Математический анализ Примеры

$y = x^{5} f (x)$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{d}{d x} [f (x^{5} x^{1})]$

Этап 1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{d}{d x} [f x^{5 + 1}]$

Этап 1.3

Добавим $5$ и $1$ .

$\frac{d}{d x} [f x^{6}]$

Этап 1.4

Поскольку $f$ является константой относительно $x$ , производная $f x^{6}$ по $x$ равна $f \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$f \frac{d}{d x} [x^{6}]$

Этап 1.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 6$ .

$f (6 x^{5})$

Этап 1.6

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Перенесем $6$ влево от $f$ .

$6 \cdot f x^{5}$

Этап 1.6.2

Изменим порядок множителей в $6 f x^{5}$ .

$f' (x) = 6 x^{5} f$

Этап 2

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $6 f$ является константой относительно $x$ , производная $6 x^{5} f$ по $x$ равна $6 f \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$6 f \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 5$ .

$6 f (5 x^{4})$

Этап 2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $5$ на $6$ .

$30 f x^{4}$

Этап 2.3.2

Изменим порядок множителей в $30 f x^{4}$ .

$f'' (x) = 30 x^{4} f$