Математический анализ Примеры

$x = t^{3}$ , $y = 3 \ln (t)$

Этап 1

Составим параметрическое уравнение для $x (t)$ , чтобы решить это уравнение в отношении $t$ .

$x = t^{3}$

Этап 2

Перепишем уравнение в виде $t^{3} = x$ .

$t^{3} = x$

Этап 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \sqrt[3]{x}$

Этап 4

Заменим $t$ в уравнении на $y$ , чтобы получить уравнение, выраженное через $x$ .

$y = 3 \ln (\sqrt[3]{x})$

Этап 5

Избавимся от скобок.

$y = 3 \ln (\sqrt[3]{x})$

Этап 6

Упростим $3 \ln (\sqrt[3]{x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим $3 \ln (\sqrt[3]{x})$ путем переноса $3$ под логарифм.

$y = \ln ({\sqrt[3]{x}}^{3})$

Этап 6.2

Перепишем ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \ln ({(x^{\frac{1}{3}})}^{3})$

Этап 6.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \ln (x^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

Этап 6.2.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$y = \ln (x^{\frac{3}{3}})$

Этап 6.2.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.1

Сократим общий множитель.

$y = \ln (x^{\frac{3}{3}})$

Этап 6.2.4.2

Перепишем это выражение.

$y = \ln (x^{1})$

Этап 6.2.5

Упростим.

$y = \ln (x)$