Математический анализ Примеры

$R (x) = 10000 - x^{3} + 36 x^{2} + 800 x$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

По правилу суммы производная $10000 - x^{3} + 36 x^{2} + 800 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [10000] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [800 x]$ .

$\frac{d}{d x} [10000] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [800 x]$

Этап 1.1.1.2

Поскольку $10000$ является константой относительно $x$ , производная $10000$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [800 x]$

Этап 1.1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x^{3}$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [800 x]$

Этап 1.1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$0 - (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [800 x]$

Этап 1.1.2.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$0 - 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [800 x]$

Этап 1.1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [36 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Поскольку $36$ является константой относительно $x$ , производная $36 x^{2}$ по $x$ равна $36 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - 3 x^{2} + 36 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [800 x]$

Этап 1.1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$0 - 3 x^{2} + 36 (2 x) + \frac{d}{d x} [800 x]$

Этап 1.1.3.3

Умножим $2$ на $36$ .

$0 - 3 x^{2} + 72 x + \frac{d}{d x} [800 x]$

Этап 1.1.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [800 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Поскольку $800$ является константой относительно $x$ , производная $800 x$ по $x$ равна $800 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 3 x^{2} + 72 x + 800 \frac{d}{d x} [x]$

Этап 1.1.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$0 - 3 x^{2} + 72 x + 800 \cdot 1$

Этап 1.1.4.3

Умножим $800$ на $1$ .

$0 - 3 x^{2} + 72 x + 800$

Этап 1.1.5

Вычтем $3 x^{2}$ из $0$ .

$f' (x) = - 3 x^{2} + 72 x + 800$

Этап 1.2

Первая производная $R (x)$ по $x$ равна $- 3 x^{2} + 72 x + 800$ .

$- 3 x^{2} + 72 x + 800$

Этап 2

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $- 3 x^{2} + 72 x + 800 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$- 3 x^{2} + 72 x + 800 = 0$

Этап 2.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.3

Подставим значения $a = - 3$ , $b = 72$ и $c = 800$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 72 \pm \sqrt{72^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot 800)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Возведем $72$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 - 4 \cdot - 3 \cdot 800}}{2 \cdot - 3}$

Этап 2.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 3 \cdot 800$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 3$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 + 12 \cdot 800}}{2 \cdot - 3}$

Этап 2.4.1.2.2

Умножим $12$ на $800$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 + 9600}}{2 \cdot - 3}$

Этап 2.4.1.3

Добавим $5184$ и $9600$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{14784}}{2 \cdot - 3}$

Этап 2.4.1.4

Перепишем $14784$ в виде $8^{2} \cdot 231$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.4.1

Вынесем множитель $64$ из $14784$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{64 (231)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 2.4.1.4.2

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 231}}{2 \cdot - 3}$

Этап 2.4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 72 \pm 8 \sqrt{231}}{2 \cdot - 3}$

Этап 2.4.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$x = \frac{- 72 \pm 8 \sqrt{231}}{- 6}$

Этап 2.4.3

Упростим $\frac{- 72 \pm 8 \sqrt{231}}{- 6}$ .

$x = \frac{36 \pm 4 \sqrt{231}}{3}$

Этап 2.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Возведем $72$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 - 4 \cdot - 3 \cdot 800}}{2 \cdot - 3}$

Этап 2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 3 \cdot 800$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 3$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 + 12 \cdot 800}}{2 \cdot - 3}$

Этап 2.5.1.2.2

Умножим $12$ на $800$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 + 9600}}{2 \cdot - 3}$

Этап 2.5.1.3

Добавим $5184$ и $9600$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{14784}}{2 \cdot - 3}$

Этап 2.5.1.4

Перепишем $14784$ в виде $8^{2} \cdot 231$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.1

Вынесем множитель $64$ из $14784$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{64 (231)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 2.5.1.4.2

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 231}}{2 \cdot - 3}$

Этап 2.5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 72 \pm 8 \sqrt{231}}{2 \cdot - 3}$

Этап 2.5.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$x = \frac{- 72 \pm 8 \sqrt{231}}{- 6}$

Этап 2.5.3

Упростим $\frac{- 72 \pm 8 \sqrt{231}}{- 6}$ .

$x = \frac{36 \pm 4 \sqrt{231}}{3}$

Этап 2.5.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3}$

Этап 2.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

Возведем $72$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 - 4 \cdot - 3 \cdot 800}}{2 \cdot - 3}$

Этап 2.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 3 \cdot 800$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 3$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 + 12 \cdot 800}}{2 \cdot - 3}$

Этап 2.6.1.2.2

Умножим $12$ на $800$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 + 9600}}{2 \cdot - 3}$

Этап 2.6.1.3

Добавим $5184$ и $9600$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{14784}}{2 \cdot - 3}$

Этап 2.6.1.4

Перепишем $14784$ в виде $8^{2} \cdot 231$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.1

Вынесем множитель $64$ из $14784$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{64 (231)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 2.6.1.4.2

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 231}}{2 \cdot - 3}$

Этап 2.6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 72 \pm 8 \sqrt{231}}{2 \cdot - 3}$

Этап 2.6.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$x = \frac{- 72 \pm 8 \sqrt{231}}{- 6}$

Этап 2.6.3

Упростим $\frac{- 72 \pm 8 \sqrt{231}}{- 6}$ .

$x = \frac{36 \pm 4 \sqrt{231}}{3}$

Этап 2.6.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3}$

Этап 2.7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3}, \frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3}$

Этап 3

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Этап 4

Вычислим $10000 - x^{3} + 36 x^{2} + 800 x$ для каждого значения $x$ , для которого производная равна $0$ или не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение в $x = \frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Подставим $\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3}$ вместо $x$ .

$10000 - {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{3} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3}$ .

$10000 - \frac{{(36 + 4 \sqrt{231})}^{3}}{3^{3}} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.1.2.1.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$10000 - \frac{{(36 + 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.1.2.1.3

Воспользуемся бином Ньютона.

$10000 - \frac{36^{3} + 3 \cdot 36^{2} (4 \sqrt{231}) + 3 \cdot 36 {(4 \sqrt{231})}^{2} + {(4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.1.2.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.4.1

Возведем $36$ в степень $3$ .

$10000 - \frac{46656 + 3 \cdot 36^{2} (4 \sqrt{231}) + 3 \cdot 36 {(4 \sqrt{231})}^{2} + {(4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.1.2.1.4.2

Возведем $36$ в степень $2$ .

$10000 - \frac{46656 + 3 \cdot 1296 (4 \sqrt{231}) + 3 \cdot 36 {(4 \sqrt{231})}^{2} + {(4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.1.2.1.4.3

Умножим $3$ на $1296$ .

$10000 - \frac{46656 + 3888 (4 \sqrt{231}) + 3 \cdot 36 {(4 \sqrt{231})}^{2} + {(4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.1.2.1.4.4

Умножим $4$ на $3888$ .

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 3 \cdot 36 {(4 \sqrt{231})}^{2} + {(4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.1.2.1.4.5

Умножим $3$ на $36$ .

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 108 {(4 \sqrt{231})}^{2} + {(4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.1.2.1.4.6

Применим правило умножения к $4 \sqrt{231}$ .

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 108 (4^{2} {\sqrt{231}}^{2}) + {(4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.1.2.1.4.7

Возведем $4$ в степень $2$ .

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 108 (16 {\sqrt{231}}^{2}) + {(4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.1.2.1.4.8

Перепишем ${\sqrt{231}}^{2}$ в виде $231$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.4.8.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{231}$ в виде $231^{\frac{1}{2}}$ .

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 108 (16 {(231^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.1.2.1.4.8.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 108 (16 \cdot 231^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.1.2.1.4.8.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 108 (16 \cdot 231^{\frac{2}{2}}) + {(4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.1.2.1.4.8.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.4.8.4.1

Сократим общий множитель.

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 108 (16 \cdot 231^{\frac{2}{2}}) + {(4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.1.2.1.4.8.4.2

Перепишем это выражение.

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 108 (16 \cdot 231^{1}) + {(4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.1.2.1.4.8.5

Найдем экспоненту.

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 108 (16 \cdot 231) + {(4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.1.2.1.4.9

Умножим $108 (16 \cdot 231)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.4.9.1

Умножим $16$ на $231$ .

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 108 \cdot 3696 + {(4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.1.2.1.4.9.2

Умножим $108$ на $3696$ .

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 399168 + {(4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.1.2.1.4.10

Применим правило умножения к $4 \sqrt{231}$ .

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 399168 + 4^{3} {\sqrt{231}}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.1.2.1.4.11

Возведем $4$ в степень $3$ .

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 399168 + 64 {\sqrt{231}}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.1.2.1.4.12

Перепишем ${\sqrt{231}}^{3}$ в виде $\sqrt{231^{3}}$ .

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 399168 + 64 \sqrt{231^{3}}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.1.2.1.4.13

Возведем $231$ в степень $3$ .

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 399168 + 64 \sqrt{12326391}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.1.2.1.4.14

Перепишем $12326391$ в виде $231^{2} \cdot 231$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.4.14.1

Вынесем множитель $53361$ из $12326391$ .

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 399168 + 64 \sqrt{53361 (231)}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.1.2.1.4.14.2

Перепишем $53361$ в виде $231^{2}$ .

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 399168 + 64 \sqrt{231^{2} \cdot 231}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.1.2.1.4.15

Вынесем члены из-под знака корня.

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 399168 + 64 (231 \sqrt{231})}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.1.2.1.4.16

Умножим $231$ на $64$ .

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 399168 + 14784 \sqrt{231}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.1.2.1.5

Добавим $46656$ и $399168$ .

$10000 - \frac{445824 + 15552 \sqrt{231} + 14784 \sqrt{231}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.1.2.1.6

Добавим $15552 \sqrt{231}$ и $14784 \sqrt{231}$ .

$10000 - \frac{445824 + 30336 \sqrt{231}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.1.2.1.7

Сократим общий множитель $445824 + 30336 \sqrt{231}$ и $27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.7.1

Вынесем множитель $3$ из $445824$ .

$10000 - \frac{3 (148608) + 30336 \sqrt{231}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.1.2.1.7.2

Вынесем множитель $3$ из $30336 \sqrt{231}$ .

$10000 - \frac{3 (148608) + 3 (10112 \sqrt{231})}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.1.2.1.7.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (148608) + 3 (10112 \sqrt{231})$ .

$10000 - \frac{3 (148608 + 10112 \sqrt{231})}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.1.2.1.7.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.7.4.1

Вынесем множитель $3$ из $27$ .

$10000 - \frac{3 (148608 + 10112 \sqrt{231})}{3 \cdot 9} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.1.2.1.7.4.2

Сократим общий множитель.

$10000 - \frac{3 (148608 + 10112 \sqrt{231})}{3 \cdot 9} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.1.2.1.7.4.3

Перепишем это выражение.

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.1.2.1.8

Применим правило умножения к $\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3}$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 36 \frac{{(36 + 4 \sqrt{231})}^{2}}{3^{2}} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.1.2.1.9

Возведем $3$ в степень $2$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 36 \frac{{(36 + 4 \sqrt{231})}^{2}}{9} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.1.2.1.10

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.10.1

Вынесем множитель $9$ из $36$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 9 (4) \frac{{(36 + 4 \sqrt{231})}^{2}}{9} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.1.2.1.10.2

Сократим общий множитель.

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 9 \cdot 4 \frac{{(36 + 4 \sqrt{231})}^{2}}{9} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.1.2.1.10.3

Перепишем это выражение.

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 {(36 + 4 \sqrt{231})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.1.2.1.11

Перепишем ${(36 + 4 \sqrt{231})}^{2}$ в виде $(36 + 4 \sqrt{231}) (36 + 4 \sqrt{231})$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 ((36 + 4 \sqrt{231}) (36 + 4 \sqrt{231})) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.1.2.1.12

Развернем $(36 + 4 \sqrt{231}) (36 + 4 \sqrt{231})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.12.1

Применим свойство дистрибутивности.

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (36 (36 + 4 \sqrt{231}) + 4 \sqrt{231} (36 + 4 \sqrt{231})) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.1.2.1.12.2

Применим свойство дистрибутивности.

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (36 \cdot 36 + 36 (4 \sqrt{231}) + 4 \sqrt{231} (36 + 4 \sqrt{231})) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.1.2.1.12.3

Применим свойство дистрибутивности.

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (36 \cdot 36 + 36 (4 \sqrt{231}) + 4 \sqrt{231} \cdot 36 + 4 \sqrt{231} (4 \sqrt{231})) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.1.2.1.13

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.13.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.13.1.1

Умножим $36$ на $36$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 + 36 (4 \sqrt{231}) + 4 \sqrt{231} \cdot 36 + 4 \sqrt{231} (4 \sqrt{231})) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.1.2.1.13.1.2

Умножим $4$ на $36$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 + 144 \sqrt{231} + 4 \sqrt{231} \cdot 36 + 4 \sqrt{231} (4 \sqrt{231})) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.1.2.1.13.1.3

Умножим $36$ на $4$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 + 144 \sqrt{231} + 144 \sqrt{231} + 4 \sqrt{231} (4 \sqrt{231})) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.1.2.1.13.1.4

Умножим $4 \sqrt{231} (4 \sqrt{231})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.13.1.4.1

Умножим $4$ на $4$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 + 144 \sqrt{231} + 144 \sqrt{231} + 16 \sqrt{231} \sqrt{231}) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.1.2.1.13.1.4.2

Возведем $\sqrt{231}$ в степень $1$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 + 144 \sqrt{231} + 144 \sqrt{231} + 16 ({\sqrt{231}}^{1} \sqrt{231})) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.1.2.1.13.1.4.3

Возведем $\sqrt{231}$ в степень $1$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 + 144 \sqrt{231} + 144 \sqrt{231} + 16 ({\sqrt{231}}^{1} {\sqrt{231}}^{1})) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.1.2.1.13.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 + 144 \sqrt{231} + 144 \sqrt{231} + 16 {\sqrt{231}}^{1 + 1}) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.1.2.1.13.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 + 144 \sqrt{231} + 144 \sqrt{231} + 16 {\sqrt{231}}^{2}) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.1.2.1.13.1.5

Перепишем ${\sqrt{231}}^{2}$ в виде $231$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.13.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{231}$ в виде $231^{\frac{1}{2}}$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 + 144 \sqrt{231} + 144 \sqrt{231} + 16 {(231^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.1.2.1.13.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 + 144 \sqrt{231} + 144 \sqrt{231} + 16 \cdot 231^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.1.2.1.13.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 + 144 \sqrt{231} + 144 \sqrt{231} + 16 \cdot 231^{\frac{2}{2}}) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.1.2.1.13.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.13.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 + 144 \sqrt{231} + 144 \sqrt{231} + 16 \cdot 231^{\frac{2}{2}}) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.1.2.1.13.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 + 144 \sqrt{231} + 144 \sqrt{231} + 16 \cdot 231^{1}) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.1.2.1.13.1.5.5

Найдем экспоненту.

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 + 144 \sqrt{231} + 144 \sqrt{231} + 16 \cdot 231) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.1.2.1.13.1.6

Умножим $16$ на $231$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 + 144 \sqrt{231} + 144 \sqrt{231} + 3696) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.1.2.1.13.2

Добавим $1296$ и $3696$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (4992 + 144 \sqrt{231} + 144 \sqrt{231}) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.1.2.1.13.3

Добавим $144 \sqrt{231}$ и $144 \sqrt{231}$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (4992 + 288 \sqrt{231}) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.1.2.1.14

Применим свойство дистрибутивности.

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 \cdot 4992 + 4 (288 \sqrt{231}) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.1.2.1.15

Умножим $4$ на $4992$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 19968 + 4 (288 \sqrt{231}) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.1.2.1.16

Умножим $288$ на $4$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 19968 + 1152 \sqrt{231} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.1.2.1.17

Объединим $800$ и $\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3}$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 19968 + 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$

Этап 4.1.2.2

Чтобы записать $10000$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$10000 \cdot \frac{9}{9} - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 19968 + 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$

Этап 4.1.2.3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.3.1

Объединим $10000$ и $\frac{9}{9}$ .

$\frac{10000 \cdot 9}{9} - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 19968 + 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$

Этап 4.1.2.3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.3.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{10000 \cdot 9 - (148608 + 10112 \sqrt{231})}{9} + 19968 + 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$

Этап 4.1.2.3.2.2

Умножим $10000$ на $9$ .

$\frac{90000 - (148608 + 10112 \sqrt{231})}{9} + 19968 + 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$

Этап 4.1.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{90000 - 1 \cdot 148608 - (10112 \sqrt{231})}{9} + 19968 + 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$

Этап 4.1.2.4.2

Умножим $- 1$ на $148608$ .

$\frac{90000 - 148608 - (10112 \sqrt{231})}{9} + 19968 + 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$

Этап 4.1.2.4.3

Умножим $10112$ на $- 1$ .

$\frac{90000 - 148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 19968 + 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$

Этап 4.1.2.4.4

Вычтем $148608$ из $90000$ .

$\frac{- 58608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 19968 + 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$

Этап 4.1.2.5

Чтобы записать $19968$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{- 58608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 19968 \cdot \frac{9}{9} + 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$

Этап 4.1.2.6

Объединим $19968$ и $\frac{9}{9}$ .

$\frac{- 58608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + \frac{19968 \cdot 9}{9} + 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$

Этап 4.1.2.7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.7.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 58608 - 10112 \sqrt{231} + 19968 \cdot 9}{9} + 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$

Этап 4.1.2.7.2

Умножим $19968$ на $9$ .

$\frac{- 58608 - 10112 \sqrt{231} + 179712}{9} + 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$

Этап 4.1.2.7.3

Добавим $- 58608$ и $179712$ .

$\frac{121104 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$

Этап 4.1.2.8

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.8.1

Запишем $1152 \sqrt{231}$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{121104 - 10112 \sqrt{231}}{9} + \frac{1152 \sqrt{231}}{1} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$

Этап 4.1.2.8.2

Умножим $\frac{1152 \sqrt{231}}{1}$ на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{121104 - 10112 \sqrt{231}}{9} + \frac{1152 \sqrt{231}}{1} \cdot \frac{9}{9} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$

Этап 4.1.2.8.3

Умножим $\frac{1152 \sqrt{231}}{1}$ на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{121104 - 10112 \sqrt{231}}{9} + \frac{1152 \sqrt{231} \cdot 9}{9} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$

Этап 4.1.2.8.4

Умножим $\frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{121104 - 10112 \sqrt{231}}{9} + \frac{1152 \sqrt{231} \cdot 9}{9} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 4.1.2.8.5

Умножим $\frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{121104 - 10112 \sqrt{231}}{9} + \frac{1152 \sqrt{231} \cdot 9}{9} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231}) \cdot 3}{3 \cdot 3}$

Этап 4.1.2.8.6

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{121104 - 10112 \sqrt{231}}{9} + \frac{1152 \sqrt{231} \cdot 9}{9} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231}) \cdot 3}{9}$

Этап 4.1.2.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{121104 - 10112 \sqrt{231} + 1152 \sqrt{231} \cdot 9 + 800 (36 + 4 \sqrt{231}) \cdot 3}{9}$

Этап 4.1.2.10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.10.1

Умножим $9$ на $1152$ .

$\frac{121104 - 10112 \sqrt{231} + 10368 \sqrt{231} + 800 (36 + 4 \sqrt{231}) \cdot 3}{9}$

Этап 4.1.2.10.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{121104 - 10112 \sqrt{231} + 10368 \sqrt{231} + (800 \cdot 36 + 800 (4 \sqrt{231})) \cdot 3}{9}$

Этап 4.1.2.10.3

Умножим $800$ на $36$ .

$\frac{121104 - 10112 \sqrt{231} + 10368 \sqrt{231} + (28800 + 800 (4 \sqrt{231})) \cdot 3}{9}$

Этап 4.1.2.10.4

Умножим $4$ на $800$ .

$\frac{121104 - 10112 \sqrt{231} + 10368 \sqrt{231} + (28800 + 3200 \sqrt{231}) \cdot 3}{9}$

Этап 4.1.2.10.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{121104 - 10112 \sqrt{231} + 10368 \sqrt{231} + 28800 \cdot 3 + 3200 \sqrt{231} \cdot 3}{9}$

Этап 4.1.2.10.6

Умножим $28800$ на $3$ .

$\frac{121104 - 10112 \sqrt{231} + 10368 \sqrt{231} + 86400 + 3200 \sqrt{231} \cdot 3}{9}$

Этап 4.1.2.10.7

Умножим $3$ на $3200$ .

$\frac{121104 - 10112 \sqrt{231} + 10368 \sqrt{231} + 86400 + 9600 \sqrt{231}}{9}$

Этап 4.1.2.11

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.11.1

Добавим $121104$ и $86400$ .

$\frac{207504 - 10112 \sqrt{231} + 10368 \sqrt{231} + 9600 \sqrt{231}}{9}$

Этап 4.1.2.11.2

Добавим $- 10112 \sqrt{231}$ и $10368 \sqrt{231}$ .

$\frac{207504 + 256 \sqrt{231} + 9600 \sqrt{231}}{9}$

Этап 4.1.2.11.3

Добавим $256 \sqrt{231}$ и $9600 \sqrt{231}$ .

$\frac{207504 + 9856 \sqrt{231}}{9}$

Этап 4.2

Найдем значение в $x = \frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Подставим $\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3}$ вместо $x$ .

$10000 - {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{3} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3}$ .

$10000 - \frac{{(36 - 4 \sqrt{231})}^{3}}{3^{3}} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.2.2.1.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$10000 - \frac{{(36 - 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.2.2.1.3

Воспользуемся бином Ньютона.

$10000 - \frac{36^{3} + 3 \cdot 36^{2} (- 4 \sqrt{231}) + 3 \cdot 36 {(- 4 \sqrt{231})}^{2} + {(- 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.2.2.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.4.1

Возведем $36$ в степень $3$ .

$10000 - \frac{46656 + 3 \cdot 36^{2} (- 4 \sqrt{231}) + 3 \cdot 36 {(- 4 \sqrt{231})}^{2} + {(- 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.2.2.1.4.2

Возведем $36$ в степень $2$ .

$10000 - \frac{46656 + 3 \cdot 1296 (- 4 \sqrt{231}) + 3 \cdot 36 {(- 4 \sqrt{231})}^{2} + {(- 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.2.2.1.4.3

Умножим $3$ на $1296$ .

$10000 - \frac{46656 + 3888 (- 4 \sqrt{231}) + 3 \cdot 36 {(- 4 \sqrt{231})}^{2} + {(- 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.2.2.1.4.4

Умножим $- 4$ на $3888$ .

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 3 \cdot 36 {(- 4 \sqrt{231})}^{2} + {(- 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.2.2.1.4.5

Умножим $3$ на $36$ .

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 108 {(- 4 \sqrt{231})}^{2} + {(- 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.2.2.1.4.6

Применим правило умножения к $- 4 \sqrt{231}$ .

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 108 ({(- 4)}^{2} {\sqrt{231}}^{2}) + {(- 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.2.2.1.4.7

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 108 (16 {\sqrt{231}}^{2}) + {(- 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.2.2.1.4.8

Перепишем ${\sqrt{231}}^{2}$ в виде $231$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.4.8.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{231}$ в виде $231^{\frac{1}{2}}$ .

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 108 (16 {(231^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.2.2.1.4.8.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 108 (16 \cdot 231^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.2.2.1.4.8.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 108 (16 \cdot 231^{\frac{2}{2}}) + {(- 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.2.2.1.4.8.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.4.8.4.1

Сократим общий множитель.

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 108 (16 \cdot 231^{\frac{2}{2}}) + {(- 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.2.2.1.4.8.4.2

Перепишем это выражение.

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 108 (16 \cdot 231^{1}) + {(- 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.2.2.1.4.8.5

Найдем экспоненту.

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 108 (16 \cdot 231) + {(- 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.2.2.1.4.9

Умножим $108 (16 \cdot 231)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.4.9.1

Умножим $16$ на $231$ .

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 108 \cdot 3696 + {(- 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.2.2.1.4.9.2

Умножим $108$ на $3696$ .

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 399168 + {(- 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.2.2.1.4.10

Применим правило умножения к $- 4 \sqrt{231}$ .

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 399168 + {(- 4)}^{3} {\sqrt{231}}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.2.2.1.4.11

Возведем $- 4$ в степень $3$ .

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 399168 - 64 {\sqrt{231}}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.2.2.1.4.12

Перепишем ${\sqrt{231}}^{3}$ в виде $\sqrt{231^{3}}$ .

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 399168 - 64 \sqrt{231^{3}}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.2.2.1.4.13

Возведем $231$ в степень $3$ .

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 399168 - 64 \sqrt{12326391}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.2.2.1.4.14

Перепишем $12326391$ в виде $231^{2} \cdot 231$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.4.14.1

Вынесем множитель $53361$ из $12326391$ .

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 399168 - 64 \sqrt{53361 (231)}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.2.2.1.4.14.2

Перепишем $53361$ в виде $231^{2}$ .

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 399168 - 64 \sqrt{231^{2} \cdot 231}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.2.2.1.4.15

Вынесем члены из-под знака корня.

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 399168 - 64 (231 \sqrt{231})}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.2.2.1.4.16

Умножим $231$ на $- 64$ .

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 399168 - 14784 \sqrt{231}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.2.2.1.5

Добавим $46656$ и $399168$ .

$10000 - \frac{445824 - 15552 \sqrt{231} - 14784 \sqrt{231}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.2.2.1.6

Вычтем $14784 \sqrt{231}$ из $- 15552 \sqrt{231}$ .

$10000 - \frac{445824 - 30336 \sqrt{231}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.2.2.1.7

Сократим общий множитель $445824 - 30336 \sqrt{231}$ и $27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.7.1

Вынесем множитель $3$ из $445824$ .

$10000 - \frac{3 (148608) - 30336 \sqrt{231}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.2.2.1.7.2

Вынесем множитель $3$ из $- 30336 \sqrt{231}$ .

$10000 - \frac{3 (148608) + 3 (- 10112 \sqrt{231})}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.2.2.1.7.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (148608) + 3 (- 10112 \sqrt{231})$ .

$10000 - \frac{3 (148608 - 10112 \sqrt{231})}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.2.2.1.7.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.7.4.1

Вынесем множитель $3$ из $27$ .

$10000 - \frac{3 (148608 - 10112 \sqrt{231})}{3 \cdot 9} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.2.2.1.7.4.2

Сократим общий множитель.

$10000 - \frac{3 (148608 - 10112 \sqrt{231})}{3 \cdot 9} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.2.2.1.7.4.3

Перепишем это выражение.

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.2.2.1.8

Применим правило умножения к $\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3}$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 36 \frac{{(36 - 4 \sqrt{231})}^{2}}{3^{2}} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.2.2.1.9

Возведем $3$ в степень $2$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 36 \frac{{(36 - 4 \sqrt{231})}^{2}}{9} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.2.2.1.10

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.10.1

Вынесем множитель $9$ из $36$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 9 (4) \frac{{(36 - 4 \sqrt{231})}^{2}}{9} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.2.2.1.10.2

Сократим общий множитель.

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 9 \cdot 4 \frac{{(36 - 4 \sqrt{231})}^{2}}{9} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.2.2.1.10.3

Перепишем это выражение.

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 {(36 - 4 \sqrt{231})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.2.2.1.11

Перепишем ${(36 - 4 \sqrt{231})}^{2}$ в виде $(36 - 4 \sqrt{231}) (36 - 4 \sqrt{231})$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 ((36 - 4 \sqrt{231}) (36 - 4 \sqrt{231})) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.2.2.1.12

Развернем $(36 - 4 \sqrt{231}) (36 - 4 \sqrt{231})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.12.1

Применим свойство дистрибутивности.

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (36 (36 - 4 \sqrt{231}) - 4 \sqrt{231} (36 - 4 \sqrt{231})) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.2.2.1.12.2

Применим свойство дистрибутивности.

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (36 \cdot 36 + 36 (- 4 \sqrt{231}) - 4 \sqrt{231} (36 - 4 \sqrt{231})) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.2.2.1.12.3

Применим свойство дистрибутивности.

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (36 \cdot 36 + 36 (- 4 \sqrt{231}) - 4 \sqrt{231} \cdot 36 - 4 \sqrt{231} (- 4 \sqrt{231})) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.2.2.1.13

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.13.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.13.1.1

Умножим $36$ на $36$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 + 36 (- 4 \sqrt{231}) - 4 \sqrt{231} \cdot 36 - 4 \sqrt{231} (- 4 \sqrt{231})) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.2.2.1.13.1.2

Умножим $- 4$ на $36$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 - 144 \sqrt{231} - 4 \sqrt{231} \cdot 36 - 4 \sqrt{231} (- 4 \sqrt{231})) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.2.2.1.13.1.3

Умножим $36$ на $- 4$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 - 144 \sqrt{231} - 144 \sqrt{231} - 4 \sqrt{231} (- 4 \sqrt{231})) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.2.2.1.13.1.4

Умножим $- 4 \sqrt{231} (- 4 \sqrt{231})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.13.1.4.1

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 - 144 \sqrt{231} - 144 \sqrt{231} + 16 \sqrt{231} \sqrt{231}) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.2.2.1.13.1.4.2

Возведем $\sqrt{231}$ в степень $1$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 - 144 \sqrt{231} - 144 \sqrt{231} + 16 ({\sqrt{231}}^{1} \sqrt{231})) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.2.2.1.13.1.4.3

Возведем $\sqrt{231}$ в степень $1$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 - 144 \sqrt{231} - 144 \sqrt{231} + 16 ({\sqrt{231}}^{1} {\sqrt{231}}^{1})) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.2.2.1.13.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 - 144 \sqrt{231} - 144 \sqrt{231} + 16 {\sqrt{231}}^{1 + 1}) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.2.2.1.13.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 - 144 \sqrt{231} - 144 \sqrt{231} + 16 {\sqrt{231}}^{2}) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.2.2.1.13.1.5

Перепишем ${\sqrt{231}}^{2}$ в виде $231$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.13.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{231}$ в виде $231^{\frac{1}{2}}$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 - 144 \sqrt{231} - 144 \sqrt{231} + 16 {(231^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.2.2.1.13.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 - 144 \sqrt{231} - 144 \sqrt{231} + 16 \cdot 231^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.2.2.1.13.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 - 144 \sqrt{231} - 144 \sqrt{231} + 16 \cdot 231^{\frac{2}{2}}) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.2.2.1.13.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.13.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 - 144 \sqrt{231} - 144 \sqrt{231} + 16 \cdot 231^{\frac{2}{2}}) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.2.2.1.13.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 - 144 \sqrt{231} - 144 \sqrt{231} + 16 \cdot 231^{1}) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.2.2.1.13.1.5.5

Найдем экспоненту.

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 - 144 \sqrt{231} - 144 \sqrt{231} + 16 \cdot 231) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.2.2.1.13.1.6

Умножим $16$ на $231$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 - 144 \sqrt{231} - 144 \sqrt{231} + 3696) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.2.2.1.13.2

Добавим $1296$ и $3696$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (4992 - 144 \sqrt{231} - 144 \sqrt{231}) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.2.2.1.13.3

Вычтем $144 \sqrt{231}$ из $- 144 \sqrt{231}$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (4992 - 288 \sqrt{231}) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.2.2.1.14

Применим свойство дистрибутивности.

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 \cdot 4992 + 4 (- 288 \sqrt{231}) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.2.2.1.15

Умножим $4$ на $4992$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 19968 + 4 (- 288 \sqrt{231}) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.2.2.1.16

Умножим $- 288$ на $4$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 19968 - 1152 \sqrt{231} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Этап 4.2.2.1.17

Объединим $800$ и $\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3}$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 19968 - 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$

Этап 4.2.2.2

Чтобы записать $10000$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$10000 \cdot \frac{9}{9} - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 19968 - 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$

Этап 4.2.2.3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1

Объединим $10000$ и $\frac{9}{9}$ .

$\frac{10000 \cdot 9}{9} - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 19968 - 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$

Этап 4.2.2.3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{10000 \cdot 9 - (148608 - 10112 \sqrt{231})}{9} + 19968 - 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$

Этап 4.2.2.3.2.2

Умножим $10000$ на $9$ .

$\frac{90000 - (148608 - 10112 \sqrt{231})}{9} + 19968 - 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$

Этап 4.2.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{90000 - 1 \cdot 148608 - (- 10112 \sqrt{231})}{9} + 19968 - 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$

Этап 4.2.2.4.2

Умножим $- 1$ на $148608$ .

$\frac{90000 - 148608 - (- 10112 \sqrt{231})}{9} + 19968 - 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$

Этап 4.2.2.4.3

Умножим $- 10112$ на $- 1$ .

$\frac{90000 - 148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 19968 - 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$

Этап 4.2.2.4.4

Вычтем $148608$ из $90000$ .

$\frac{- 58608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 19968 - 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$

Этап 4.2.2.5

Чтобы записать $19968$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{- 58608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 19968 \cdot \frac{9}{9} - 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$

Этап 4.2.2.6

Объединим $19968$ и $\frac{9}{9}$ .

$\frac{- 58608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + \frac{19968 \cdot 9}{9} - 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$

Этап 4.2.2.7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.7.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 58608 + 10112 \sqrt{231} + 19968 \cdot 9}{9} - 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$

Этап 4.2.2.7.2

Умножим $19968$ на $9$ .

$\frac{- 58608 + 10112 \sqrt{231} + 179712}{9} - 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$

Этап 4.2.2.7.3

Добавим $- 58608$ и $179712$ .

$\frac{121104 + 10112 \sqrt{231}}{9} - 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$

Этап 4.2.2.8

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.8.1

Запишем $- 1152 \sqrt{231}$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{121104 + 10112 \sqrt{231}}{9} + \frac{- 1152 \sqrt{231}}{1} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$

Этап 4.2.2.8.2

Умножим $\frac{- 1152 \sqrt{231}}{1}$ на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{121104 + 10112 \sqrt{231}}{9} + \frac{- 1152 \sqrt{231}}{1} \cdot \frac{9}{9} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$

Этап 4.2.2.8.3

Умножим $\frac{- 1152 \sqrt{231}}{1}$ на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{121104 + 10112 \sqrt{231}}{9} + \frac{- 1152 \sqrt{231} \cdot 9}{9} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$

Этап 4.2.2.8.4

Умножим $\frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{121104 + 10112 \sqrt{231}}{9} + \frac{- 1152 \sqrt{231} \cdot 9}{9} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 4.2.2.8.5

Умножим $\frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{121104 + 10112 \sqrt{231}}{9} + \frac{- 1152 \sqrt{231} \cdot 9}{9} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231}) \cdot 3}{3 \cdot 3}$

Этап 4.2.2.8.6

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{121104 + 10112 \sqrt{231}}{9} + \frac{- 1152 \sqrt{231} \cdot 9}{9} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231}) \cdot 3}{9}$

Этап 4.2.2.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{121104 + 10112 \sqrt{231} - 1152 \sqrt{231} \cdot 9 + 800 (36 - 4 \sqrt{231}) \cdot 3}{9}$

Этап 4.2.2.10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.10.1

Умножим $9$ на $- 1152$ .

$\frac{121104 + 10112 \sqrt{231} - 10368 \sqrt{231} + 800 (36 - 4 \sqrt{231}) \cdot 3}{9}$

Этап 4.2.2.10.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{121104 + 10112 \sqrt{231} - 10368 \sqrt{231} + (800 \cdot 36 + 800 (- 4 \sqrt{231})) \cdot 3}{9}$

Этап 4.2.2.10.3

Умножим $800$ на $36$ .

$\frac{121104 + 10112 \sqrt{231} - 10368 \sqrt{231} + (28800 + 800 (- 4 \sqrt{231})) \cdot 3}{9}$

Этап 4.2.2.10.4

Умножим $- 4$ на $800$ .

$\frac{121104 + 10112 \sqrt{231} - 10368 \sqrt{231} + (28800 - 3200 \sqrt{231}) \cdot 3}{9}$

Этап 4.2.2.10.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{121104 + 10112 \sqrt{231} - 10368 \sqrt{231} + 28800 \cdot 3 - 3200 \sqrt{231} \cdot 3}{9}$

Этап 4.2.2.10.6

Умножим $28800$ на $3$ .

$\frac{121104 + 10112 \sqrt{231} - 10368 \sqrt{231} + 86400 - 3200 \sqrt{231} \cdot 3}{9}$

Этап 4.2.2.10.7

Умножим $3$ на $- 3200$ .

$\frac{121104 + 10112 \sqrt{231} - 10368 \sqrt{231} + 86400 - 9600 \sqrt{231}}{9}$

Этап 4.2.2.11

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.11.1

Добавим $121104$ и $86400$ .

$\frac{207504 + 10112 \sqrt{231} - 10368 \sqrt{231} - 9600 \sqrt{231}}{9}$

Этап 4.2.2.11.2

Вычтем $10368 \sqrt{231}$ из $10112 \sqrt{231}$ .

$\frac{207504 - 256 \sqrt{231} - 9600 \sqrt{231}}{9}$

Этап 4.2.2.11.3

Вычтем $9600 \sqrt{231}$ из $- 256 \sqrt{231}$ .

$\frac{207504 - 9856 \sqrt{231}}{9}$

Этап 4.3

Перечислим все точки.

$(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3}, \frac{207504 + 9856 \sqrt{231}}{9}), (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3}, \frac{207504 - 9856 \sqrt{231}}{9})$

Этап 5