Математический анализ Примеры

$f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - 3 x + 2$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

По правилу суммы производная $\frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - 3 x + 2$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Этап 1.1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Поскольку $\frac{1}{3}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{1}{3} x^{3}$ по $x$ равна $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Этап 1.1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$\frac{1}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Этап 1.1.2.3

Объединим $3$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Этап 1.1.2.4

Объединим $\frac{3}{3}$ и $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Этап 1.1.2.5

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Этап 1.1.2.5.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Этап 1.1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Поскольку $- \frac{1}{2}$ является константой относительно $x$ , производная $- \frac{1}{2} x^{2}$ по $x$ равна $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x^{2} - \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Этап 1.1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$x^{2} - \frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Этап 1.1.3.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x^{2} - 2 (\frac{1}{2}) x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Этап 1.1.3.4

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} + \frac{- 2}{2} x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Этап 1.1.3.5

Объединим $\frac{- 2}{2}$ и $x$ .

$x^{2} + \frac{- 2 x}{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Этап 1.1.3.6

Сократим общий множитель $- 2$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.6.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$x^{2} + \frac{2 (- x)}{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Этап 1.1.3.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x^{2} + \frac{2 (- x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Этап 1.1.3.6.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Этап 1.1.3.6.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} + \frac{- x}{1} + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Этап 1.1.3.6.2.4

Разделим $- x$ на $1$ .

$x^{2} - x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Этап 1.1.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Поскольку $- 3$ является константой относительно $x$ , производная $- 3 x$ по $x$ равна $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{2} - x - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Этап 1.1.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$x^{2} - x - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

Этап 1.1.4.3

Умножим $- 3$ на $1$ .

$x^{2} - x - 3 + \frac{d}{d x} [2]$

Этап 1.1.5

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2$ относительно $x$ равна $0$ .

$x^{2} - x - 3 + 0$

Этап 1.1.5.2

Добавим $x^{2} - x - 3$ и $0$ .

$f' (x) = x^{2} - x - 3$

Этап 1.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $x^{2} - x - 3$ .

$x^{2} - x - 3$

Этап 2

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $x^{2} - x - 3 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$x^{2} - x - 3 = 0$

Этап 2.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.3

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 1$ и $c = - 3$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.1.3

Добавим $1$ и $12$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Этап 2.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.1.3

Добавим $1$ и $12$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Этап 2.5.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{13}}{2}$

Этап 2.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.6.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.6.1.3

Добавим $1$ и $12$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Этап 2.6.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{13}}{2}$

Этап 2.7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{1 + \sqrt{13}}{2}, \frac{1 - \sqrt{13}}{2}$

Этап 3

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Этап 4

Вычислим $\frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - 3 x + 2$ для каждого значения $x$ , для которого производная равна $0$ или не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение в $x = \frac{1 + \sqrt{13}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Подставим $\frac{1 + \sqrt{13}}{2}$ вместо $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{1 + \sqrt{13}}{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{{(1 + \sqrt{13})}^{3}}{2^{3}} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.1.2.1.2

Объединим.

$\frac{1 {(1 + \sqrt{13})}^{3}}{3 \cdot 2^{3}} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.1.2.1.3

Умножим ${(1 + \sqrt{13})}^{3}$ на $1$ .

$\frac{{(1 + \sqrt{13})}^{3}}{3 \cdot 2^{3}} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.1.2.1.4

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{{(1 + \sqrt{13})}^{3}}{3 \cdot 8} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.1.2.1.5

Умножим $3$ на $8$ .

$\frac{{(1 + \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.1.2.1.6

Воспользуемся бином Ньютона.

$\frac{1^{3} + 3 \cdot 1^{2} \sqrt{13} + 3 \cdot 1 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.1.2.1.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.7.1

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1 + 3 \cdot 1^{2} \sqrt{13} + 3 \cdot 1 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.1.2.1.7.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1 + 3 \cdot 1 \sqrt{13} + 3 \cdot 1 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.1.2.1.7.3

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 1 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.1.2.1.7.4

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.1.2.1.7.5

Перепишем ${\sqrt{13}}^{2}$ в виде $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.7.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{13}$ в виде $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.1.2.1.7.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{13}}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.1.2.1.7.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{13}}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.1.2.1.7.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.7.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{13}}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.1.2.1.7.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{1} + {\sqrt{13}}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.1.2.1.7.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13 + {\sqrt{13}}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.1.2.1.7.6

Умножим $3$ на $13$ .

$\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 39 + {\sqrt{13}}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.1.2.1.7.7

Перепишем ${\sqrt{13}}^{3}$ в виде $\sqrt{13^{3}}$ .

$\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 39 + \sqrt{13^{3}}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.1.2.1.7.8

Возведем $13$ в степень $3$ .

$\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 39 + \sqrt{2197}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.1.2.1.7.9

Перепишем $2197$ в виде $13^{2} \cdot 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.7.9.1

Вынесем множитель $169$ из $2197$ .

$\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 39 + \sqrt{169 (13)}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.1.2.1.7.9.2

Перепишем $169$ в виде $13^{2}$ .

$\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 39 + \sqrt{13^{2} \cdot 13}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.1.2.1.7.10

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 39 + 13 \sqrt{13}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.1.2.1.8

Добавим $1$ и $39$ .

$\frac{40 + 3 \sqrt{13} + 13 \sqrt{13}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.1.2.1.9

Добавим $3 \sqrt{13}$ и $13 \sqrt{13}$ .

$\frac{40 + 16 \sqrt{13}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.1.2.1.10

Сократим общий множитель $40 + 16 \sqrt{13}$ и $24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.10.1

Вынесем множитель $8$ из $40$ .

$\frac{8 (5) + 16 \sqrt{13}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.1.2.1.10.2

Вынесем множитель $8$ из $16 \sqrt{13}$ .

$\frac{8 (5) + 8 (2 \sqrt{13})}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.1.2.1.10.3

Вынесем множитель $8$ из $8 (5) + 8 (2 \sqrt{13})$ .

$\frac{8 (5 + 2 \sqrt{13})}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.1.2.1.10.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.10.4.1

Вынесем множитель $8$ из $24$ .

$\frac{8 (5 + 2 \sqrt{13})}{8 \cdot 3} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.1.2.1.10.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{8 (5 + 2 \sqrt{13})}{8 \cdot 3} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.1.2.1.10.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.1.2.1.11

Применим правило умножения к $\frac{1 + \sqrt{13}}{2}$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 + \sqrt{13})}^{2}}{2^{2}} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.1.2.1.12

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 + \sqrt{13})}^{2}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.1.2.1.13

Перепишем ${(1 + \sqrt{13})}^{2}$ в виде $(1 + \sqrt{13}) (1 + \sqrt{13})$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{(1 + \sqrt{13}) (1 + \sqrt{13})}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.1.2.1.14

Развернем $(1 + \sqrt{13}) (1 + \sqrt{13})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.14.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 (1 + \sqrt{13}) + \sqrt{13} (1 + \sqrt{13})}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.1.2.1.14.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{13} + \sqrt{13} (1 + \sqrt{13})}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.1.2.1.14.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 1 + \sqrt{13} \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.1.2.1.15

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.15.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.15.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 + 1 \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 1 + \sqrt{13} \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.1.2.1.15.1.2

Умножим $\sqrt{13}$ на $1$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 1 + \sqrt{13} \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.1.2.1.15.1.3

Умножим $\sqrt{13}$ на $1$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + \sqrt{13} \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.1.2.1.15.1.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + \sqrt{13 \cdot 13}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.1.2.1.15.1.5

Умножим $13$ на $13$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + \sqrt{169}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.1.2.1.15.1.6

Перепишем $169$ в виде $13^{2}$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + \sqrt{13^{2}}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.1.2.1.15.1.7

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + 13}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.1.2.1.15.2

Добавим $1$ и $13$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{14 + \sqrt{13} + \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.1.2.1.15.3

Добавим $\sqrt{13}$ и $\sqrt{13}$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{14 + 2 \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.1.2.1.16

Сократим общий множитель $14 + 2 \sqrt{13}$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.16.1

Вынесем множитель $2$ из $14$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 7 + 2 \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.1.2.1.16.2

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{13}$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 7 + 2 (\sqrt{13})}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.1.2.1.16.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 7 + 2 (\sqrt{13})$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot (7 + \sqrt{13})}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.1.2.1.16.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.16.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot (7 + \sqrt{13})}{2 (2)} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.1.2.1.16.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot (7 + \sqrt{13})}{2 \cdot 2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.1.2.1.16.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{7 + \sqrt{13}}{2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.1.2.1.17

Умножим $- \frac{1}{2} \cdot \frac{7 + \sqrt{13}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.17.1

Умножим $\frac{7 + \sqrt{13}}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{7 + \sqrt{13}}{2 \cdot 2} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.1.2.1.17.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{7 + \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.1.2.1.18

Объединим $- 3$ и $\frac{1 + \sqrt{13}}{2}$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{7 + \sqrt{13}}{4} + \frac{- 3 (1 + \sqrt{13})}{2} + 2$

Этап 4.1.2.1.19

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{7 + \sqrt{13}}{4} - \frac{3 (1 + \sqrt{13})}{2} + 2$

Этап 4.1.2.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.1

Умножим $\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{7 + \sqrt{13}}{4} - \frac{3 (1 + \sqrt{13})}{2} + 2$

Этап 4.1.2.2.2

Умножим $\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{3}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(5 + 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{7 + \sqrt{13}}{4} - \frac{3 (1 + \sqrt{13})}{2} + 2$

Этап 4.1.2.2.3

Умножим $\frac{7 + \sqrt{13}}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(5 + 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - (\frac{7 + \sqrt{13}}{4} \cdot \frac{3}{3}) - \frac{3 (1 + \sqrt{13})}{2} + 2$

Этап 4.1.2.2.4

Умножим $\frac{7 + \sqrt{13}}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(5 + 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(7 + \sqrt{13}) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{3 (1 + \sqrt{13})}{2} + 2$

Этап 4.1.2.2.5

Умножим $\frac{3 (1 + \sqrt{13})}{2}$ на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(5 + 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(7 + \sqrt{13}) \cdot 3}{4 \cdot 3} - (\frac{3 (1 + \sqrt{13})}{2} \cdot \frac{6}{6}) + 2$

Этап 4.1.2.2.6

Умножим $\frac{3 (1 + \sqrt{13})}{2}$ на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(5 + 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(7 + \sqrt{13}) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6}{2 \cdot 6} + 2$

Этап 4.1.2.2.7

Запишем $2$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{(5 + 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(7 + \sqrt{13}) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{2}{1}$

Этап 4.1.2.2.8

Умножим $\frac{2}{1}$ на $\frac{12}{12}$ .

$\frac{(5 + 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(7 + \sqrt{13}) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{2}{1} \cdot \frac{12}{12}$

Этап 4.1.2.2.9

Умножим $\frac{2}{1}$ на $\frac{12}{12}$ .

$\frac{(5 + 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(7 + \sqrt{13}) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

Этап 4.1.2.2.10

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{(5 + 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{12} - \frac{(7 + \sqrt{13}) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

Этап 4.1.2.2.11

Изменим порядок множителей в $4 \cdot 3$ .

$\frac{(5 + 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{12} - \frac{(7 + \sqrt{13}) \cdot 3}{3 \cdot 4} - \frac{3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

Этап 4.1.2.2.12

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{(5 + 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{12} - \frac{(7 + \sqrt{13}) \cdot 3}{12} - \frac{3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

Этап 4.1.2.2.13

Умножим $2$ на $6$ .

$\frac{(5 + 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{12} - \frac{(7 + \sqrt{13}) \cdot 3}{12} - \frac{3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6}{12} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

Этап 4.1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(5 + 2 \sqrt{13}) \cdot 4 - (7 + \sqrt{13}) \cdot 3 - 3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Этап 4.1.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 \cdot 4 + 2 \sqrt{13} \cdot 4 - (7 + \sqrt{13}) \cdot 3 - 3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Этап 4.1.2.4.2

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{20 + 2 \sqrt{13} \cdot 4 - (7 + \sqrt{13}) \cdot 3 - 3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Этап 4.1.2.4.3

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{20 + 8 \sqrt{13} - (7 + \sqrt{13}) \cdot 3 - 3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Этап 4.1.2.4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{20 + 8 \sqrt{13} + (- 1 \cdot 7 - \sqrt{13}) \cdot 3 - 3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Этап 4.1.2.4.5

Умножим $- 1$ на $7$ .

$\frac{20 + 8 \sqrt{13} + (- 7 - \sqrt{13}) \cdot 3 - 3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Этап 4.1.2.4.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{20 + 8 \sqrt{13} - 7 \cdot 3 - \sqrt{13} \cdot 3 - 3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Этап 4.1.2.4.7

Умножим $- 7$ на $3$ .

$\frac{20 + 8 \sqrt{13} - 21 - \sqrt{13} \cdot 3 - 3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Этап 4.1.2.4.8

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{20 + 8 \sqrt{13} - 21 - 3 \sqrt{13} - 3 (1 + \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Этап 4.1.2.4.9

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{20 + 8 \sqrt{13} - 21 - 3 \sqrt{13} + (- 3 \cdot 1 - 3 \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Этап 4.1.2.4.10

Умножим $- 3$ на $1$ .

$\frac{20 + 8 \sqrt{13} - 21 - 3 \sqrt{13} + (- 3 - 3 \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Этап 4.1.2.4.11

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{20 + 8 \sqrt{13} - 21 - 3 \sqrt{13} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{13} \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Этап 4.1.2.4.12

Умножим $- 3$ на $6$ .

$\frac{20 + 8 \sqrt{13} - 21 - 3 \sqrt{13} - 18 - 3 \sqrt{13} \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Этап 4.1.2.4.13

Умножим $6$ на $- 3$ .

$\frac{20 + 8 \sqrt{13} - 21 - 3 \sqrt{13} - 18 - 18 \sqrt{13} + 2 \cdot 12}{12}$

Этап 4.1.2.4.14

Умножим $2$ на $12$ .

$\frac{20 + 8 \sqrt{13} - 21 - 3 \sqrt{13} - 18 - 18 \sqrt{13} + 24}{12}$

Этап 4.1.2.5

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.5.1

Вычтем $21$ из $20$ .

$\frac{- 1 + 8 \sqrt{13} - 3 \sqrt{13} - 18 - 18 \sqrt{13} + 24}{12}$

Этап 4.1.2.5.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.5.2.1

Вычтем $18$ из $- 1$ .

$\frac{- 19 + 8 \sqrt{13} - 3 \sqrt{13} - 18 \sqrt{13} + 24}{12}$

Этап 4.1.2.5.2.2

Добавим $- 19$ и $24$ .

$\frac{5 + 8 \sqrt{13} - 3 \sqrt{13} - 18 \sqrt{13}}{12}$

Этап 4.1.2.5.3

Вычтем $3 \sqrt{13}$ из $8 \sqrt{13}$ .

$\frac{5 + 5 \sqrt{13} - 18 \sqrt{13}}{12}$

Этап 4.1.2.5.4

Вычтем $18 \sqrt{13}$ из $5 \sqrt{13}$ .

$\frac{5 - 13 \sqrt{13}}{12}$

Этап 4.2

Найдем значение в $x = \frac{1 - \sqrt{13}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Подставим $\frac{1 - \sqrt{13}}{2}$ вместо $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{1 - \sqrt{13}}{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{{(1 - \sqrt{13})}^{3}}{2^{3}} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.2.2.1.2

Объединим.

$\frac{1 {(1 - \sqrt{13})}^{3}}{3 \cdot 2^{3}} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.2.2.1.3

Умножим ${(1 - \sqrt{13})}^{3}$ на $1$ .

$\frac{{(1 - \sqrt{13})}^{3}}{3 \cdot 2^{3}} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.2.2.1.4

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{{(1 - \sqrt{13})}^{3}}{3 \cdot 8} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.2.2.1.5

Умножим $3$ на $8$ .

$\frac{{(1 - \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.2.2.1.6

Воспользуемся бином Ньютона.

$\frac{1^{3} + 3 \cdot 1^{2} (- \sqrt{13}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.2.2.1.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.7.1

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1 + 3 \cdot 1^{2} (- \sqrt{13}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.2.2.1.7.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1 + 3 \cdot 1 (- \sqrt{13}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.2.2.1.7.3

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{1 + 3 (- \sqrt{13}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.2.2.1.7.4

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.2.2.1.7.5

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.2.2.1.7.6

Применим правило умножения к $- \sqrt{13}$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{13}}^{2}) + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.2.2.1.7.7

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 (1 {\sqrt{13}}^{2}) + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.2.2.1.7.8

Умножим ${\sqrt{13}}^{2}$ на $1$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 {\sqrt{13}}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.2.2.1.7.9

Перепишем ${\sqrt{13}}^{2}$ в виде $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.7.9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{13}$ в виде $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.2.2.1.7.9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.2.2.1.7.9.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.2.2.1.7.9.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.7.9.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.2.2.1.7.9.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{1} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.2.2.1.7.9.5

Найдем экспоненту.

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13 + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.2.2.1.7.10

Умножим $3$ на $13$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 + {(- \sqrt{13})}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.2.2.1.7.11

Применим правило умножения к $- \sqrt{13}$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{13}}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.2.2.1.7.12

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 - {\sqrt{13}}^{3}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.2.2.1.7.13

Перепишем ${\sqrt{13}}^{3}$ в виде $\sqrt{13^{3}}$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 - \sqrt{13^{3}}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.2.2.1.7.14

Возведем $13$ в степень $3$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 - \sqrt{2197}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.2.2.1.7.15

Перепишем $2197$ в виде $13^{2} \cdot 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.7.15.1

Вынесем множитель $169$ из $2197$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 - \sqrt{169 (13)}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.2.2.1.7.15.2

Перепишем $169$ в виде $13^{2}$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 - \sqrt{13^{2} \cdot 13}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.2.2.1.7.16

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 - (13 \sqrt{13})}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.2.2.1.7.17

Умножим $13$ на $- 1$ .

$\frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 - 13 \sqrt{13}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.2.2.1.8

Добавим $1$ и $39$ .

$\frac{40 - 3 \sqrt{13} - 13 \sqrt{13}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.2.2.1.9

Вычтем $13 \sqrt{13}$ из $- 3 \sqrt{13}$ .

$\frac{40 - 16 \sqrt{13}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.2.2.1.10

Сократим общий множитель $40 - 16 \sqrt{13}$ и $24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.10.1

Вынесем множитель $8$ из $40$ .

$\frac{8 (5) - 16 \sqrt{13}}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.2.2.1.10.2

Вынесем множитель $8$ из $- 16 \sqrt{13}$ .

$\frac{8 (5) + 8 (- 2 \sqrt{13})}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.2.2.1.10.3

Вынесем множитель $8$ из $8 (5) + 8 (- 2 \sqrt{13})$ .

$\frac{8 (5 - 2 \sqrt{13})}{24} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.2.2.1.10.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.10.4.1

Вынесем множитель $8$ из $24$ .

$\frac{8 (5 - 2 \sqrt{13})}{8 \cdot 3} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.2.2.1.10.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{8 (5 - 2 \sqrt{13})}{8 \cdot 3} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.2.2.1.10.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.2.2.1.11

Применим правило умножения к $\frac{1 - \sqrt{13}}{2}$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sqrt{13})}^{2}}{2^{2}} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.2.2.1.12

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sqrt{13})}^{2}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.2.2.1.13

Перепишем ${(1 - \sqrt{13})}^{2}$ в виде $(1 - \sqrt{13}) (1 - \sqrt{13})$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{(1 - \sqrt{13}) (1 - \sqrt{13})}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.2.2.1.14

Развернем $(1 - \sqrt{13}) (1 - \sqrt{13})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.14.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 (1 - \sqrt{13}) - \sqrt{13} (1 - \sqrt{13})}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.2.2.1.14.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} (1 - \sqrt{13})}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.2.2.1.14.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} \cdot 1 - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.2.2.1.15

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.15.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.15.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 + 1 (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} \cdot 1 - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.2.2.1.15.1.2

Умножим $- \sqrt{13}$ на $1$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} \cdot 1 - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.2.2.1.15.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.2.2.1.15.1.4

Умножим $- \sqrt{13} (- \sqrt{13})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.15.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 1 \sqrt{13} \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.2.2.1.15.1.4.2

Умножим $\sqrt{13}$ на $1$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + \sqrt{13} \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.2.2.1.15.1.4.3

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.2.2.1.15.1.4.4

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.2.2.1.15.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{1 + 1}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.2.2.1.15.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{2}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.2.2.1.15.1.5

Перепишем ${\sqrt{13}}^{2}$ в виде $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.15.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{13}$ в виде $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.2.2.1.15.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.2.2.1.15.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 13^{\frac{2}{2}}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.2.2.1.15.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.15.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 13^{\frac{2}{2}}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.2.2.1.15.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 13^{1}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.2.2.1.15.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 13}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.2.2.1.15.2

Добавим $1$ и $13$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{14 - \sqrt{13} - \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.2.2.1.15.3

Вычтем $\sqrt{13}$ из $- \sqrt{13}$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{14 - 2 \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.2.2.1.16

Сократим общий множитель $14 - 2 \sqrt{13}$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.16.1

Вынесем множитель $2$ из $14$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (7) - 2 \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.2.2.1.16.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 \sqrt{13}$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (7) + 2 (- \sqrt{13})}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.2.2.1.16.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (7) + 2 (- \sqrt{13})$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (7 - \sqrt{13})}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.2.2.1.16.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.16.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (7 - \sqrt{13})}{2 \cdot 2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.2.2.1.16.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (7 - \sqrt{13})}{2 \cdot 2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.2.2.1.16.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{7 - \sqrt{13}}{2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.2.2.1.17

Умножим $- \frac{1}{2} \cdot \frac{7 - \sqrt{13}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.17.1

Умножим $\frac{7 - \sqrt{13}}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{7 - \sqrt{13}}{2 \cdot 2} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.2.2.1.17.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{7 - \sqrt{13}}{4} - 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 2$

Этап 4.2.2.1.18

Объединим $- 3$ и $\frac{1 - \sqrt{13}}{2}$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{7 - \sqrt{13}}{4} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{13})}{2} + 2$

Этап 4.2.2.1.19

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} - \frac{7 - \sqrt{13}}{4} - \frac{3 (1 - \sqrt{13})}{2} + 2$

Этап 4.2.2.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Умножим $\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{7 - \sqrt{13}}{4} - \frac{3 (1 - \sqrt{13})}{2} + 2$

Этап 4.2.2.2.2

Умножим $\frac{5 - 2 \sqrt{13}}{3}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{7 - \sqrt{13}}{4} - \frac{3 (1 - \sqrt{13})}{2} + 2$

Этап 4.2.2.2.3

Умножим $\frac{7 - \sqrt{13}}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - (\frac{7 - \sqrt{13}}{4} \cdot \frac{3}{3}) - \frac{3 (1 - \sqrt{13})}{2} + 2$

Этап 4.2.2.2.4

Умножим $\frac{7 - \sqrt{13}}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(7 - \sqrt{13}) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{3 (1 - \sqrt{13})}{2} + 2$

Этап 4.2.2.2.5

Умножим $\frac{3 (1 - \sqrt{13})}{2}$ на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(7 - \sqrt{13}) \cdot 3}{4 \cdot 3} - (\frac{3 (1 - \sqrt{13})}{2} \cdot \frac{6}{6}) + 2$

Этап 4.2.2.2.6

Умножим $\frac{3 (1 - \sqrt{13})}{2}$ на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(7 - \sqrt{13}) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6}{2 \cdot 6} + 2$

Этап 4.2.2.2.7

Запишем $2$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(7 - \sqrt{13}) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{2}{1}$

Этап 4.2.2.2.8

Умножим $\frac{2}{1}$ на $\frac{12}{12}$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(7 - \sqrt{13}) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{2}{1} \cdot \frac{12}{12}$

Этап 4.2.2.2.9

Умножим $\frac{2}{1}$ на $\frac{12}{12}$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(7 - \sqrt{13}) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

Этап 4.2.2.2.10

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{12} - \frac{(7 - \sqrt{13}) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

Этап 4.2.2.2.11

Изменим порядок множителей в $4 \cdot 3$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{12} - \frac{(7 - \sqrt{13}) \cdot 3}{3 \cdot 4} - \frac{3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

Этап 4.2.2.2.12

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{12} - \frac{(7 - \sqrt{13}) \cdot 3}{12} - \frac{3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

Этап 4.2.2.2.13

Умножим $2$ на $6$ .

$\frac{(5 - 2 \sqrt{13}) \cdot 4}{12} - \frac{(7 - \sqrt{13}) \cdot 3}{12} - \frac{3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6}{12} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

Этап 4.2.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(5 - 2 \sqrt{13}) \cdot 4 - (7 - \sqrt{13}) \cdot 3 - 3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Этап 4.2.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 \cdot 4 - 2 \sqrt{13} \cdot 4 - (7 - \sqrt{13}) \cdot 3 - 3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Этап 4.2.2.4.2

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{20 - 2 \sqrt{13} \cdot 4 - (7 - \sqrt{13}) \cdot 3 - 3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Этап 4.2.2.4.3

Умножим $4$ на $- 2$ .

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} - (7 - \sqrt{13}) \cdot 3 - 3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Этап 4.2.2.4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} + (- 1 \cdot 7 - - \sqrt{13}) \cdot 3 - 3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Этап 4.2.2.4.5

Умножим $- 1$ на $7$ .

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} + (- 7 - - \sqrt{13}) \cdot 3 - 3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Этап 4.2.2.4.6

Умножим $- - \sqrt{13}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.4.6.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} + (- 7 + 1 \sqrt{13}) \cdot 3 - 3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Этап 4.2.2.4.6.2

Умножим $\sqrt{13}$ на $1$ .

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} + (- 7 + \sqrt{13}) \cdot 3 - 3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Этап 4.2.2.4.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} - 7 \cdot 3 + \sqrt{13} \cdot 3 - 3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Этап 4.2.2.4.8

Умножим $- 7$ на $3$ .

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} - 21 + \sqrt{13} \cdot 3 - 3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Этап 4.2.2.4.9

Перенесем $3$ влево от $\sqrt{13}$ .

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} - 21 + 3 \cdot \sqrt{13} - 3 (1 - \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Этап 4.2.2.4.10

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} - 21 + 3 \sqrt{13} + (- 3 \cdot 1 - 3 (- \sqrt{13})) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Этап 4.2.2.4.11

Умножим $- 3$ на $1$ .

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} - 21 + 3 \sqrt{13} + (- 3 - 3 (- \sqrt{13})) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Этап 4.2.2.4.12

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} - 21 + 3 \sqrt{13} + (- 3 + 3 \sqrt{13}) \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Этап 4.2.2.4.13

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} - 21 + 3 \sqrt{13} - 3 \cdot 6 + 3 \sqrt{13} \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Этап 4.2.2.4.14

Умножим $- 3$ на $6$ .

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} - 21 + 3 \sqrt{13} - 18 + 3 \sqrt{13} \cdot 6 + 2 \cdot 12}{12}$

Этап 4.2.2.4.15

Умножим $6$ на $3$ .

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} - 21 + 3 \sqrt{13} - 18 + 18 \sqrt{13} + 2 \cdot 12}{12}$

Этап 4.2.2.4.16

Умножим $2$ на $12$ .

$\frac{20 - 8 \sqrt{13} - 21 + 3 \sqrt{13} - 18 + 18 \sqrt{13} + 24}{12}$

Этап 4.2.2.5

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.1

Вычтем $21$ из $20$ .

$\frac{- 1 - 8 \sqrt{13} + 3 \sqrt{13} - 18 + 18 \sqrt{13} + 24}{12}$

Этап 4.2.2.5.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.2.1

Вычтем $18$ из $- 1$ .

$\frac{- 19 - 8 \sqrt{13} + 3 \sqrt{13} + 18 \sqrt{13} + 24}{12}$

Этап 4.2.2.5.2.2

Добавим $- 19$ и $24$ .

$\frac{5 - 8 \sqrt{13} + 3 \sqrt{13} + 18 \sqrt{13}}{12}$

Этап 4.2.2.5.3

Добавим $- 8 \sqrt{13}$ и $3 \sqrt{13}$ .

$\frac{5 - 5 \sqrt{13} + 18 \sqrt{13}}{12}$

Этап 4.2.2.5.4

Добавим $- 5 \sqrt{13}$ и $18 \sqrt{13}$ .

$\frac{5 + 13 \sqrt{13}}{12}$

Этап 4.3

Перечислим все точки.

$(\frac{1 + \sqrt{13}}{2}, \frac{5 - 13 \sqrt{13}}{12}), (\frac{1 - \sqrt{13}}{2}, \frac{5 + 13 \sqrt{13}}{12})$

Этап 5