Математический анализ Примеры

$y = \frac{3 - 2 x^{3} + x^{5}}{x^{9}}$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = 3 - 2 x^{3} + x^{5}$ и $g (x) = x^{9}$ .

$\frac{x^{9} \frac{d}{d x} [3 - 2 x^{3} + x^{5}] - (3 - 2 x^{3} + x^{5}) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{{(x^{9})}^{2}}$

Этап 1.2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{9})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{9} \frac{d}{d x} [3 - 2 x^{3} + x^{5}] - (3 - 2 x^{3} + x^{5}) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{9 \cdot 2}}$

Этап 1.2.1.2

Умножим $9$ на $2$ .

$\frac{x^{9} \frac{d}{d x} [3 - 2 x^{3} + x^{5}] - (3 - 2 x^{3} + x^{5}) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Этап 1.2.2

По правилу суммы производная $3 - 2 x^{3} + x^{5}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{x^{9} (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{5}]) - (3 - 2 x^{3} + x^{5}) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Этап 1.2.3

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{x^{9} (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{5}]) - (3 - 2 x^{3} + x^{5}) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Этап 1.2.4

Добавим $0$ и $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ .

$\frac{x^{9} (\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{5}]) - (3 - 2 x^{3} + x^{5}) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Этап 1.2.5

Поскольку $- 2$ является константой относительно $x$ , производная $- 2 x^{3}$ по $x$ равна $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{x^{9} (- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{5}]) - (3 - 2 x^{3} + x^{5}) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Этап 1.2.6

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$\frac{x^{9} (- 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x^{5}]) - (3 - 2 x^{3} + x^{5}) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Этап 1.2.7

Умножим $3$ на $- 2$ .

$\frac{x^{9} (- 6 x^{2} + \frac{d}{d x} [x^{5}]) - (3 - 2 x^{3} + x^{5}) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Этап 1.2.8

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 5$ .

$\frac{x^{9} (- 6 x^{2} + 5 x^{4}) - (3 - 2 x^{3} + x^{5}) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Этап 1.2.9

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 9$ .

$\frac{x^{9} (- 6 x^{2} + 5 x^{4}) - (3 - 2 x^{3} + x^{5}) (9 x^{8})}{x^{18}}$

Этап 1.2.10

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.10.1

Умножим $9$ на $- 1$ .

$\frac{x^{9} (- 6 x^{2} + 5 x^{4}) - 9 (3 - 2 x^{3} + x^{5}) x^{8}}{x^{18}}$

Этап 1.2.10.2

Вынесем множитель $x^{8}$ из $x^{9} (- 6 x^{2} + 5 x^{4}) - 9 (3 - 2 x^{3} + x^{5}) x^{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.10.2.1

Вынесем множитель $x^{8}$ из $x^{9} (- 6 x^{2} + 5 x^{4})$ .

$\frac{x^{8} (x (- 6 x^{2} + 5 x^{4})) - 9 (3 - 2 x^{3} + x^{5}) x^{8}}{x^{18}}$

Этап 1.2.10.2.2

Вынесем множитель $x^{8}$ из $- 9 (3 - 2 x^{3} + x^{5}) x^{8}$ .

$\frac{x^{8} (x (- 6 x^{2} + 5 x^{4})) + x^{8} (- 9 (3 - 2 x^{3} + x^{5}))}{x^{18}}$

Этап 1.2.10.2.3

Вынесем множитель $x^{8}$ из $x^{8} (x (- 6 x^{2} + 5 x^{4})) + x^{8} (- 9 (3 - 2 x^{3} + x^{5}))$ .

$\frac{x^{8} (x (- 6 x^{2} + 5 x^{4}) - 9 (3 - 2 x^{3} + x^{5}))}{x^{18}}$

Этап 1.3

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $x^{8}$ из $x^{18}$ .

$\frac{x^{8} (x (- 6 x^{2} + 5 x^{4}) - 9 (3 - 2 x^{3} + x^{5}))}{x^{8} x^{10}}$

Этап 1.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{8} (x (- 6 x^{2} + 5 x^{4}) - 9 (3 - 2 x^{3} + x^{5}))}{x^{8} x^{10}}$

Этап 1.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x (- 6 x^{2} + 5 x^{4}) - 9 (3 - 2 x^{3} + x^{5})}{x^{10}}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (- 6 x^{2}) + x (5 x^{4}) - 9 (3 - 2 x^{3} + x^{5})}{x^{10}}$

Этап 1.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (- 6 x^{2}) + x (5 x^{4}) - 9 \cdot 3 - 9 (- 2 x^{3}) - 9 x^{5}}{x^{10}}$

Этап 1.4.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{- 6 x \cdot x^{2} + x (5 x^{4}) - 9 \cdot 3 - 9 (- 2 x^{3}) - 9 x^{5}}{x^{10}}$

Этап 1.4.3.1.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$\frac{- 6 (x^{2} x) + x (5 x^{4}) - 9 \cdot 3 - 9 (- 2 x^{3}) - 9 x^{5}}{x^{10}}$

Этап 1.4.3.1.2.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{- 6 (x^{2} x^{1}) + x (5 x^{4}) - 9 \cdot 3 - 9 (- 2 x^{3}) - 9 x^{5}}{x^{10}}$

Этап 1.4.3.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 6 x^{2 + 1} + x (5 x^{4}) - 9 \cdot 3 - 9 (- 2 x^{3}) - 9 x^{5}}{x^{10}}$

Этап 1.4.3.1.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{- 6 x^{3} + x (5 x^{4}) - 9 \cdot 3 - 9 (- 2 x^{3}) - 9 x^{5}}{x^{10}}$

Этап 1.4.3.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{- 6 x^{3} + 5 x \cdot x^{4} - 9 \cdot 3 - 9 (- 2 x^{3}) - 9 x^{5}}{x^{10}}$

Этап 1.4.3.1.4

Умножим $x$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1.4.1

Перенесем $x^{4}$ .

$\frac{- 6 x^{3} + 5 (x^{4} x) - 9 \cdot 3 - 9 (- 2 x^{3}) - 9 x^{5}}{x^{10}}$

Этап 1.4.3.1.4.2

Умножим $x^{4}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1.4.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{- 6 x^{3} + 5 (x^{4} x^{1}) - 9 \cdot 3 - 9 (- 2 x^{3}) - 9 x^{5}}{x^{10}}$

Этап 1.4.3.1.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 6 x^{3} + 5 x^{4 + 1} - 9 \cdot 3 - 9 (- 2 x^{3}) - 9 x^{5}}{x^{10}}$

Этап 1.4.3.1.4.3

Добавим $4$ и $1$ .

$\frac{- 6 x^{3} + 5 x^{5} - 9 \cdot 3 - 9 (- 2 x^{3}) - 9 x^{5}}{x^{10}}$

Этап 1.4.3.1.5

Умножим $- 9$ на $3$ .

$\frac{- 6 x^{3} + 5 x^{5} - 27 - 9 (- 2 x^{3}) - 9 x^{5}}{x^{10}}$

Этап 1.4.3.1.6

Умножим $- 2$ на $- 9$ .

$\frac{- 6 x^{3} + 5 x^{5} - 27 + 18 x^{3} - 9 x^{5}}{x^{10}}$

Этап 1.4.3.2

Добавим $- 6 x^{3}$ и $18 x^{3}$ .

$\frac{12 x^{3} + 5 x^{5} - 27 - 9 x^{5}}{x^{10}}$

Этап 1.4.3.3

Вычтем $9 x^{5}$ из $5 x^{5}$ .

$\frac{12 x^{3} - 4 x^{5} - 27}{x^{10}}$

Этап 1.4.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- 4 x^{5} + 12 x^{3} - 27}{x^{10}}$

Этап 1.4.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 x^{5}$ .

$\frac{- (4 x^{5}) + 12 x^{3} - 27}{x^{10}}$

Этап 1.4.6

Вынесем множитель $- 1$ из $12 x^{3}$ .

$\frac{- (4 x^{5}) - (- 12 x^{3}) - 27}{x^{10}}$

Этап 1.4.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- (4 x^{5}) - (- 12 x^{3})$ .

$\frac{- (4 x^{5} - 12 x^{3}) - 27}{x^{10}}$

Этап 1.4.8

Перепишем $- 27$ в виде $- 1 (27)$ .

$\frac{- (4 x^{5} - 12 x^{3}) - 1 (27)}{x^{10}}$

Этап 1.4.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- (4 x^{5} - 12 x^{3}) - 1 (27)$ .

$\frac{- (4 x^{5} - 12 x^{3} + 27)}{x^{10}}$

Этап 1.4.10

Перепишем $- (4 x^{5} - 12 x^{3} + 27)$ в виде $- 1 (4 x^{5} - 12 x^{3} + 27)$ .

$\frac{- 1 (4 x^{5} - 12 x^{3} + 27)}{x^{10}}$

Этап 1.4.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f' (x) = - \frac{4 x^{5} - 12 x^{3} + 27}{x^{10}}$

Этап 2

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = - 1$ и $g (x) = \frac{4 x^{5} - 12 x^{3} + 27}{x^{10}}$ .

$- \frac{d}{d x} [\frac{4 x^{5} - 12 x^{3} + 27}{x^{10}}] + \frac{4 x^{5} - 12 x^{3} + 27}{x^{10}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 2.2

$- \frac{x^{10} \frac{d}{d x} [4 x^{5} - 12 x^{3} + 27] - (4 x^{5} - 12 x^{3} + 27) \frac{d}{d x} [x^{10}]}{{(x^{10})}^{2}} + \frac{4 x^{5} - 12 x^{3} + 27}{x^{10}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 2.3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{10})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{x^{10} \frac{d}{d x} [4 x^{5} - 12 x^{3} + 27] - (4 x^{5} - 12 x^{3} + 27) \frac{d}{d x} [x^{10}]}{x^{10 \cdot 2}} + \frac{4 x^{5} - 12 x^{3} + 27}{x^{10}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 2.3.1.2

Умножим $10$ на $2$ .

$- \frac{x^{10} \frac{d}{d x} [4 x^{5} - 12 x^{3} + 27] - (4 x^{5} - 12 x^{3} + 27) \frac{d}{d x} [x^{10}]}{x^{20}} + \frac{4 x^{5} - 12 x^{3} + 27}{x^{10}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 2.3.2

По правилу суммы производная $4 x^{5} - 12 x^{3} + 27$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [4 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [27]$ .

$- \frac{x^{10} (\frac{d}{d x} [4 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [27]) - (4 x^{5} - 12 x^{3} + 27) \frac{d}{d x} [x^{10}]}{x^{20}} + \frac{4 x^{5} - 12 x^{3} + 27}{x^{10}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 2.3.3

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4 x^{5}$ по $x$ равна $4 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$- \frac{x^{10} (4 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [27]) - (4 x^{5} - 12 x^{3} + 27) \frac{d}{d x} [x^{10}]}{x^{20}} + \frac{4 x^{5} - 12 x^{3} + 27}{x^{10}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 2.3.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 5$ .

$- \frac{x^{10} (4 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [27]) - (4 x^{5} - 12 x^{3} + 27) \frac{d}{d x} [x^{10}]}{x^{20}} + \frac{4 x^{5} - 12 x^{3} + 27}{x^{10}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 2.3.5

Умножим $5$ на $4$ .

$- \frac{x^{10} (20 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [27]) - (4 x^{5} - 12 x^{3} + 27) \frac{d}{d x} [x^{10}]}{x^{20}} + \frac{4 x^{5} - 12 x^{3} + 27}{x^{10}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 2.3.6

Поскольку $- 12$ является константой относительно $x$ , производная $- 12 x^{3}$ по $x$ равна $- 12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- \frac{x^{10} (20 x^{4} - 12 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [27]) - (4 x^{5} - 12 x^{3} + 27) \frac{d}{d x} [x^{10}]}{x^{20}} + \frac{4 x^{5} - 12 x^{3} + 27}{x^{10}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 2.3.7

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$- \frac{x^{10} (20 x^{4} - 12 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [27]) - (4 x^{5} - 12 x^{3} + 27) \frac{d}{d x} [x^{10}]}{x^{20}} + \frac{4 x^{5} - 12 x^{3} + 27}{x^{10}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 2.3.8

Умножим $3$ на $- 12$ .

$- \frac{x^{10} (20 x^{4} - 36 x^{2} + \frac{d}{d x} [27]) - (4 x^{5} - 12 x^{3} + 27) \frac{d}{d x} [x^{10}]}{x^{20}} + \frac{4 x^{5} - 12 x^{3} + 27}{x^{10}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 2.3.9

Поскольку $27$ является константой относительно $x$ , производная $27$ относительно $x$ равна $0$ .

$- \frac{x^{10} (20 x^{4} - 36 x^{2} + 0) - (4 x^{5} - 12 x^{3} + 27) \frac{d}{d x} [x^{10}]}{x^{20}} + \frac{4 x^{5} - 12 x^{3} + 27}{x^{10}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 2.3.10

Добавим $20 x^{4} - 36 x^{2}$ и $0$ .

$- \frac{x^{10} (20 x^{4} - 36 x^{2}) - (4 x^{5} - 12 x^{3} + 27) \frac{d}{d x} [x^{10}]}{x^{20}} + \frac{4 x^{5} - 12 x^{3} + 27}{x^{10}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 2.3.11

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 10$ .

$- \frac{x^{10} (20 x^{4} - 36 x^{2}) - (4 x^{5} - 12 x^{3} + 27) (10 x^{9})}{x^{20}} + \frac{4 x^{5} - 12 x^{3} + 27}{x^{10}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 2.3.12

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.12.1

Умножим $10$ на $- 1$ .

$- \frac{x^{10} (20 x^{4} - 36 x^{2}) - 10 (4 x^{5} - 12 x^{3} + 27) x^{9}}{x^{20}} + \frac{4 x^{5} - 12 x^{3} + 27}{x^{10}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 2.3.12.2

Вынесем множитель $x^{9}$ из $x^{10} (20 x^{4} - 36 x^{2}) - 10 (4 x^{5} - 12 x^{3} + 27) x^{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.12.2.1

Вынесем множитель $x^{9}$ из $x^{10} (20 x^{4} - 36 x^{2})$ .

$- \frac{x^{9} (x (20 x^{4} - 36 x^{2})) - 10 (4 x^{5} - 12 x^{3} + 27) x^{9}}{x^{20}} + \frac{4 x^{5} - 12 x^{3} + 27}{x^{10}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 2.3.12.2.2

Вынесем множитель $x^{9}$ из $- 10 (4 x^{5} - 12 x^{3} + 27) x^{9}$ .

$- \frac{x^{9} (x (20 x^{4} - 36 x^{2})) + x^{9} (- 10 (4 x^{5} - 12 x^{3} + 27))}{x^{20}} + \frac{4 x^{5} - 12 x^{3} + 27}{x^{10}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 2.3.12.2.3

Вынесем множитель $x^{9}$ из $x^{9} (x (20 x^{4} - 36 x^{2})) + x^{9} (- 10 (4 x^{5} - 12 x^{3} + 27))$ .

$- \frac{x^{9} (x (20 x^{4} - 36 x^{2}) - 10 (4 x^{5} - 12 x^{3} + 27))}{x^{20}} + \frac{4 x^{5} - 12 x^{3} + 27}{x^{10}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 2.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $x^{9}$ из $x^{20}$ .

$- \frac{x^{9} (x (20 x^{4} - 36 x^{2}) - 10 (4 x^{5} - 12 x^{3} + 27))}{x^{9} x^{11}} + \frac{4 x^{5} - 12 x^{3} + 27}{x^{10}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 2.4.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{x^{9} (x (20 x^{4} - 36 x^{2}) - 10 (4 x^{5} - 12 x^{3} + 27))}{x^{9} x^{11}} + \frac{4 x^{5} - 12 x^{3} + 27}{x^{10}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 2.4.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{x (20 x^{4} - 36 x^{2}) - 10 (4 x^{5} - 12 x^{3} + 27)}{x^{11}} + \frac{4 x^{5} - 12 x^{3} + 27}{x^{10}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 2.5

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- 1$ относительно $x$ равна $0$ .

$- \frac{x (20 x^{4} - 36 x^{2}) - 10 (4 x^{5} - 12 x^{3} + 27)}{x^{11}} + \frac{4 x^{5} - 12 x^{3} + 27}{x^{10}} \cdot 0$

Этап 2.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Умножим $\frac{4 x^{5} - 12 x^{3} + 27}{x^{10}}$ на $0$ .

$- \frac{x (20 x^{4} - 36 x^{2}) - 10 (4 x^{5} - 12 x^{3} + 27)}{x^{11}} + 0$

Этап 2.6.2

Добавим $- \frac{x (20 x^{4} - 36 x^{2}) - 10 (4 x^{5} - 12 x^{3} + 27)}{x^{11}}$ и $0$ .

$- \frac{x (20 x^{4} - 36 x^{2}) - 10 (4 x^{5} - 12 x^{3} + 27)}{x^{11}}$

Этап 2.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{x (20 x^{4}) + x (- 36 x^{2}) - 10 (4 x^{5} - 12 x^{3} + 27)}{x^{11}}$

Этап 2.7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{x (20 x^{4}) + x (- 36 x^{2}) - 10 (4 x^{5}) - 10 (- 12 x^{3}) - 10 \cdot 27}{x^{11}}$

Этап 2.7.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- \frac{20 x \cdot x^{4} + x (- 36 x^{2}) - 10 (4 x^{5}) - 10 (- 12 x^{3}) - 10 \cdot 27}{x^{11}}$

Этап 2.7.3.1.2

Умножим $x$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.3.1.2.1

Перенесем $x^{4}$ .

$- \frac{20 (x^{4} x) + x (- 36 x^{2}) - 10 (4 x^{5}) - 10 (- 12 x^{3}) - 10 \cdot 27}{x^{11}}$

Этап 2.7.3.1.2.2

Умножим $x^{4}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.3.1.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- \frac{20 (x^{4} x^{1}) + x (- 36 x^{2}) - 10 (4 x^{5}) - 10 (- 12 x^{3}) - 10 \cdot 27}{x^{11}}$

Этап 2.7.3.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{20 x^{4 + 1} + x (- 36 x^{2}) - 10 (4 x^{5}) - 10 (- 12 x^{3}) - 10 \cdot 27}{x^{11}}$

Этап 2.7.3.1.2.3

Добавим $4$ и $1$ .

$- \frac{20 x^{5} + x (- 36 x^{2}) - 10 (4 x^{5}) - 10 (- 12 x^{3}) - 10 \cdot 27}{x^{11}}$

Этап 2.7.3.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- \frac{20 x^{5} - 36 x \cdot x^{2} - 10 (4 x^{5}) - 10 (- 12 x^{3}) - 10 \cdot 27}{x^{11}}$

Этап 2.7.3.1.4

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.3.1.4.1

Перенесем $x^{2}$ .

$- \frac{20 x^{5} - 36 (x^{2} x) - 10 (4 x^{5}) - 10 (- 12 x^{3}) - 10 \cdot 27}{x^{11}}$

Этап 2.7.3.1.4.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.3.1.4.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- \frac{20 x^{5} - 36 (x^{2} x^{1}) - 10 (4 x^{5}) - 10 (- 12 x^{3}) - 10 \cdot 27}{x^{11}}$

Этап 2.7.3.1.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{20 x^{5} - 36 x^{2 + 1} - 10 (4 x^{5}) - 10 (- 12 x^{3}) - 10 \cdot 27}{x^{11}}$

Этап 2.7.3.1.4.3

Добавим $2$ и $1$ .

$- \frac{20 x^{5} - 36 x^{3} - 10 (4 x^{5}) - 10 (- 12 x^{3}) - 10 \cdot 27}{x^{11}}$

Этап 2.7.3.1.5

Умножим $4$ на $- 10$ .

$- \frac{20 x^{5} - 36 x^{3} - 40 x^{5} - 10 (- 12 x^{3}) - 10 \cdot 27}{x^{11}}$

Этап 2.7.3.1.6

Умножим $- 12$ на $- 10$ .

$- \frac{20 x^{5} - 36 x^{3} - 40 x^{5} + 120 x^{3} - 10 \cdot 27}{x^{11}}$

Этап 2.7.3.1.7

Умножим $- 10$ на $27$ .

$- \frac{20 x^{5} - 36 x^{3} - 40 x^{5} + 120 x^{3} - 270}{x^{11}}$

Этап 2.7.3.2

Вычтем $40 x^{5}$ из $20 x^{5}$ .

$- \frac{- 20 x^{5} - 36 x^{3} + 120 x^{3} - 270}{x^{11}}$

Этап 2.7.3.3

Добавим $- 36 x^{3}$ и $120 x^{3}$ .

$- \frac{- 20 x^{5} + 84 x^{3} - 270}{x^{11}}$

Этап 2.7.4

Вынесем множитель $2$ из $- 20 x^{5} + 84 x^{3} - 270$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.4.1

Вынесем множитель $2$ из $- 20 x^{5}$ .

$- \frac{2 (- 10 x^{5}) + 84 x^{3} - 270}{x^{11}}$

Этап 2.7.4.2

Вынесем множитель $2$ из $84 x^{3}$ .

$- \frac{2 (- 10 x^{5}) + 2 (42 x^{3}) - 270}{x^{11}}$

Этап 2.7.4.3

Вынесем множитель $2$ из $- 270$ .

$- \frac{2 (- 10 x^{5}) + 2 (42 x^{3}) + 2 (- 135)}{x^{11}}$

Этап 2.7.4.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 10 x^{5}) + 2 (42 x^{3})$ .

$- \frac{2 (- 10 x^{5} + 42 x^{3}) + 2 (- 135)}{x^{11}}$

Этап 2.7.4.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 10 x^{5} + 42 x^{3}) + 2 (- 135)$ .

$- \frac{2 (- 10 x^{5} + 42 x^{3} - 135)}{x^{11}}$

Этап 2.7.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- 10 x^{5}$ .

$- \frac{2 (- (10 x^{5}) + 42 x^{3} - 135)}{x^{11}}$

Этап 2.7.6

Вынесем множитель $- 1$ из $42 x^{3}$ .

$- \frac{2 (- (10 x^{5}) - (- 42 x^{3}) - 135)}{x^{11}}$

Этап 2.7.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- (10 x^{5}) - (- 42 x^{3})$ .

$- \frac{2 (- (10 x^{5} - 42 x^{3}) - 135)}{x^{11}}$

Этап 2.7.8

Перепишем $- 135$ в виде $- 1 (135)$ .

$- \frac{2 (- (10 x^{5} - 42 x^{3}) - 1 (135))}{x^{11}}$

Этап 2.7.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- (10 x^{5} - 42 x^{3}) - 1 (135)$ .

$- \frac{2 (- (10 x^{5} - 42 x^{3} + 135))}{x^{11}}$

Этап 2.7.10

Перепишем $- (10 x^{5} - 42 x^{3} + 135)$ в виде $- 1 (10 x^{5} - 42 x^{3} + 135)$ .

$- \frac{2 (- 1 (10 x^{5} - 42 x^{3} + 135))}{x^{11}}$

Этап 2.7.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- - \frac{2 (10 x^{5} - 42 x^{3} + 135)}{x^{11}}$

Этап 2.7.12

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \frac{2 (10 x^{5} - 42 x^{3} + 135)}{x^{11}}$

Этап 2.7.13

Умножим $\frac{2 (10 x^{5} - 42 x^{3} + 135)}{x^{11}}$ на $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 (10 x^{5} - 42 x^{3} + 135)}{x^{11}}$