Математический анализ Примеры

$x = 7 \cos (t)$ , $y = 3 \cos (7 t)$

Этап 1

Составим параметрическое уравнение для $x (t)$ , чтобы решить это уравнение в отношении $t$ .

$x = 7 \cos (t)$

Этап 2

Перепишем уравнение в виде $7 \cos (t) = x$ .

$7 \cos (t) = x$

Этап 3

Разделим каждый член $7 \cos (t) = x$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $7 \cos (t) = x$ на $7$ .

$\frac{7 \cos (t)}{7} = \frac{x}{7}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 \cos (t)}{7} = \frac{x}{7}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $\cos (t)$ на $1$ .

$\cos (t) = \frac{x}{7}$

Этап 4

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $t$ из косинуса.

$t = \arccos (\frac{x}{7})$

Этап 5

Заменим $t$ в уравнении на $y$ , чтобы получить уравнение, выраженное через $x$ .

$y = 3 \cos (7 (\arccos (\frac{x}{7})))$

Этап 6

Умножим $7$ на $\arccos (\frac{x}{7})$ .

$y = 3 \cos (7 \arccos (\frac{x}{7}))$