{2}$

Этап 4.5.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.4.1

Умножим $- 22.21839044$ на $2$ .

$\frac{- 44.43678088 + 1}{2}$

Этап 4.5.2.4.2

Добавим $- 44.43678088$ и $1$ .

$\frac{- 43.43678088}{2}$

Этап 4.5.2.5

Разделим $- 43.43678088$ на $2$ .

$- 21.71839044$

Этап 4.6

Найдем значение в $x = \frac{11 π}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Подставим $\frac{11 π}{6}$ вместо $x$ .

$- 0.866 \frac{11 π}{6} + \sin (\frac{11 π}{6})$

Этап 4.6.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1.1

Умножим $- 0.866 \frac{11 π}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1.1.1

Объединим $- 0.866$ и $\frac{11 π}{6}$ .

$\frac{- 0.866 (11 π)}{6} + \sin (\frac{11 π}{6})$

Этап 4.6.2.1.1.2

Умножим $11$ на $- 0.866$ .

$\frac{- 9.526 π}{6} + \sin (\frac{11 π}{6})$

Этап 4.6.2.1.1.3

Умножим $- 9.526$ на $π$ .

$\frac{- 29.92681161}{6} + \sin (\frac{11 π}{6})$

Этап 4.6.2.1.2

Разделим $- 29.92681161$ на $6$ .

$- 4.98780193 + \sin (\frac{11 π}{6})$

Этап 4.6.2.1.3

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в четвертом квадранте.

$- 4.98780193 - \sin (\frac{π}{6})$

Этап 4.6.2.1.4

Точное значение $\sin (\frac{π}{6})$ : $\frac{1}{2}$ .

$- 4.98780193 - \frac{1}{2}$

Этап 4.6.2.2

Чтобы записать $- 4.98780193$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- 4.98780193 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Этап 4.6.2.3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.3.1

Объединим $- 4.98780193$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 4.98780193 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Этап 4.6.2.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 4.98780193 \cdot 2 - 1}{2}$

Этап 4.6.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.4.1

Умножим $- 4.98780193$ на $2$ .

$\frac{- 9.97560387 - 1}{2}$

Этап 4.6.2.4.2

Вычтем $1$ из $- 9.97560387$ .

$\frac{- 10.97560387}{2}$

Этап 4.6.2.5

Разделим $- 10.97560387$ на $2$ .

$- 5.48780193$

Этап 4.7

Найдем значение в $x = \frac{23 π}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Подставим $\frac{23 π}{6}$ вместо $x$ .

$- 0.866 \frac{23 π}{6} + \sin (\frac{23 π}{6})$

Этап 4.7.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.2.1.1

Умножим $- 0.866 \frac{23 π}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.2.1.1.1

Объединим $- 0.866$ и $\frac{23 π}{6}$ .

$\frac{- 0.866 (23 π)}{6} + \sin (\frac{23 π}{6})$

Этап 4.7.2.1.1.2

Умножим $23$ на $- 0.866$ .

$\frac{- 19.918 π}{6} + \sin (\frac{23 π}{6})$

Этап 4.7.2.1.1.3

Умножим $- 19.918$ на $π$ .

$\frac{- 62.57424247}{6} + \sin (\frac{23 π}{6})$

Этап 4.7.2.1.2

Разделим $- 62.57424247$ на $6$ .

$- 10.42904041 + \sin (\frac{23 π}{6})$

Этап 4.7.2.1.3

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$- 10.42904041 + \sin (\frac{11 π}{6})$

Этап 4.7.2.1.4

$- 10.42904041 - \sin (\frac{π}{6})$

Этап 4.7.2.1.5

Точное значение $\sin (\frac{π}{6})$ : $\frac{1}{2}$ .

$- 10.42904041 - \frac{1}{2}$

Этап 4.7.2.2

Чтобы записать $- 10.42904041$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- 10.42904041 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Этап 4.7.2.3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.2.3.1

Объединим $- 10.42904041$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 10.42904041 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Этап 4.7.2.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 10.42904041 \cdot 2 - 1}{2}$

Этап 4.7.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.2.4.1

Умножим $- 10.42904041$ на $2$ .

$\frac{- 20.85808082 - 1}{2}$

Этап 4.7.2.4.2

Вычтем $1$ из $- 20.85808082$ .

$\frac{- 21.85808082}{2}$

Этап 4.7.2.5

Разделим $- 21.85808082$ на $2$ .

$- 10.92904041$

Этап 4.8

Найдем значение в $x = \frac{35 π}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Подставим $\frac{35 π}{6}$ вместо $x$ .

$- 0.866 \frac{35 π}{6} + \sin (\frac{35 π}{6})$

Этап 4.8.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.2.1.1

Умножим $- 0.866 \frac{35 π}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.2.1.1.1

Объединим $- 0.866$ и $\frac{35 π}{6}$ .

$\frac{- 0.866 (35 π)}{6} + \sin (\frac{35 π}{6})$

Этап 4.8.2.1.1.2

Умножим $35$ на $- 0.866$ .

$\frac{- 30.31 π}{6} + \sin (\frac{35 π}{6})$

Этап 4.8.2.1.1.3

Умножим $- 30.31$ на $π$ .

$\frac{- 95.22167333}{6} + \sin (\frac{35 π}{6})$

Этап 4.8.2.1.2

Разделим $- 95.22167333$ на $6$ .

$- 15.87027888 + \sin (\frac{35 π}{6})$

Этап 4.8.2.1.3

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$- 15.87027888 + \sin (\frac{11 π}{6})$

Этап 4.8.2.1.4

$- 15.87027888 - \sin (\frac{π}{6})$

Этап 4.8.2.1.5

Точное значение $\sin (\frac{π}{6})$ : $\frac{1}{2}$ .

$- 15.87027888 - \frac{1}{2}$

Этап 4.8.2.2

Чтобы записать $- 15.87027888$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- 15.87027888 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Этап 4.8.2.3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.2.3.1

Объединим $- 15.87027888$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 15.87027888 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Этап 4.8.2.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 15.87027888 \cdot 2 - 1}{2}$

Этап 4.8.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.2.4.1

Умножим $- 15.87027888$ на $2$ .

$\frac{- 31.74055777 - 1}{2}$

Этап 4.8.2.4.2

Вычтем $1$ из $- 31.74055777$ .

$\frac{- 32.74055777}{2}$

Этап 4.8.2.5

Разделим $- 32.74055777$ на $2$ .

$- 16.37027888$

Этап 4.9

Найдем значение в $x = \frac{47 π}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.1

Подставим $\frac{47 π}{6}$ вместо $x$ .

$- 0.866 \frac{47 π}{6} + \sin (\frac{47 π}{6})$

Этап 4.9.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.2.1.1

Умножим $- 0.866 \frac{47 π}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.2.1.1.1

Объединим $- 0.866$ и $\frac{47 π}{6}$ .

$\frac{- 0.866 (47 π)}{6} + \sin (\frac{47 π}{6})$

Этап 4.9.2.1.1.2

Умножим $47$ на $- 0.866$ .

$\frac{- 40.702 π}{6} + \sin (\frac{47 π}{6})$

Этап 4.9.2.1.1.3

Умножим $- 40.702$ на $π$ .

$\frac{- 127.86910418}{6} + \sin (\frac{47 π}{6})$

Этап 4.9.2.1.2

Разделим $- 127.86910418$ на $6$ .

$- 21.31151736 + \sin (\frac{47 π}{6})$

Этап 4.9.2.1.3

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$- 21.31151736 + \sin (\frac{11 π}{6})$

Этап 4.9.2.1.4

$- 21.31151736 - \sin (\frac{π}{6})$

Этап 4.9.2.1.5

Точное значение $\sin (\frac{π}{6})$ : $\frac{1}{2}$ .

$- 21.31151736 - \frac{1}{2}$

Этап 4.9.2.2

Чтобы записать $- 21.31151736$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- 21.31151736 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Этап 4.9.2.3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.2.3.1

Объединим $- 21.31151736$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 21.31151736 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Этап 4.9.2.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 21.31151736 \cdot 2 - 1}{2}$

Этап 4.9.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.2.4.1

Умножим $- 21.31151736$ на $2$ .

$\frac{- 42.62303472 - 1}{2}$

Этап 4.9.2.4.2

Вычтем $1$ из $- 42.62303472$ .

$\frac{- 43.62303472}{2}$

Этап 4.9.2.5

Разделим $- 43.62303472$ на $2$ .

$- 21.81151736$

Этап 4.10

Найдем значение в $x = \frac{59 π}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.1

Подставим $\frac{59 π}{6}$ вместо $x$ .

$- 0.866 \frac{59 π}{6} + \sin (\frac{59 π}{6})$

Этап 4.10.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.2.1.1

Умножим $- 0.866 \frac{59 π}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.2.1.1.1

Объединим $- 0.866$ и $\frac{59 π}{6}$ .

$\frac{- 0.866 (59 π)}{6} + \sin (\frac{59 π}{6})$

Этап 4.10.2.1.1.2

Умножим $59$ на $- 0.866$ .

$\frac{- 51.094 π}{6} + \sin (\frac{59 π}{6})$

Этап 4.10.2.1.1.3

Умножим $- 51.094$ на $π$ .

$\frac{- 160.51653504}{6} + \sin (\frac{59 π}{6})$

Этап 4.10.2.1.2

Разделим $- 160.51653504$ на $6$ .

$- 26.75275584 + \sin (\frac{59 π}{6})$

Этап 4.10.2.1.3

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$- 26.75275584 + \sin (\frac{11 π}{6})$

Этап 4.10.2.1.4

$- 26.75275584 - \sin (\frac{π}{6})$

Этап 4.10.2.1.5

Точное значение $\sin (\frac{π}{6})$ : $\frac{1}{2}$ .

$- 26.75275584 - \frac{1}{2}$

Этап 4.10.2.2

Чтобы записать $- 26.75275584$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- 26.75275584 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Этап 4.10.2.3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.2.3.1

Объединим $- 26.75275584$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 26.75275584 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Этап 4.10.2.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 26.75275584 \cdot 2 - 1}{2}$

Этап 4.10.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.2.4.1

Умножим $- 26.75275584$ на $2$ .

$\frac{- 53.50551168 - 1}{2}$

Этап 4.10.2.4.2

Вычтем $1$ из $- 53.50551168$ .

$\frac{- 54.50551168}{2}$

Этап 4.10.2.5

Разделим $- 54.50551168$ на $2$ .

$- 27.25275584$

Этап 4.11

Перечислим все точки.

$(\frac{π}{6}, 0.04656346), (\frac{13 π}{6}, - 5.39467501), (\frac{25 π}{6}, - 10.83591349), (\frac{37 π}{6}, - 16.27715196), (\frac{49 π}{6}, - 21.71839044), (\frac{11 π}{6}, - 5.48780193), (\frac{23 π}{6}, - 10.92904041), (\frac{35 π}{6}, - 16.37027888), (\frac{47 π}{6}, - 21.81151736), (\frac{59 π}{6}, - 27.25275584)$

Этап 5