Математический анализ Примеры

$y = \frac{17 x^{3}}{6} - 2$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $\frac{17 x^{3}}{6} - 2$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [\frac{17 x^{3}}{6}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{17 x^{3}}{6}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Этап 1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{17 x^{3}}{6}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Поскольку $\frac{17}{6}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{17 x^{3}}{6}$ по $x$ равна $\frac{17}{6} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{17}{6} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Этап 1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$\frac{17}{6} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 2]$

Этап 1.2.3

Объединим $3$ и $\frac{17}{6}$ .

$\frac{3 \cdot 17}{6} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2]$

Этап 1.2.4

Умножим $3$ на $17$ .

$\frac{51}{6} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2]$

Этап 1.2.5

Объединим $\frac{51}{6}$ и $x^{2}$ .

$\frac{51 x^{2}}{6} + \frac{d}{d x} [- 2]$

Этап 1.2.6

Сократим общий множитель $51$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Вынесем множитель $3$ из $51 x^{2}$ .

$\frac{3 (17 x^{2})}{6} + \frac{d}{d x} [- 2]$

Этап 1.2.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{3 (17 x^{2})}{3 (2)} + \frac{d}{d x} [- 2]$

Этап 1.2.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (17 x^{2})}{3 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- 2]$

Этап 1.2.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{17 x^{2}}{2} + \frac{d}{d x} [- 2]$

Этап 1.3

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Поскольку $- 2$ является константой относительно $x$ , производная $- 2$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{17 x^{2}}{2} + 0$

Этап 1.3.2

Добавим $\frac{17 x^{2}}{2}$ и $0$ .

$f' (x) = \frac{17 x^{2}}{2}$

Этап 2

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $\frac{17}{2}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{17 x^{2}}{2}$ по $x$ равна $\frac{17}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{17}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$\frac{17}{2} (2 x)$

Этап 2.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Объединим $2$ и $\frac{17}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 17}{2} x$

Этап 2.3.2

Умножим $2$ на $17$ .

$\frac{34}{2} x$

Этап 2.3.3

Объединим $\frac{34}{2}$ и $x$ .

$\frac{34 x}{2}$

Этап 2.3.4

Сократим общий множитель $34$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $34 x$ .

$\frac{2 (17 x)}{2}$

Этап 2.3.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (17 x)}{2 (1)}$

Этап 2.3.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (17 x)}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{17 x}{1}$

Этап 2.3.4.2.4

Разделим $17 x$ на $1$ .

$f'' (x) = 17 x$