Математический анализ Примеры

$\frac{5 \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} - 4 \sqrt{6}}$

Этап 1

Умножим $\frac{5 \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} - 4 \sqrt{6}}$ на $\frac{3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}}{3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} - 4 \sqrt{6}} \cdot \frac{3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}}{3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}}$

Этап 2

Умножим $\frac{5 \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} - 4 \sqrt{6}}$ на $\frac{3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}}{3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} (3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6})}{(3 \sqrt{3} - 4 \sqrt{6}) (3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6})}$

Этап 3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{5 \sqrt{3} (3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6})}{9 {\sqrt{3}}^{2} + 12 \sqrt{18} - 12 \sqrt{18} - 16 {\sqrt{6}}^{2}}$

Этап 4

Упростим.

$\frac{5 \sqrt{3} (3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6})}{- 69}$

Этап 5

Сгруппируем $3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}$ и $\sqrt{3}$ .

$\frac{5 ((3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}) \sqrt{3})}{- 69}$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 (3 \sqrt{3} \sqrt{3} + 4 \sqrt{6} \sqrt{3})}{- 69}$

Этап 7

Умножим $3 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{5 (3 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6} \sqrt{3})}{- 69}$

Этап 7.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{5 (3 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 4 \sqrt{6} \sqrt{3})}{- 69}$

Этап 7.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 (3 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 4 \sqrt{6} \sqrt{3})}{- 69}$

Этап 7.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{5 (3 {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{6} \sqrt{3})}{- 69}$

Этап 8

Умножим $4 \sqrt{6} \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{5 (3 {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{3 \cdot 6})}{- 69}$

Этап 8.2

Умножим $3$ на $6$ .

$\frac{5 (3 {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{18})}{- 69}$

Этап 9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 (3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \sqrt{18})}{- 69}$

Этап 9.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 (3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \sqrt{18})}{- 69}$

Этап 9.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{5 (3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{18})}{- 69}$

Этап 9.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{18})}{- 69}$

Этап 9.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5 (3 \cdot 3^{1} + 4 \sqrt{18})}{- 69}$

Этап 9.1.5

Найдем экспоненту.

$\frac{5 (3 \cdot 3 + 4 \sqrt{18})}{- 69}$

Этап 9.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{5 (9 + 4 \sqrt{18})}{- 69}$

Этап 9.3

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$\frac{5 (9 + 4 \sqrt{9 (2)})}{- 69}$

Этап 9.3.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{5 (9 + 4 \sqrt{3^{2} \cdot 2})}{- 69}$

Этап 9.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{5 (9 + 4 (3 \sqrt{2}))}{- 69}$

Этап 9.5

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{5 (9 + 12 \sqrt{2})}{- 69}$

Этап 10

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Сократим общий множитель $9 + 12 \sqrt{2}$ и $- 69$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Вынесем множитель $3$ из $5 (9 + 12 \sqrt{2})$ .

$\frac{3 (5 (3 + 4 \sqrt{2}))}{- 69}$

Этап 10.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $- 69$ .

$\frac{3 (5 (3 + 4 \sqrt{2}))}{3 (- 23)}$

Этап 10.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (5 (3 + 4 \sqrt{2}))}{3 \cdot - 23}$

Этап 10.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5 (3 + 4 \sqrt{2})}{- 23}$

Этап 10.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5 (3 + 4 \sqrt{2})}{23}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{5 (3 + 4 \sqrt{2})}{23}$

Десятичная форма:

$- 1.88192483 \dots$