Математический анализ Примеры

$y = (A x^{2} + B x + C) e^{5 x}$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Поскольку $e^{5 x}$ является константой относительно $A$ , производная $(A x^{2} + B x + C) e^{5 x}$ по $A$ равна $e^{5 x} \frac{d}{d A} [A x^{2} + B x + C]$ .

$e^{5 x} \frac{d}{d A} [A x^{2} + B x + C]$

Этап 1.2

По правилу суммы производная $A x^{2} + B x + C$ по $A$ имеет вид $\frac{d}{d A} [A x^{2}] + \frac{d}{d A} [B x] + \frac{d}{d A} [C]$ .

$e^{5 x} (\frac{d}{d A} [A x^{2}] + \frac{d}{d A} [B x] + \frac{d}{d A} [C])$

Этап 1.3

Поскольку $x^{2}$ является константой относительно $A$ , производная $A x^{2}$ по $A$ равна $x^{2} \frac{d}{d A} [A]$ .

$e^{5 x} (x^{2} \frac{d}{d A} [A] + \frac{d}{d A} [B x] + \frac{d}{d A} [C])$

Этап 1.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ имеет вид $n A^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$e^{5 x} (x^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d A} [B x] + \frac{d}{d A} [C])$

Этап 1.5

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$e^{5 x} (x^{2} + \frac{d}{d A} [B x] + \frac{d}{d A} [C])$

Этап 1.6

Поскольку $B x$ является константой относительно $A$ , производная $B x$ относительно $A$ равна $0$ .

$e^{5 x} (x^{2} + 0 + \frac{d}{d A} [C])$

Этап 1.7

Добавим $x^{2}$ и $0$ .

$e^{5 x} (x^{2} + \frac{d}{d A} [C])$

Этап 1.8

Поскольку $C$ является константой относительно $A$ , производная $C$ относительно $A$ равна $0$ .

$e^{5 x} (x^{2} + 0)$

Этап 1.9

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Добавим $x^{2}$ и $0$ .

$e^{5 x} x^{2}$

Этап 1.9.2

Изменим порядок множителей в $e^{5 x} x^{2}$ .

$f' (A) = x^{2} e^{5 x}$

Этап 2

Поскольку $x^{2} e^{5 x}$ является константой относительно $A$ , производная $x^{2} e^{5 x}$ относительно $A$ равна $0$ .

$f'' (A) = 0$