Математический анализ Примеры

$y = \sqrt{1 - \sec (t)}$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{1 - \sec (t)}$ в виде ${(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d t} [{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ имеет вид $f' (g (t)) g' (t)$ , где $f (t) = t^{\frac{1}{2}}$ и $g (t) = 1 - \sec (t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $1 - \sec (t)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)]$

Этап 1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)]$

Этап 1.2.3

Заменим все вхождения $u$ на $1 - \sec (t)$ .

$\frac{1}{2} {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)]$

Этап 1.3

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)]$

Этап 1.4

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)]$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{2} {(1 - \sec (t))}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)]$

Этап 1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{1}{2} {(1 - \sec (t))}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)]$

Этап 1.6.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$\frac{1}{2} {(1 - \sec (t))}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)]$

Этап 1.7

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{2} {(1 - \sec (t))}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)]$

Этап 1.7.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.2.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и ${(1 - \sec (t))}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(1 - \sec (t))}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)]$

Этап 1.7.2.2

Перенесем ${(1 - \sec (t))}^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)]$

Этап 1.7.3

По правилу суммы производная $1 - \sec (t)$ по $t$ имеет вид $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- \sec (t)]$ .

$\frac{1}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- \sec (t)])$

Этап 1.7.4

Поскольку $1$ является константой относительно $t$ , производная $1$ относительно $t$ равна $0$ .

$\frac{1}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d t} [- \sec (t)])$

Этап 1.7.5

Добавим $0$ и $\frac{d}{d t} [- \sec (t)]$ .

$\frac{1}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d t} [- \sec (t)]$

Этап 1.7.6

Поскольку $- 1$ является константой относительно $t$ , производная $- \sec (t)$ по $t$ равна $- \frac{d}{d t} [\sec (t)]$ .

$\frac{1}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d t} [\sec (t)])$

Этап 1.8

Производная $\sec (t)$ по $t$ равна $\sec (t) \tan (t)$ .

$\frac{1}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} (- (\sec (t) \tan (t)))$

Этап 1.9

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Объединим $\frac{1}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}$ и $\sec (t)$ .

$- \frac{\sec (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} \tan (t)$

Этап 1.9.2

Объединим $\tan (t)$ и $\frac{\sec (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (t) = - \frac{\tan (t) \sec (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $- \frac{1}{2}$ является константой относительно $t$ , производная $- \frac{\tan (t) \sec (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}$ по $t$ равна $- \frac{1}{2} \frac{d}{d t} [\frac{\tan (t) \sec (t)}{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d t} [\frac{\tan (t) \sec (t)}{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ имеет вид $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ , где $f (t) = \tan (t) \sec (t)$ и $g (t) = {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [\tan (t) \sec (t)] - \tan (t) \sec (t) \frac{d}{d t} [{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}]}{{({(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.3

Перемножим экспоненты в ${({(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [\tan (t) \sec (t)] - \tan (t) \sec (t) \frac{d}{d t} [{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель.

Этап 2.3.2.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [\tan (t) \sec (t)] - \tan (t) \sec (t) \frac{d}{d t} [{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - \sec (t))}^{1}}$

Этап 2.4

Упростим.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [\tan (t) \sec (t)] - \tan (t) \sec (t) \frac{d}{d t} [{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}]}{1 - \sec (t)}$

Этап 2.5

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ имеет вид $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ , где $f (t) = \tan (t)$ и $g (t) = \sec (t)$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan (t) \frac{d}{d t} [\sec (t)] + \sec (t) \frac{d}{d t} [\tan (t)]) - \tan (t) \sec (t) \frac{d}{d t} [{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}]}{1 - \sec (t)}$

Этап 2.6

Производная $\sec (t)$ по $t$ равна $\sec (t) \tan (t)$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan (t) (\sec (t) \tan (t)) + \sec (t) \frac{d}{d t} [\tan (t)]) - \tan (t) \sec (t) \frac{d}{d t} [{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}]}{1 - \sec (t)}$

Этап 2.7

Возведем $\tan (t)$ в степень $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{1} (t) \tan (t) \sec (t) + \sec (t) \frac{d}{d t} [\tan (t)]) - \tan (t) \sec (t) \frac{d}{d t} [{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}]}{1 - \sec (t)}$

Этап 2.8

Возведем $\tan (t)$ в степень $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{1} (t) \tan^{1} (t) \sec (t) + \sec (t) \frac{d}{d t} [\tan (t)]) - \tan (t) \sec (t) \frac{d}{d t} [{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}]}{1 - \sec (t)}$

Этап 2.9

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} ({\tan (t)}^{1 + 1} \sec (t) + \sec (t) \frac{d}{d t} [\tan (t)]) - \tan (t) \sec (t) \frac{d}{d t} [{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}]}{1 - \sec (t)}$

Этап 2.10

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec (t) \frac{d}{d t} [\tan (t)]) - \tan (t) \sec (t) \frac{d}{d t} [{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}]}{1 - \sec (t)}$

Этап 2.11

Производная $\tan (t)$ по $t$ равна $\sec^{2} (t)$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec (t) \sec^{2} (t)) - \tan (t) \sec (t) \frac{d}{d t} [{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}]}{1 - \sec (t)}$

Этап 2.12

Умножим $\sec (t)$ на $\sec^{2} (t)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.12.1

Умножим $\sec (t)$ на $\sec^{2} (t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.12.1.1

Возведем $\sec (t)$ в степень $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{1} (t) \sec^{2} (t)) - \tan (t) \sec (t) \frac{d}{d t} [{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}]}{1 - \sec (t)}$

Этап 2.12.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + {\sec (t)}^{1 + 2}) - \tan (t) \sec (t) \frac{d}{d t} [{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}]}{1 - \sec (t)}$

Этап 2.12.2

Добавим $1$ и $2$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \tan (t) \sec (t) \frac{d}{d t} [{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}]}{1 - \sec (t)}$

Этап 2.13

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.13.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $1 - \sec (t)$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \tan (t) \sec (t) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)])}{1 - \sec (t)}$

Этап 2.13.2

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \tan (t) \sec (t) (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)])}{1 - \sec (t)}$

Этап 2.13.3

Заменим все вхождения $u$ на $1 - \sec (t)$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \tan (t) \sec (t) (\frac{1}{2} {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)])}{1 - \sec (t)}$

Этап 2.14

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \tan (t) \sec (t) (\frac{1}{2} {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)])}{1 - \sec (t)}$

Этап 2.15

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \tan (t) \sec (t) (\frac{1}{2} {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)])}{1 - \sec (t)}$

Этап 2.16

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \tan (t) \sec (t) (\frac{1}{2} {(1 - \sec (t))}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)])}{1 - \sec (t)}$

Этап 2.17

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.17.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \tan (t) \sec (t) (\frac{1}{2} {(1 - \sec (t))}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)])}{1 - \sec (t)}$

Этап 2.17.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \tan (t) \sec (t) (\frac{1}{2} {(1 - \sec (t))}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)])}{1 - \sec (t)}$

Этап 2.18

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.18.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \tan (t) \sec (t) (\frac{1}{2} {(1 - \sec (t))}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)])}{1 - \sec (t)}$

Этап 2.18.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.18.2.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и ${(1 - \sec (t))}^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \tan (t) \sec (t) (\frac{{(1 - \sec (t))}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)])}{1 - \sec (t)}$

Этап 2.18.2.2

Перенесем ${(1 - \sec (t))}^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \tan (t) \sec (t) (\frac{1}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)])}{1 - \sec (t)}$

Этап 2.18.2.3

Объединим $\frac{1}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}$ и $\tan (t)$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \frac{\tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} \sec (t) \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)]}{1 - \sec (t)}$

Этап 2.18.2.4

Объединим $\sec (t)$ и $\frac{\tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \frac{\sec (t) \tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)]}{1 - \sec (t)}$

Этап 2.18.3

По правилу суммы производная $1 - \sec (t)$ по $t$ имеет вид $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- \sec (t)]$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \frac{\sec (t) \tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- \sec (t)])}{1 - \sec (t)}$

Этап 2.18.4

Поскольку $1$ является константой относительно $t$ , производная $1$ относительно $t$ равна $0$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \frac{\sec (t) \tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d t} [- \sec (t)])}{1 - \sec (t)}$

Этап 2.18.5

Добавим $0$ и $\frac{d}{d t} [- \sec (t)]$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \frac{\sec (t) \tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d t} [- \sec (t)]}{1 - \sec (t)}$

Этап 2.18.6

Поскольку $- 1$ является константой относительно $t$ , производная $- \sec (t)$ по $t$ равна $- \frac{d}{d t} [\sec (t)]$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \frac{\sec (t) \tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d t} [\sec (t)])}{1 - \sec (t)}$

Этап 2.18.7

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.18.7.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) + 1 \frac{\sec (t) \tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d t} [\sec (t)]}{1 - \sec (t)}$

Этап 2.18.7.2

Умножим $\frac{\sec (t) \tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}$ на $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) + \frac{\sec (t) \tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d t} [\sec (t)]}{1 - \sec (t)}$

Этап 2.19

Производная $\sec (t)$ по $t$ равна $\sec (t) \tan (t)$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) + \frac{\sec (t) \tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} (\sec (t) \tan (t))}{1 - \sec (t)}$

Этап 2.20

Объединим $\sec (t)$ и $\frac{\sec (t) \tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) + \frac{\sec (t) (\sec (t) \tan (t))}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} \tan (t)}{1 - \sec (t)}$

Этап 2.21

Возведем $\sec (t)$ в степень $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) + \frac{\sec^{1} (t) \sec (t) \tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} \tan (t)}{1 - \sec (t)}$

Этап 2.22

Возведем $\sec (t)$ в степень $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) + \frac{\sec^{1} (t) \sec^{1} (t) \tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} \tan (t)}{1 - \sec (t)}$

Этап 2.23

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) + \frac{{\sec (t)}^{1 + 1} \tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} \tan (t)}{1 - \sec (t)}$

Этап 2.24

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) + \frac{\sec^{2} (t) \tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} \tan (t)}{1 - \sec (t)}$

Этап 2.25

Объединим $\frac{\sec^{2} (t) \tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}$ и $\tan (t)$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) + \frac{\sec^{2} (t) \tan (t) \tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}}{1 - \sec (t)}$

Этап 2.26

Возведем $\tan (t)$ в степень $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) + \frac{\sec^{2} (t) (\tan^{1} (t) \tan (t))}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}}{1 - \sec (t)}$

Этап 2.27

Возведем $\tan (t)$ в степень $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) + \frac{\sec^{2} (t) (\tan^{1} (t) \tan^{1} (t))}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}}{1 - \sec (t)}$

Этап 2.28

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) + \frac{\sec^{2} (t) {\tan (t)}^{1 + 1}}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}}{1 - \sec (t)}$

Этап 2.29

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) + \frac{\sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}}{1 - \sec (t)}$

Этап 2.30

Чтобы записать ${(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t))$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) \cdot \frac{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} + \frac{\sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}}{1 - \sec (t)}$

Этап 2.31

Объединим ${(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t))$ и $\frac{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} + \frac{\sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}}{1 - \sec (t)}$

Этап 2.32

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}}{1 - \sec (t)}$

Этап 2.33

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{(\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}}{1 - \sec (t)}$

Этап 2.34

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.34.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{(\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1 + 1}{2}}) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}}{1 - \sec (t)}$

Этап 2.34.2

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{(\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{2}{2}}) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}}{1 - \sec (t)}$

Этап 2.35

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.35.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{(\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{2}{2}}) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}}{1 - \sec (t)}$

Этап 2.35.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{(\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (2 {(1 - \sec (t))}^{1}) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}}{1 - \sec (t)}$

Этап 2.36

Упростим.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{(\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (2 (1 - \sec (t))) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}}{1 - \sec (t)}$

Этап 2.37

Перенесем $2$ влево от $\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{2 \cdot (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (1 - \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}}{1 - \sec (t)}$

Этап 2.38

Перепишем $\frac{\frac{2 (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (1 - \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}}{1 - \sec (t)}$ в виде произведения.

$- \frac{1}{2} (\frac{2 (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (1 - \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{1 - \sec (t)})$

Этап 2.39

Умножим $\frac{2 (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (1 - \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}$ на $\frac{1}{1 - \sec (t)}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (1 - \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (1 - \sec (t))}$

Этап 2.40

Возведем $1 - \sec (t)$ в степень $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (1 - \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 ({(1 - \sec (t))}^{1} {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}})}$

Этап 2.41

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (1 - \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{1 + \frac{1}{2}}}$

Этап 2.42

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.42.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (1 - \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Этап 2.42.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (1 - \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Этап 2.42.3

Добавим $2$ и $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (1 - \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.43

Умножим $\frac{2 (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (1 - \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$ на $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{2 (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (1 - \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}} \cdot 2}$

Этап 2.44

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{2 (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (1 - \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.45

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.45.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{(2 (\tan^{2} (t) \sec (t)) + 2 \sec^{3} (t)) (1 - \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.45.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.45.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.45.2.1.1

Развернем $(2 \tan^{2} (t) \sec (t) + 2 \sec^{3} (t)) (1 - \sec (t))$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.45.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{2 \tan^{2} (t) \sec (t) (1 - \sec (t)) + 2 \sec^{3} (t) (1 - \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.45.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{2 \tan^{2} (t) \sec (t) \cdot 1 + 2 \tan^{2} (t) \sec (t) (- \sec (t)) + 2 \sec^{3} (t) (1 - \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.45.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{2 \tan^{2} (t) \sec (t) \cdot 1 + 2 \tan^{2} (t) \sec (t) (- \sec (t)) + 2 \sec^{3} (t) \cdot 1 + 2 \sec^{3} (t) (- \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.45.2.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.45.2.1.2.1

Умножим $2$ на $1$ .

$- \frac{2 \tan^{2} (t) \sec (t) + 2 \tan^{2} (t) \sec (t) (- \sec (t)) + 2 \sec^{3} (t) \cdot 1 + 2 \sec^{3} (t) (- \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.45.2.1.2.2

Умножим $2 \tan^{2} (t) \sec (t) (- \sec (t))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.45.2.1.2.2.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- \frac{2 \tan^{2} (t) \sec (t) - 2 \tan^{2} (t) \sec (t) \sec (t) + 2 \sec^{3} (t) \cdot 1 + 2 \sec^{3} (t) (- \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.45.2.1.2.2.2

Возведем $\sec (t)$ в степень $1$ .

$- \frac{2 \tan^{2} (t) \sec (t) - 2 \tan^{2} (t) (\sec^{1} (t) \sec (t)) + 2 \sec^{3} (t) \cdot 1 + 2 \sec^{3} (t) (- \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.45.2.1.2.2.3

Возведем $\sec (t)$ в степень $1$ .

$- \frac{2 \tan^{2} (t) \sec (t) - 2 \tan^{2} (t) (\sec^{1} (t) \sec^{1} (t)) + 2 \sec^{3} (t) \cdot 1 + 2 \sec^{3} (t) (- \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.45.2.1.2.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{2 \tan^{2} (t) \sec (t) - 2 \tan^{2} (t) {\sec (t)}^{1 + 1} + 2 \sec^{3} (t) \cdot 1 + 2 \sec^{3} (t) (- \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.45.2.1.2.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{2 \tan^{2} (t) \sec (t) - 2 \tan^{2} (t) \sec^{2} (t) + 2 \sec^{3} (t) \cdot 1 + 2 \sec^{3} (t) (- \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.45.2.1.2.3

Умножим $2$ на $1$ .

$- \frac{2 \tan^{2} (t) \sec (t) - 2 \tan^{2} (t) \sec^{2} (t) + 2 \sec^{3} (t) + 2 \sec^{3} (t) (- \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.45.2.1.2.4

Умножим $\sec^{3} (t)$ на $\sec (t)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.45.2.1.2.4.1

Перенесем $\sec (t)$ .

$- \frac{2 \tan^{2} (t) \sec (t) - 2 \tan^{2} (t) \sec^{2} (t) + 2 \sec^{3} (t) + 2 (\sec (t) \sec^{3} (t)) \cdot - 1 + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.45.2.1.2.4.2

Умножим $\sec (t)$ на $\sec^{3} (t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.45.2.1.2.4.2.1

Возведем $\sec (t)$ в степень $1$ .

$- \frac{2 \tan^{2} (t) \sec (t) - 2 \tan^{2} (t) \sec^{2} (t) + 2 \sec^{3} (t) + 2 (\sec^{1} (t) \sec^{3} (t)) \cdot - 1 + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.45.2.1.2.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{2 \tan^{2} (t) \sec (t) - 2 \tan^{2} (t) \sec^{2} (t) + 2 \sec^{3} (t) + 2 {\sec (t)}^{1 + 3} \cdot - 1 + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.45.2.1.2.4.3

Добавим $1$ и $3$ .

$- \frac{2 \tan^{2} (t) \sec (t) - 2 \tan^{2} (t) \sec^{2} (t) + 2 \sec^{3} (t) + 2 \sec^{4} (t) \cdot - 1 + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.45.2.1.2.5

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- \frac{2 \tan^{2} (t) \sec (t) - 2 \tan^{2} (t) \sec^{2} (t) + 2 \sec^{3} (t) - 2 \sec^{4} (t) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.45.2.2

Изменим порядок множителей в $- 2 \tan^{2} (t) \sec^{2} (t)$ .

$- \frac{2 \tan^{2} (t) \sec (t) - 2 \sec^{2} (t) \tan^{2} (t) + 2 \sec^{3} (t) - 2 \sec^{4} (t) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.45.2.3

Добавим $- 2 \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)$ и $\sec^{2} (t) \tan^{2} (t)$ .

$- \frac{2 \tan^{2} (t) \sec (t) - \sec^{2} (t) \tan^{2} (t) + 2 \sec^{3} (t) - 2 \sec^{4} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.45.3

Вынесем множитель $\sec (t)$ из $2 \tan^{2} (t) \sec (t) - \sec^{2} (t) \tan^{2} (t) + 2 \sec^{3} (t) - 2 \sec^{4} (t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.45.3.1

Вынесем множитель $\sec (t)$ из $2 \tan^{2} (t) \sec (t)$ .

$- \frac{\sec (t) (2 \tan^{2} (t)) - \sec^{2} (t) \tan^{2} (t) + 2 \sec^{3} (t) - 2 \sec^{4} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.45.3.2

Вынесем множитель $\sec (t)$ из $- \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)$ .

$- \frac{\sec (t) (2 \tan^{2} (t)) + \sec (t) (- \sec (t) \tan^{2} (t)) + 2 \sec^{3} (t) - 2 \sec^{4} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.45.3.3

Вынесем множитель $\sec (t)$ из $2 \sec^{3} (t)$ .

$- \frac{\sec (t) (2 \tan^{2} (t)) + \sec (t) (- \sec (t) \tan^{2} (t)) + \sec (t) (2 \sec^{2} (t)) - 2 \sec^{4} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.45.3.4

Вынесем множитель $\sec (t)$ из $- 2 \sec^{4} (t)$ .

$- \frac{\sec (t) (2 \tan^{2} (t)) + \sec (t) (- \sec (t) \tan^{2} (t)) + \sec (t) (2 \sec^{2} (t)) + \sec (t) (- 2 \sec^{3} (t))}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.45.3.5

Вынесем множитель $\sec (t)$ из $\sec (t) (2 \tan^{2} (t)) + \sec (t) (- \sec (t) \tan^{2} (t))$ .

$- \frac{\sec (t) (2 \tan^{2} (t) - \sec (t) \tan^{2} (t)) + \sec (t) (2 \sec^{2} (t)) + \sec (t) (- 2 \sec^{3} (t))}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.45.3.6

Вынесем множитель $\sec (t)$ из $\sec (t) (2 \tan^{2} (t) - \sec (t) \tan^{2} (t)) + \sec (t) (2 \sec^{2} (t))$ .

$- \frac{\sec (t) (2 \tan^{2} (t) - \sec (t) \tan^{2} (t) + 2 \sec^{2} (t)) + \sec (t) (- 2 \sec^{3} (t))}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.45.3.7

Вынесем множитель $\sec (t)$ из $\sec (t) (2 \tan^{2} (t) - \sec (t) \tan^{2} (t) + 2 \sec^{2} (t)) + \sec (t) (- 2 \sec^{3} (t))$ .

$f'' (t) = - \frac{\sec (t) (2 \tan^{2} (t) - \sec (t) \tan^{2} (t) + 2 \sec^{2} (t) - 2 \sec^{3} (t))}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$