Математический анализ Примеры

$lim_{x \to {(- 5)}^{-}} x^{2} + \frac{4}{x + 5}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 5$ .

$lim_{x \to {(- 5)}^{-}} x^{2} + lim_{x \to {(- 5)}^{-}} \frac{4}{x + 5}$

Этап 1.2

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(lim_{x \to {(- 5)}^{-}} x)}^{2} + lim_{x \to {(- 5)}^{-}} \frac{4}{x + 5}$

Этап 2

Так как числитель положителен, а знаменатель $x + 5$ стремится к нулю и меньше нуля для $x$ около $- 5$ слева, функция неограниченно убывает.

${(lim_{x \to {(- 5)}^{-}} x)}^{2} + - \infty$

Этап 3

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 5$ для $x$ .

${(- 5)}^{2} + - \infty$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$25 + - \infty$

Этап 4.2

Разность или сумма бесконечности и числа равна бесконечности.

$- \infty$