Математический анализ Примеры

$x = e^{t} - 9$ , $y = e^{2 t}$

Этап 1

Составим параметрическое уравнение для $x (t)$ , чтобы решить это уравнение в отношении $t$ .

$x = e^{t} - 9$

Этап 2

Перепишем уравнение в виде $e^{t} - 9 = x$ .

$e^{t} - 9 = x$

Этап 3

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$e^{t} = x + 9$

Этап 4

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{t}) = \ln (x + 9)$

Этап 5

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Развернем $\ln (e^{t})$ , вынося $t$ из логарифма.

$t \ln (e) = \ln (x + 9)$

Этап 5.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$t \cdot 1 = \ln (x + 9)$

Этап 5.3

Умножим $t$ на $1$ .

$t = \ln (x + 9)$

Этап 6

Заменим $t$ в уравнении на $y$ , чтобы получить уравнение, выраженное через $x$ .

$y = e^{2 (\ln (x + 9))}$

Этап 7

Упростим $e^{2 (\ln (x + 9))}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим $2 (\ln (x + 9))$ путем переноса $2$ под логарифм.

$y = e^{\ln ({(x + 9)}^{2})}$

Этап 7.2

Экспонента и логарифм являются обратными функциями.

$y = {(x + 9)}^{2}$

Этап 7.3

Перепишем ${(x + 9)}^{2}$ в виде $(x + 9) (x + 9)$ .

$y = (x + 9) (x + 9)$

Этап 7.4

Развернем $(x + 9) (x + 9)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = x (x + 9) + 9 (x + 9)$

Этап 7.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = x \cdot x + x \cdot 9 + 9 (x + 9)$

Этап 7.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = x \cdot x + x \cdot 9 + 9 x + 9 \cdot 9$

Этап 7.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot 9 + 9 x + 9 \cdot 9$

Этап 7.5.1.2

Перенесем $9$ влево от $x$ .

$y = x^{2} + 9 \cdot x + 9 x + 9 \cdot 9$

Этап 7.5.1.3

Умножим $9$ на $9$ .

$y = x^{2} + 9 x + 9 x + 81$

Этап 7.5.2

Добавим $9 x$ и $9 x$ .

$y = x^{2} + 18 x + 81$