Математический анализ Примеры

$f (x) = \frac{3}{4} x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{2} + 24$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

По правилу суммы производная $\frac{3}{4} x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{2} + 24$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [\frac{3}{4} x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{4} x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$

Этап 1.1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{3}{4} x^{4}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Поскольку $\frac{3}{4}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{3}{4} x^{4}$ по $x$ равна $\frac{3}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{3}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$

Этап 1.1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$\frac{3}{4} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$

Этап 1.1.2.3

Объединим $4$ и $\frac{3}{4}$ .

$\frac{4 \cdot 3}{4} x^{3} + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$

Этап 1.1.2.4

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{12}{4} x^{3} + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$

Этап 1.1.2.5

Объединим $\frac{12}{4}$ и $x^{3}$ .

$\frac{12 x^{3}}{4} + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$

Этап 1.1.2.6

Сократим общий множитель $12$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.6.1

Вынесем множитель $4$ из $12 x^{3}$ .

$\frac{4 (3 x^{3})}{4} + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$

Этап 1.1.2.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.6.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$\frac{4 (3 x^{3})}{4 (1)} + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$

Этап 1.1.2.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (3 x^{3})}{4 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$

Этап 1.1.2.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$

Этап 1.1.2.6.2.4

Разделим $3 x^{3}$ на $1$ .

$3 x^{3} + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$

Этап 1.1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4 x^{3}$ по $x$ равна $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$3 x^{3} + 4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$

Этап 1.1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$3 x^{3} + 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$

Этап 1.1.3.3

Умножим $3$ на $4$ .

$3 x^{3} + 12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$

Этап 1.1.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Поскольку $- 12$ является константой относительно $x$ , производная $- 12 x^{2}$ по $x$ равна $- 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{3} + 12 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$

Этап 1.1.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$3 x^{3} + 12 x^{2} - 12 (2 x) + \frac{d}{d x} [24]$

Этап 1.1.4.3

Умножим $2$ на $- 12$ .

$3 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x + \frac{d}{d x} [24]$

Этап 1.1.5

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Поскольку $24$ является константой относительно $x$ , производная $24$ относительно $x$ равна $0$ .

$3 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x + 0$

Этап 1.1.5.2

Добавим $3 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x$ и $0$ .

$f' (x) = 3 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x$

Этап 1.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $3 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x$ .

$3 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x$

Этап 2

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $3 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$3 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x^{3}$ .

$3 x (x^{2}) + 12 x^{2} - 24 x = 0$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $3 x$ из $12 x^{2}$ .

$3 x (x^{2}) + 3 x (4 x) - 24 x = 0$

Этап 2.2.3

Вынесем множитель $3 x$ из $- 24 x$ .

$3 x (x^{2}) + 3 x (4 x) + 3 x (- 8) = 0$

Этап 2.2.4

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x (x^{2}) + 3 x (4 x)$ .

$3 x (x^{2} + 4 x) + 3 x (- 8) = 0$

Этап 2.2.5

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x (x^{2} + 4 x) + 3 x (- 8)$ .

$3 x (x^{2} + 4 x - 8) = 0$

Этап 2.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x^{2} + 4 x - 8 = 0$

Этап 2.4

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 2.5

Приравняем $x^{2} + 4 x - 8$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $x^{2} + 4 x - 8$ к $0$ .

$x^{2} + 4 x - 8 = 0$

Этап 2.5.2

Решим $x^{2} + 4 x - 8 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.5.2.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = 4$ и $c = - 8$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 8)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.3.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.2.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 8$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 32}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.2.3.1.3

Добавим $16$ и $32$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.2.3.1.4

Перепишем $48$ в виде $4^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.3.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $48$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.2.3.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.2.3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.2.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$

Этап 2.5.2.3.3

Упростим $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{3}$

Этап 2.5.2.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.4.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.2.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.2.4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 8$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 32}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.2.4.1.3

Добавим $16$ и $32$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.2.4.1.4

Перепишем $48$ в виде $4^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.4.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $48$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.2.4.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.2.4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.2.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$

Этап 2.5.2.4.3

Упростим $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{3}$

Этап 2.5.2.4.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = - 2 + 2 \sqrt{3}$

Этап 2.5.2.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.5.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.2.5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 8$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 32}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.2.5.1.3

Добавим $16$ и $32$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.2.5.1.4

Перепишем $48$ в виде $4^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.5.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $48$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.2.5.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.2.5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.2.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$

Этап 2.5.2.5.3

Упростим $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{3}$

Этап 2.5.2.5.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = - 2 - 2 \sqrt{3}$

Этап 2.5.2.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - 2 + 2 \sqrt{3}, - 2 - 2 \sqrt{3}$

Этап 2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $3 x (x^{2} + 4 x - 8) = 0$ верно.

$x = 0, - 2 + 2 \sqrt{3}, - 2 - 2 \sqrt{3}$

Этап 3

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Этап 4

Вычислим $\frac{3}{4} x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{2} + 24$ для каждого значения $x$ , для которого производная равна $0$ или не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Подставим $0$ вместо $x$ .

$\frac{3}{4} \cdot {(0)}^{4} + 4 {(0)}^{3} - 12 {(0)}^{2} + 24$

Этап 4.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{3}{4} \cdot 0 + 4 {(0)}^{3} - 12 {(0)}^{2} + 24$

Этап 4.1.2.1.2

Умножим $\frac{3}{4}$ на $0$ .

$0 + 4 {(0)}^{3} - 12 {(0)}^{2} + 24$

Этап 4.1.2.1.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$0 + 4 \cdot 0 - 12 {(0)}^{2} + 24$

Этап 4.1.2.1.4

Умножим $4$ на $0$ .

$0 + 0 - 12 {(0)}^{2} + 24$

Этап 4.1.2.1.5

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$0 + 0 - 12 \cdot 0 + 24$

Этап 4.1.2.1.6

Умножим $- 12$ на $0$ .

$0 + 0 + 0 + 24$

Этап 4.1.2.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$0 + 0 + 24$

Этап 4.1.2.2.2

Добавим $0$ и $0$ .

$0 + 24$

Этап 4.1.2.2.3

Добавим $0$ и $24$ .

$24$

Этап 4.2

Найдем значение в $x = - 2 + 2 \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Подставим $- 2 + 2 \sqrt{3}$ вместо $x$ .

$\frac{3}{4} \cdot {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{4} + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$\frac{3}{4} \cdot ({(- 2)}^{4} + 4 {(- 2)}^{3} (2 \sqrt{3}) + 6 {(- 2)}^{2} {(2 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.2.1

Возведем $- 2$ в степень $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 4 {(- 2)}^{3} (2 \sqrt{3}) + 6 {(- 2)}^{2} {(2 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.2.2

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 4 \cdot - 8 (2 \sqrt{3}) + 6 {(- 2)}^{2} {(2 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.2.3

Умножим $4$ на $- 8$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 32 (2 \sqrt{3}) + 6 {(- 2)}^{2} {(2 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.2.4

Умножим $2$ на $- 32$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 6 {(- 2)}^{2} {(2 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.2.5

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 6 \cdot 4 {(2 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.2.6

Умножим $6$ на $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 24 {(2 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.2.7

Применим правило умножения к $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 24 (2^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.2.8

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 24 (4 {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.2.9

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.2.9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 24 (4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 4 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.2.9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 24 (4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 4 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.2.9.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 24 (4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.2.9.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.2.9.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 24 (4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.2.9.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 24 (4 \cdot 3^{1}) + 4 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.2.9.5

Найдем экспоненту.

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 24 (4 \cdot 3) + 4 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.2.10

Умножим $24 (4 \cdot 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.2.10.1

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 24 \cdot 12 + 4 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.2.10.2

Умножим $24$ на $12$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 + 4 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.2.11

Умножим $4$ на $- 2$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 8 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.2.12

Применим правило умножения к $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 8 (2^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.2.13

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 8 (8 {\sqrt{3}}^{3}) + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.2.14

Перепишем ${\sqrt{3}}^{3}$ в виде $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 8 (8 \sqrt{3^{3}}) + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.2.15

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 8 (8 \sqrt{27}) + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.2.16

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.2.16.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 8 (8 \sqrt{9 (3)}) + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.2.16.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 8 (8 \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.2.17

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 8 (8 (3 \sqrt{3})) + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.2.18

Умножим $3$ на $8$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 8 (24 \sqrt{3}) + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.2.19

Умножим $24$ на $- 8$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 192 \sqrt{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.2.20

Применим правило умножения к $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 192 \sqrt{3} + 2^{4} {\sqrt{3}}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.2.21

Возведем $2$ в степень $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 192 \sqrt{3} + 16 {\sqrt{3}}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.2.22

Перепишем ${\sqrt{3}}^{4}$ в виде $3^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.2.22.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 192 \sqrt{3} + 16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.2.22.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 192 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.2.22.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 192 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{4}{2}}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.2.22.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.2.22.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 192 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.2.22.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.2.22.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 192 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.2.22.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 192 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.2.22.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 192 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{2}{1}}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.2.22.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 192 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{2}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.2.23

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 192 \sqrt{3} + 16 \cdot 9) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.2.24

Умножим $16$ на $9$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 192 \sqrt{3} + 144) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.3

Добавим $16$ и $288$ .

$\frac{3}{4} \cdot (304 - 64 \sqrt{3} - 192 \sqrt{3} + 144) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.4

Добавим $304$ и $144$ .

$\frac{3}{4} \cdot (448 - 64 \sqrt{3} - 192 \sqrt{3}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.5

Вычтем $192 \sqrt{3}$ из $- 64 \sqrt{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (448 - 256 \sqrt{3}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3}{4} \cdot 448 + \frac{3}{4} (- 256 \sqrt{3}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.7

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $448$ .

$\frac{3}{4} \cdot (4 (112)) + \frac{3}{4} (- 256 \sqrt{3}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.7.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{4} \cdot (4 \cdot 112) + \frac{3}{4} (- 256 \sqrt{3}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.7.3

Перепишем это выражение.

$3 \cdot 112 + \frac{3}{4} (- 256 \sqrt{3}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.8

Умножим $3$ на $112$ .

$336 + \frac{3}{4} (- 256 \sqrt{3}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.9

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.9.1

Вынесем множитель $4$ из $- 256 \sqrt{3}$ .

$336 + \frac{3}{4} (4 (- 64 \sqrt{3})) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.9.2

Сократим общий множитель.

$336 + \frac{3}{4} (4 (- 64 \sqrt{3})) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.9.3

Перепишем это выражение.

$336 + 3 (- 64 \sqrt{3}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.10

Умножим $- 64$ на $3$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.11

Воспользуемся бином Ньютона.

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 ({(- 2)}^{3} + 3 {(- 2)}^{2} (2 \sqrt{3}) + 3 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{2} + {(2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.12

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.12.1

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 3 {(- 2)}^{2} (2 \sqrt{3}) + 3 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{2} + {(2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.12.2

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 3 \cdot 4 (2 \sqrt{3}) + 3 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{2} + {(2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.12.3

Умножим $3$ на $4$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 12 (2 \sqrt{3}) + 3 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{2} + {(2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.12.4

Умножим $2$ на $12$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} + 3 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{2} + {(2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.12.5

Умножим $3$ на $- 2$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 6 {(2 \sqrt{3})}^{2} + {(2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.12.6

Применим правило умножения к $2 \sqrt{3}$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 6 (2^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + {(2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.12.7

Возведем $2$ в степень $2$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 6 (4 {\sqrt{3}}^{2}) + {(2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.12.8

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.12.8.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 6 (4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.12.8.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 6 (4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.12.8.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 6 (4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.12.8.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.12.8.4.1

Сократим общий множитель.

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 6 (4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.12.8.4.2

Перепишем это выражение.

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 6 (4 \cdot 3^{1}) + {(2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.12.8.5

Найдем экспоненту.

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 6 (4 \cdot 3) + {(2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.12.9

Умножим $- 6 (4 \cdot 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.12.9.1

Умножим $4$ на $3$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 6 \cdot 12 + {(2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.12.9.2

Умножим $- 6$ на $12$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 72 + {(2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.12.10

Применим правило умножения к $2 \sqrt{3}$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 72 + 2^{3} {\sqrt{3}}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.12.11

Возведем $2$ в степень $3$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 72 + 8 {\sqrt{3}}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.12.12

Перепишем ${\sqrt{3}}^{3}$ в виде $\sqrt{3^{3}}$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 72 + 8 \sqrt{3^{3}}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.12.13

Возведем $3$ в степень $3$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 72 + 8 \sqrt{27}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.12.14

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.12.14.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 72 + 8 \sqrt{9 (3)}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.12.14.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 72 + 8 \sqrt{3^{2} \cdot 3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.12.15

Вынесем члены из-под знака корня.

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 72 + 8 (3 \sqrt{3})) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.12.16

Умножим $3$ на $8$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 72 + 24 \sqrt{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.13

Вычтем $72$ из $- 8$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 80 + 24 \sqrt{3} + 24 \sqrt{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.14

Добавим $24 \sqrt{3}$ и $24 \sqrt{3}$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 80 + 48 \sqrt{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.15

Применим свойство дистрибутивности.

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 \cdot - 80 + 4 (48 \sqrt{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.16

Умножим $4$ на $- 80$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 4 (48 \sqrt{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.17

Умножим $48$ на $4$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.2.2.1.18

Перепишем ${(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2}$ в виде $(- 2 + 2 \sqrt{3}) (- 2 + 2 \sqrt{3})$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 ((- 2 + 2 \sqrt{3}) (- 2 + 2 \sqrt{3})) + 24$

Этап 4.2.2.1.19

Развернем $(- 2 + 2 \sqrt{3}) (- 2 + 2 \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.19.1

Применим свойство дистрибутивности.

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (- 2 (- 2 + 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 2 + 2 \sqrt{3})) + 24$

Этап 4.2.2.1.19.2

Применим свойство дистрибутивности.

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (- 2 \cdot - 2 - 2 (2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 2 + 2 \sqrt{3})) + 24$

Этап 4.2.2.1.19.3

Применим свойство дистрибутивности.

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (- 2 \cdot - 2 - 2 (2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot - 2 + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})) + 24$

Этап 4.2.2.1.20

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.20.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.20.1.1

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (4 - 2 (2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot - 2 + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})) + 24$

Этап 4.2.2.1.20.1.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (4 - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \cdot - 2 + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})) + 24$

Этап 4.2.2.1.20.1.3

Умножим $- 2$ на $2$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (4 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})) + 24$

Этап 4.2.2.1.20.1.4

Умножим $2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.20.1.4.1

Умножим $2$ на $2$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (4 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} \sqrt{3}) + 24$

Этап 4.2.2.1.20.1.4.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (4 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})) + 24$

Этап 4.2.2.1.20.1.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (4 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})) + 24$

Этап 4.2.2.1.20.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (4 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}) + 24$

Этап 4.2.2.1.20.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (4 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 4 {\sqrt{3}}^{2}) + 24$

Этап 4.2.2.1.20.1.5

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.20.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (4 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 24$

Этап 4.2.2.1.20.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (4 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 24$

Этап 4.2.2.1.20.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (4 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 24$

Этап 4.2.2.1.20.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.20.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (4 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 24$

Этап 4.2.2.1.20.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (4 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{1}) + 24$

Этап 4.2.2.1.20.1.5.5

Найдем экспоненту.

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (4 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 4 \cdot 3) + 24$

Этап 4.2.2.1.20.1.6

Умножим $4$ на $3$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (4 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 12) + 24$

Этап 4.2.2.1.20.2

Добавим $4$ и $12$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3}) + 24$

Этап 4.2.2.1.20.3

Вычтем $4 \sqrt{3}$ из $- 4 \sqrt{3}$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (16 - 8 \sqrt{3}) + 24$

Этап 4.2.2.1.21

Применим свойство дистрибутивности.

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 \cdot 16 - 12 (- 8 \sqrt{3}) + 24$

Этап 4.2.2.1.22

Умножим $- 12$ на $16$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 192 - 12 (- 8 \sqrt{3}) + 24$

Этап 4.2.2.1.23

Умножим $- 8$ на $- 12$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 192 + 96 \sqrt{3} + 24$

Этап 4.2.2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Вычтем $320$ из $336$ .

$16 - 192 \sqrt{3} + 192 \sqrt{3} - 192 + 96 \sqrt{3} + 24$

Этап 4.2.2.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.2.1

Вычтем $192$ из $16$ .

$- 176 - 192 \sqrt{3} + 192 \sqrt{3} + 96 \sqrt{3} + 24$

Этап 4.2.2.2.2.2

Добавим $- 176$ и $24$ .

$- 152 - 192 \sqrt{3} + 192 \sqrt{3} + 96 \sqrt{3}$

Этап 4.2.2.2.3

Добавим $- 192 \sqrt{3}$ и $192 \sqrt{3}$ .

$- 152 + 0 + 96 \sqrt{3}$

Этап 4.2.2.2.4

Добавим $- 152$ и $0$ .

$- 152 + 96 \sqrt{3}$

Этап 4.3

Найдем значение в $x = - 2 - 2 \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Подставим $- 2 - 2 \sqrt{3}$ вместо $x$ .

$\frac{3}{4} \cdot {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{4} + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$\frac{3}{4} \cdot ({(- 2)}^{4} + 4 {(- 2)}^{3} (- 2 \sqrt{3}) + 6 {(- 2)}^{2} {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.2.1

Возведем $- 2$ в степень $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 4 {(- 2)}^{3} (- 2 \sqrt{3}) + 6 {(- 2)}^{2} {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.2.2

Умножим ${(- 2)}^{3}$ на $- 2$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.2.2.1

Перенесем $- 2$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 4 (- 2 {(- 2)}^{3}) \sqrt{3} + 6 {(- 2)}^{2} {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.2.2.2

Умножим $- 2$ на ${(- 2)}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.2.2.2.1

Возведем $- 2$ в степень $1$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 4 ({(- 2)}^{1} {(- 2)}^{3}) \sqrt{3} + 6 {(- 2)}^{2} {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.2.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 4 {(- 2)}^{1 + 3} \sqrt{3} + 6 {(- 2)}^{2} {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.2.2.3

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 4 {(- 2)}^{4} \sqrt{3} + 6 {(- 2)}^{2} {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.2.3

Возведем $- 2$ в степень $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 4 \cdot 16 \sqrt{3} + 6 {(- 2)}^{2} {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.2.4

Умножим $4$ на $16$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 6 {(- 2)}^{2} {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.2.5

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 6 \cdot 4 {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.2.6

Умножим $6$ на $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 24 {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.2.7

Применим правило умножения к $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 24 ({(- 2)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.2.8

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 24 (4 {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.2.9

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.2.9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 24 (4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.2.9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 24 (4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.2.9.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 24 (4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.2.9.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.2.9.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 24 (4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.2.9.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 24 (4 \cdot 3^{1}) + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.2.9.5

Найдем экспоненту.

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 24 (4 \cdot 3) + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.2.10

Умножим $24 (4 \cdot 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.2.10.1

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 24 \cdot 12 + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.2.10.2

Умножим $24$ на $12$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.2.11

Умножим $4$ на $- 2$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 - 8 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.2.12

Применим правило умножения к $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 - 8 ({(- 2)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.2.13

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 - 8 (- 8 {\sqrt{3}}^{3}) + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.2.14

Перепишем ${\sqrt{3}}^{3}$ в виде $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 - 8 (- 8 \sqrt{3^{3}}) + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.2.15

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 - 8 (- 8 \sqrt{27}) + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.2.16

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.2.16.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 - 8 (- 8 \sqrt{9 (3)}) + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.2.16.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 - 8 (- 8 \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.2.17

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 - 8 (- 8 (3 \sqrt{3})) + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.2.18

Умножим $3$ на $- 8$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 - 8 (- 24 \sqrt{3}) + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.2.19

Умножим $- 24$ на $- 8$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 + 192 \sqrt{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.2.20

Применим правило умножения к $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 + 192 \sqrt{3} + {(- 2)}^{4} {\sqrt{3}}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.2.21

Возведем $- 2$ в степень $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 + 192 \sqrt{3} + 16 {\sqrt{3}}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.2.22

Перепишем ${\sqrt{3}}^{4}$ в виде $3^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.2.22.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 + 192 \sqrt{3} + 16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.2.22.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 + 192 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.2.22.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 + 192 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{4}{2}}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.2.22.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.2.22.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 + 192 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.2.22.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.2.22.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 + 192 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.2.22.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 + 192 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.2.22.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 + 192 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{2}{1}}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.2.22.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 + 192 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{2}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.2.23

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 + 192 \sqrt{3} + 16 \cdot 9) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.2.24

Умножим $16$ на $9$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 + 192 \sqrt{3} + 144) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.3

Добавим $16$ и $288$ .

$\frac{3}{4} \cdot (304 + 64 \sqrt{3} + 192 \sqrt{3} + 144) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.4

Добавим $304$ и $144$ .

$\frac{3}{4} \cdot (448 + 64 \sqrt{3} + 192 \sqrt{3}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.5

Добавим $64 \sqrt{3}$ и $192 \sqrt{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (448 + 256 \sqrt{3}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3}{4} \cdot 448 + \frac{3}{4} (256 \sqrt{3}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.7

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $448$ .

$\frac{3}{4} \cdot (4 (112)) + \frac{3}{4} (256 \sqrt{3}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.7.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{4} \cdot (4 \cdot 112) + \frac{3}{4} (256 \sqrt{3}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.7.3

Перепишем это выражение.

$3 \cdot 112 + \frac{3}{4} (256 \sqrt{3}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.8

Умножим $3$ на $112$ .

$336 + \frac{3}{4} (256 \sqrt{3}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.9

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.9.1

Вынесем множитель $4$ из $256 \sqrt{3}$ .

$336 + \frac{3}{4} (4 (64 \sqrt{3})) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.9.2

Сократим общий множитель.

$336 + \frac{3}{4} (4 (64 \sqrt{3})) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.9.3

Перепишем это выражение.

$336 + 3 (64 \sqrt{3}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.10

Умножим $64$ на $3$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.11

Воспользуемся бином Ньютона.

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 ({(- 2)}^{3} + 3 {(- 2)}^{2} (- 2 \sqrt{3}) + 3 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.12

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.12.1

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 3 {(- 2)}^{2} (- 2 \sqrt{3}) + 3 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.12.2

Умножим ${(- 2)}^{2}$ на $- 2$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.12.2.1

Перенесем $- 2$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 3 (- 2 {(- 2)}^{2}) \sqrt{3} + 3 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.12.2.2

Умножим $- 2$ на ${(- 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.12.2.2.1

Возведем $- 2$ в степень $1$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 3 ({(- 2)}^{1} {(- 2)}^{2}) \sqrt{3} + 3 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.12.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 3 {(- 2)}^{1 + 2} \sqrt{3} + 3 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.12.2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 3 {(- 2)}^{3} \sqrt{3} + 3 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.12.3

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 3 \cdot - 8 \sqrt{3} + 3 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.12.4

Умножим $3$ на $- 8$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} + 3 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.12.5

Умножим $3$ на $- 2$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 6 {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.12.6

Применим правило умножения к $- 2 \sqrt{3}$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 6 ({(- 2)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.12.7

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 6 (4 {\sqrt{3}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.12.8

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.12.8.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 6 (4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.12.8.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 6 (4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.12.8.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 6 (4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.12.8.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.12.8.4.1

Сократим общий множитель.

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 6 (4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.12.8.4.2

Перепишем это выражение.

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 6 (4 \cdot 3^{1}) + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.12.8.5

Найдем экспоненту.

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 6 (4 \cdot 3) + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.12.9

Умножим $- 6 (4 \cdot 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.12.9.1

Умножим $4$ на $3$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 6 \cdot 12 + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.12.9.2

Умножим $- 6$ на $12$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 72 + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.12.10

Применим правило умножения к $- 2 \sqrt{3}$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 72 + {(- 2)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.12.11

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 72 - 8 {\sqrt{3}}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.12.12

Перепишем ${\sqrt{3}}^{3}$ в виде $\sqrt{3^{3}}$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 72 - 8 \sqrt{3^{3}}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.12.13

Возведем $3$ в степень $3$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 72 - 8 \sqrt{27}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.12.14

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.12.14.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 72 - 8 \sqrt{9 (3)}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.12.14.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 72 - 8 \sqrt{3^{2} \cdot 3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.12.15

Вынесем члены из-под знака корня.

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 72 - 8 (3 \sqrt{3})) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.12.16

Умножим $3$ на $- 8$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 72 - 24 \sqrt{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.13

Вычтем $72$ из $- 8$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 80 - 24 \sqrt{3} - 24 \sqrt{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.14

Вычтем $24 \sqrt{3}$ из $- 24 \sqrt{3}$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 80 - 48 \sqrt{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.15

Применим свойство дистрибутивности.

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 \cdot - 80 + 4 (- 48 \sqrt{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.16

Умножим $4$ на $- 80$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 + 4 (- 48 \sqrt{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.17

Умножим $- 48$ на $4$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Этап 4.3.2.1.18

Перепишем ${(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2}$ в виде $(- 2 - 2 \sqrt{3}) (- 2 - 2 \sqrt{3})$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 ((- 2 - 2 \sqrt{3}) (- 2 - 2 \sqrt{3})) + 24$

Этап 4.3.2.1.19

Развернем $(- 2 - 2 \sqrt{3}) (- 2 - 2 \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.19.1

Применим свойство дистрибутивности.

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (- 2 (- 2 - 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (- 2 - 2 \sqrt{3})) + 24$

Этап 4.3.2.1.19.2

Применим свойство дистрибутивности.

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (- 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (- 2 - 2 \sqrt{3})) + 24$

Этап 4.3.2.1.19.3

Применим свойство дистрибутивности.

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (- 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})) + 24$

Этап 4.3.2.1.20

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.20.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.20.1.1

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (4 - 2 (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})) + 24$

Этап 4.3.2.1.20.1.2

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (4 + 4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})) + 24$

Этап 4.3.2.1.20.1.3

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (4 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})) + 24$

Этап 4.3.2.1.20.1.4

Умножим $- 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.20.1.4.1

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (4 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} \sqrt{3}) + 24$

Этап 4.3.2.1.20.1.4.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (4 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})) + 24$

Этап 4.3.2.1.20.1.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (4 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})) + 24$

Этап 4.3.2.1.20.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (4 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}) + 24$

Этап 4.3.2.1.20.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (4 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 4 {\sqrt{3}}^{2}) + 24$

Этап 4.3.2.1.20.1.5

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.20.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (4 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 24$

Этап 4.3.2.1.20.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (4 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 24$

Этап 4.3.2.1.20.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (4 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 24$

Этап 4.3.2.1.20.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.20.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (4 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 24$

Этап 4.3.2.1.20.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (4 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{1}) + 24$

Этап 4.3.2.1.20.1.5.5

Найдем экспоненту.

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (4 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 4 \cdot 3) + 24$

Этап 4.3.2.1.20.1.6

Умножим $4$ на $3$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (4 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 12) + 24$

Этап 4.3.2.1.20.2

Добавим $4$ и $12$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3}) + 24$

Этап 4.3.2.1.20.3

Добавим $4 \sqrt{3}$ и $4 \sqrt{3}$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (16 + 8 \sqrt{3}) + 24$

Этап 4.3.2.1.21

Применим свойство дистрибутивности.

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 \cdot 16 - 12 (8 \sqrt{3}) + 24$

Этап 4.3.2.1.22

Умножим $- 12$ на $16$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 192 - 12 (8 \sqrt{3}) + 24$

Этап 4.3.2.1.23

Умножим $8$ на $- 12$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 192 - 96 \sqrt{3} + 24$

Этап 4.3.2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1

Вычтем $320$ из $336$ .

$16 + 192 \sqrt{3} - 192 \sqrt{3} - 192 - 96 \sqrt{3} + 24$

Этап 4.3.2.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.2.1

Вычтем $192$ из $16$ .

$- 176 + 192 \sqrt{3} - 192 \sqrt{3} - 96 \sqrt{3} + 24$

Этап 4.3.2.2.2.2

Добавим $- 176$ и $24$ .

$- 152 + 192 \sqrt{3} - 192 \sqrt{3} - 96 \sqrt{3}$

Этап 4.3.2.2.3

Вычтем $192 \sqrt{3}$ из $192 \sqrt{3}$ .

$- 152 + 0 - 96 \sqrt{3}$

Этап 4.3.2.2.4

Добавим $- 152$ и $0$ .

$- 152 - 96 \sqrt{3}$

Этап 4.4

Перечислим все точки.

$(0, 24), (- 2 + 2 \sqrt{3}, - 152 + 96 \sqrt{3}), (- 2 - 2 \sqrt{3}, - 152 - 96 \sqrt{3})$

Этап 5