Математический анализ Примеры

$w = 3 z^{- z} - \frac{1}{z}$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $3 z^{- z} - \frac{1}{z}$ по $z$ имеет вид $\frac{d}{d z} [3 z^{- z}] + \frac{d}{d z} [- \frac{1}{z}]$ .

$\frac{d}{d z} [3 z^{- z}] + \frac{d}{d z} [- \frac{1}{z}]$

Этап 1.2

Найдем значение $\frac{d}{d z} [3 z^{- z}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Поскольку $3$ является константой относительно $z$ , производная $3 z^{- z}$ по $z$ равна $3 \frac{d}{d z} [z^{- z}]$ .

$3 \frac{d}{d z} [z^{- z}] + \frac{d}{d z} [- \frac{1}{z}]$

Этап 1.2.2

Используем свойства логарифмов, чтобы упростить дифференцирование.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Перепишем $z^{- z}$ в виде $e^{\ln (z^{- z})}$ .

$3 \frac{d}{d z} [e^{\ln (z^{- z})}] + \frac{d}{d z} [- \frac{1}{z}]$

Этап 1.2.2.2

Развернем $\ln (z^{- z})$ , вынося $- z$ из логарифма.

$3 \frac{d}{d z} [e^{- z \ln (z)}] + \frac{d}{d z} [- \frac{1}{z}]$

Этап 1.2.3

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d z} [f (g (z))]$ имеет вид $f' (g (z)) g' (z)$ , где $f (z) = e^{z}$ и $g (z) = - z \ln (z)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $- z \ln (z)$ .

$3 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d z} [- z \ln (z)]) + \frac{d}{d z} [- \frac{1}{z}]$

Этап 1.2.3.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ имеет вид $a^{u} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$3 (e^{u} \frac{d}{d z} [- z \ln (z)]) + \frac{d}{d z} [- \frac{1}{z}]$

Этап 1.2.3.3

Заменим все вхождения $u$ на $- z \ln (z)$ .

$3 (e^{- z \ln (z)} \frac{d}{d z} [- z \ln (z)]) + \frac{d}{d z} [- \frac{1}{z}]$

Этап 1.2.4

Поскольку $- 1$ является константой относительно $z$ , производная $- z \ln (z)$ по $z$ равна $- \frac{d}{d z} [z \ln (z)]$ .

$3 (e^{- z \ln (z)} (- \frac{d}{d z} [z \ln (z)])) + \frac{d}{d z} [- \frac{1}{z}]$

Этап 1.2.5

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d z} [f (z) g (z)]$ имеет вид $f (z) \frac{d}{d z} [g (z)] + g (z) \frac{d}{d z} [f (z)]$ , где $f (z) = z$ и $g (z) = \ln (z)$ .

$3 (e^{- z \ln (z)} (- (z \frac{d}{d z} [\ln (z)] + \ln (z) \frac{d}{d z} [z]))) + \frac{d}{d z} [- \frac{1}{z}]$

Этап 1.2.6

Производная $\ln (z)$ по $z$ равна $\frac{1}{z}$ .

$3 (e^{- z \ln (z)} (- (z \frac{1}{z} + \ln (z) \frac{d}{d z} [z]))) + \frac{d}{d z} [- \frac{1}{z}]$

Этап 1.2.7

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ имеет вид $n z^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$3 (e^{- z \ln (z)} (- (z \frac{1}{z} + \ln (z) \cdot 1))) + \frac{d}{d z} [- \frac{1}{z}]$

Этап 1.2.8

Объединим $z$ и $\frac{1}{z}$ .

$3 (e^{- z \ln (z)} (- (\frac{z}{z} + \ln (z) \cdot 1))) + \frac{d}{d z} [- \frac{1}{z}]$

Этап 1.2.9

Сократим общий множитель $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.9.1

Сократим общий множитель.

$3 (e^{- z \ln (z)} (- (\frac{z}{z} + \ln (z) \cdot 1))) + \frac{d}{d z} [- \frac{1}{z}]$

Этап 1.2.9.2

Перепишем это выражение.

$3 (e^{- z \ln (z)} (- (1 + \ln (z) \cdot 1))) + \frac{d}{d z} [- \frac{1}{z}]$

Этап 1.2.10

Умножим $\ln (z)$ на $1$ .

$3 (e^{- z \ln (z)} (- (1 + \ln (z)))) + \frac{d}{d z} [- \frac{1}{z}]$

Этап 1.2.11

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- 3 e^{- z \ln (z)} (1 + \ln (z)) + \frac{d}{d z} [- \frac{1}{z}]$

Этап 1.3

Найдем значение $\frac{d}{d z} [- \frac{1}{z}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

$- 3 e^{- z \ln (z)} (1 + \ln (z)) - \frac{d}{d z} [\frac{1}{z}] + \frac{1}{z} \frac{d}{d z} [- 1]$

Этап 1.3.2

Перепишем $\frac{1}{z}$ в виде $z^{- 1}$ .

$- 3 e^{- z \ln (z)} (1 + \ln (z)) - \frac{d}{d z} [z^{- 1}] + \frac{1}{z} \frac{d}{d z} [- 1]$

Этап 1.3.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ имеет вид $n z^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$- 3 e^{- z \ln (z)} (1 + \ln (z)) - - z^{- 2} + \frac{1}{z} \frac{d}{d z} [- 1]$

Этап 1.3.4

Поскольку $- 1$ является константой относительно $z$ , производная $- 1$ относительно $z$ равна $0$ .

$- 3 e^{- z \ln (z)} (1 + \ln (z)) - - z^{- 2} + \frac{1}{z} \cdot 0$

Этап 1.3.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- 3 e^{- z \ln (z)} (1 + \ln (z)) + 1 z^{- 2} + \frac{1}{z} \cdot 0$

Этап 1.3.6

Умножим $z^{- 2}$ на $1$ .

$- 3 e^{- z \ln (z)} (1 + \ln (z)) + z^{- 2} + \frac{1}{z} \cdot 0$

Этап 1.3.7

Умножим $\frac{1}{z}$ на $0$ .

$- 3 e^{- z \ln (z)} (1 + \ln (z)) + z^{- 2} + 0$

Этап 1.3.8

Добавим $z^{- 2}$ и $0$ .

$- 3 e^{- z \ln (z)} (1 + \ln (z)) + z^{- 2}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 e^{- z \ln (z)} \cdot 1 - 3 e^{- z \ln (z)} \ln (z) + z^{- 2}$

Этап 1.4.2

Умножим $- 3$ на $1$ .

$- 3 e^{- z \ln (z)} - 3 e^{- z \ln (z)} \ln (z) + z^{- 2}$

Этап 1.4.3

Изменим порядок членов.

$f' (z) = - 3 e^{- z \ln (z)} \ln (z) + z^{- 2} - 3 e^{- z \ln (z)}$

Этап 2

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $- 3 e^{- z \ln (z)} \ln (z) + z^{- 2} - 3 e^{- z \ln (z)}$ по $z$ имеет вид $\frac{d}{d z} [- 3 e^{- z \ln (z)} \ln (z)] + \frac{d}{d z} [z^{- 2}] + \frac{d}{d z} [- 3 e^{- z \ln (z)}]$ .

$\frac{d}{d z} [- 3 e^{- z \ln (z)} \ln (z)] + \frac{d}{d z} [z^{- 2}] + \frac{d}{d z} [- 3 e^{- z \ln (z)}]$

Этап 2.2

Найдем значение $\frac{d}{d z} [- 3 e^{- z \ln (z)} \ln (z)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Поскольку $- 3$ является константой относительно $z$ , производная $- 3 e^{- z \ln (z)} \ln (z)$ по $z$ равна $- 3 \frac{d}{d z} [e^{- z \ln (z)} \ln (z)]$ .

$- 3 \frac{d}{d z} [e^{- z \ln (z)} \ln (z)] + \frac{d}{d z} [z^{- 2}] + \frac{d}{d z} [- 3 e^{- z \ln (z)}]$

Этап 2.2.2

$- 3 (e^{- z \ln (z)} \frac{d}{d z} [\ln (z)] + \ln (z) \frac{d}{d z} [e^{- z \ln (z)}]) + \frac{d}{d z} [z^{- 2}] + \frac{d}{d z} [- 3 e^{- z \ln (z)}]$

Этап 2.2.3

Производная $\ln (z)$ по $z$ равна $\frac{1}{z}$ .

$- 3 (e^{- z \ln (z)} \frac{1}{z} + \ln (z) \frac{d}{d z} [e^{- z \ln (z)}]) + \frac{d}{d z} [z^{- 2}] + \frac{d}{d z} [- 3 e^{- z \ln (z)}]$

Этап 2.2.4

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{1}$ как $- z \ln (z)$ .

$- 3 (e^{- z \ln (z)} \frac{1}{z} + \ln (z) (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d z} [- z \ln (z)])) + \frac{d}{d z} [z^{- 2}] + \frac{d}{d z} [- 3 e^{- z \ln (z)}]$

Этап 2.2.4.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ имеет вид $a^{u_{1}} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$- 3 (e^{- z \ln (z)} \frac{1}{z} + \ln (z) (e^{u_{1}} \frac{d}{d z} [- z \ln (z)])) + \frac{d}{d z} [z^{- 2}] + \frac{d}{d z} [- 3 e^{- z \ln (z)}]$

Этап 2.2.4.3

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $- z \ln (z)$ .

$- 3 (e^{- z \ln (z)} \frac{1}{z} + \ln (z) (e^{- z \ln (z)} \frac{d}{d z} [- z \ln (z)])) + \frac{d}{d z} [z^{- 2}] + \frac{d}{d z} [- 3 e^{- z \ln (z)}]$

Этап 2.2.5

Поскольку $- 1$ является константой относительно $z$ , производная $- z \ln (z)$ по $z$ равна $- \frac{d}{d z} [z \ln (z)]$ .

$- 3 (e^{- z \ln (z)} \frac{1}{z} + \ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- \frac{d}{d z} [z \ln (z)]))) + \frac{d}{d z} [z^{- 2}] + \frac{d}{d z} [- 3 e^{- z \ln (z)}]$

Этап 2.2.6

$- 3 (e^{- z \ln (z)} \frac{1}{z} + \ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- (z \frac{d}{d z} [\ln (z)] + \ln (z) \frac{d}{d z} [z])))) + \frac{d}{d z} [z^{- 2}] + \frac{d}{d z} [- 3 e^{- z \ln (z)}]$

Этап 2.2.7

Производная $\ln (z)$ по $z$ равна $\frac{1}{z}$ .

$- 3 (e^{- z \ln (z)} \frac{1}{z} + \ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- (z \frac{1}{z} + \ln (z) \frac{d}{d z} [z])))) + \frac{d}{d z} [z^{- 2}] + \frac{d}{d z} [- 3 e^{- z \ln (z)}]$

Этап 2.2.8

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ имеет вид $n z^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- 3 (e^{- z \ln (z)} \frac{1}{z} + \ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- (z \frac{1}{z} + \ln (z) \cdot 1)))) + \frac{d}{d z} [z^{- 2}] + \frac{d}{d z} [- 3 e^{- z \ln (z)}]$

Этап 2.2.9

Объединим $e^{- z \ln (z)}$ и $\frac{1}{z}$ .

$- 3 (\frac{e^{- z \ln (z)}}{z} + \ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- (z \frac{1}{z} + \ln (z) \cdot 1)))) + \frac{d}{d z} [z^{- 2}] + \frac{d}{d z} [- 3 e^{- z \ln (z)}]$

Этап 2.2.10

Объединим $z$ и $\frac{1}{z}$ .

$- 3 (\frac{e^{- z \ln (z)}}{z} + \ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- (\frac{z}{z} + \ln (z) \cdot 1)))) + \frac{d}{d z} [z^{- 2}] + \frac{d}{d z} [- 3 e^{- z \ln (z)}]$

Этап 2.2.11

Сократим общий множитель $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.11.1

Сократим общий множитель.

$- 3 (\frac{e^{- z \ln (z)}}{z} + \ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- (\frac{z}{z} + \ln (z) \cdot 1)))) + \frac{d}{d z} [z^{- 2}] + \frac{d}{d z} [- 3 e^{- z \ln (z)}]$

Этап 2.2.11.2

Перепишем это выражение.

$- 3 (\frac{e^{- z \ln (z)}}{z} + \ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- (1 + \ln (z) \cdot 1)))) + \frac{d}{d z} [z^{- 2}] + \frac{d}{d z} [- 3 e^{- z \ln (z)}]$

Этап 2.2.12

Умножим $\ln (z)$ на $1$ .

$- 3 (\frac{e^{- z \ln (z)}}{z} + \ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- (1 + \ln (z))))) + \frac{d}{d z} [z^{- 2}] + \frac{d}{d z} [- 3 e^{- z \ln (z)}]$

Этап 2.2.13

Чтобы записать $\ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- (1 + \ln (z))))$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{z}{z}$ .

$- 3 (\frac{e^{- z \ln (z)}}{z} + \frac{\ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- (1 + \ln (z)))) z}{z}) + \frac{d}{d z} [z^{- 2}] + \frac{d}{d z} [- 3 e^{- z \ln (z)}]$

Этап 2.2.14

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 3 \frac{e^{- z \ln (z)} + \ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- (1 + \ln (z)))) z}{z} + \frac{d}{d z} [z^{- 2}] + \frac{d}{d z} [- 3 e^{- z \ln (z)}]$

Этап 2.2.15

Объединим $- 3$ и $\frac{e^{- z \ln (z)} + \ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- (1 + \ln (z)))) z}{z}$ .

$\frac{- 3 (e^{- z \ln (z)} + \ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- (1 + \ln (z)))) z)}{z} + \frac{d}{d z} [z^{- 2}] + \frac{d}{d z} [- 3 e^{- z \ln (z)}]$

Этап 2.2.16

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 (e^{- z \ln (z)} + \ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- (1 + \ln (z)))) z)}{z} + \frac{d}{d z} [z^{- 2}] + \frac{d}{d z} [- 3 e^{- z \ln (z)}]$

Этап 2.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ имеет вид $n z^{n - 1}$ , где $n = - 2$ .

$- \frac{3 (e^{- z \ln (z)} + \ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- (1 + \ln (z)))) z)}{z} - 2 z^{- 3} + \frac{d}{d z} [- 3 e^{- z \ln (z)}]$

Этап 2.4

Найдем значение $\frac{d}{d z} [- 3 e^{- z \ln (z)}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Поскольку $- 3$ является константой относительно $z$ , производная $- 3 e^{- z \ln (z)}$ по $z$ равна $- 3 \frac{d}{d z} [e^{- z \ln (z)}]$ .

$- \frac{3 (e^{- z \ln (z)} + \ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- (1 + \ln (z)))) z)}{z} - 2 z^{- 3} - 3 \frac{d}{d z} [e^{- z \ln (z)}]$

Этап 2.4.2

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{2}$ как $- z \ln (z)$ .

$- \frac{3 (e^{- z \ln (z)} + \ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- (1 + \ln (z)))) z)}{z} - 2 z^{- 3} - 3 (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d z} [- z \ln (z)])$

Этап 2.4.2.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ имеет вид $a^{u_{2}} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$- \frac{3 (e^{- z \ln (z)} + \ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- (1 + \ln (z)))) z)}{z} - 2 z^{- 3} - 3 (e^{u_{2}} \frac{d}{d z} [- z \ln (z)])$

Этап 2.4.2.3

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $- z \ln (z)$ .

$- \frac{3 (e^{- z \ln (z)} + \ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- (1 + \ln (z)))) z)}{z} - 2 z^{- 3} - 3 (e^{- z \ln (z)} \frac{d}{d z} [- z \ln (z)])$

Этап 2.4.3

Поскольку $- 1$ является константой относительно $z$ , производная $- z \ln (z)$ по $z$ равна $- \frac{d}{d z} [z \ln (z)]$ .

$- \frac{3 (e^{- z \ln (z)} + \ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- (1 + \ln (z)))) z)}{z} - 2 z^{- 3} - 3 (e^{- z \ln (z)} (- \frac{d}{d z} [z \ln (z)]))$

Этап 2.4.4

$- \frac{3 (e^{- z \ln (z)} + \ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- (1 + \ln (z)))) z)}{z} - 2 z^{- 3} - 3 (e^{- z \ln (z)} (- (z \frac{d}{d z} [\ln (z)] + \ln (z) \frac{d}{d z} [z])))$

Этап 2.4.5

Производная $\ln (z)$ по $z$ равна $\frac{1}{z}$ .

$- \frac{3 (e^{- z \ln (z)} + \ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- (1 + \ln (z)))) z)}{z} - 2 z^{- 3} - 3 (e^{- z \ln (z)} (- (z \frac{1}{z} + \ln (z) \frac{d}{d z} [z])))$

Этап 2.4.6

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ имеет вид $n z^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- \frac{3 (e^{- z \ln (z)} + \ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- (1 + \ln (z)))) z)}{z} - 2 z^{- 3} - 3 (e^{- z \ln (z)} (- (z \frac{1}{z} + \ln (z) \cdot 1)))$

Этап 2.4.7

Объединим $z$ и $\frac{1}{z}$ .

$- \frac{3 (e^{- z \ln (z)} + \ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- (1 + \ln (z)))) z)}{z} - 2 z^{- 3} - 3 (e^{- z \ln (z)} (- (\frac{z}{z} + \ln (z) \cdot 1)))$

Этап 2.4.8

Сократим общий множитель $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.8.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{3 (e^{- z \ln (z)} + \ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- (1 + \ln (z)))) z)}{z} - 2 z^{- 3} - 3 (e^{- z \ln (z)} (- (\frac{z}{z} + \ln (z) \cdot 1)))$

Этап 2.4.8.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{3 (e^{- z \ln (z)} + \ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- (1 + \ln (z)))) z)}{z} - 2 z^{- 3} - 3 (e^{- z \ln (z)} (- (1 + \ln (z) \cdot 1)))$

Этап 2.4.9

Умножим $\ln (z)$ на $1$ .

$- \frac{3 (e^{- z \ln (z)} + \ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- (1 + \ln (z)))) z)}{z} - 2 z^{- 3} - 3 (e^{- z \ln (z)} (- (1 + \ln (z))))$

Этап 2.4.10

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$- \frac{3 (e^{- z \ln (z)} + \ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- (1 + \ln (z)))) z)}{z} - 2 z^{- 3} + 3 e^{- z \ln (z)} (1 + \ln (z))$

Этап 2.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{3 (e^{- z \ln (z)} + \ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- 1 \cdot 1 - \ln (z))) z)}{z} - 2 z^{- 3} + 3 e^{- z \ln (z)} (1 + \ln (z))$

Этап 2.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{3 (e^{- z \ln (z)} + \ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- 1 \cdot 1) + e^{- z \ln (z)} (- \ln (z))) z)}{z} - 2 z^{- 3} + 3 e^{- z \ln (z)} (1 + \ln (z))$

Этап 2.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{3 (e^{- z \ln (z)} + (\ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- 1 \cdot 1)) + \ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- \ln (z)))) z)}{z} - 2 z^{- 3} + 3 e^{- z \ln (z)} (1 + \ln (z))$

Этап 2.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{3 (e^{- z \ln (z)} + \ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- 1 \cdot 1)) z + \ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- \ln (z))) z)}{z} - 2 z^{- 3} + 3 e^{- z \ln (z)} (1 + \ln (z))$

Этап 2.5.5

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{3 e^{- z \ln (z)} + 3 (\ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- 1 \cdot 1)) z) + 3 (\ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- \ln (z))) z)}{z} - 2 z^{- 3} + 3 e^{- z \ln (z)} (1 + \ln (z))$

Этап 2.5.6

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{3 e^{- z \ln (z)} + 3 (\ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- 1 \cdot 1)) z) + 3 (\ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- \ln (z))) z)}{z} - 2 z^{- 3} + 3 e^{- z \ln (z)} \cdot 1 + 3 e^{- z \ln (z)} \ln (z)$

Этап 2.5.7

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.7.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- \frac{3 e^{- z \ln (z)} + 3 (\ln (z) (e^{- z \ln (z)} \cdot - 1) z) + 3 (\ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- \ln (z))) z)}{z} - 2 z^{- 3} + 3 e^{- z \ln (z)} \cdot 1 + 3 e^{- z \ln (z)} \ln (z)$

Этап 2.5.7.2

Перенесем $- 1$ влево от $e^{- z \ln (z)}$ .

$- \frac{3 e^{- z \ln (z)} + 3 (\ln (z) (- 1 \cdot e^{- z \ln (z)}) z) + 3 (\ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- \ln (z))) z)}{z} - 2 z^{- 3} + 3 e^{- z \ln (z)} \cdot 1 + 3 e^{- z \ln (z)} \ln (z)$

Этап 2.5.7.3

Перепишем $- 1 e^{- z \ln (z)}$ в виде $- e^{- z \ln (z)}$ .

$- \frac{3 e^{- z \ln (z)} + 3 (\ln (z) (- e^{- z \ln (z)}) z) + 3 (\ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- \ln (z))) z)}{z} - 2 z^{- 3} + 3 e^{- z \ln (z)} \cdot 1 + 3 e^{- z \ln (z)} \ln (z)$

Этап 2.5.7.4

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- \frac{3 e^{- z \ln (z)} - 3 (\ln (z) (e^{- z \ln (z)}) z) + 3 (\ln (z) (e^{- z \ln (z)} (- \ln (z))) z)}{z} - 2 z^{- 3} + 3 e^{- z \ln (z)} \cdot 1 + 3 e^{- z \ln (z)} \ln (z)$

Этап 2.5.7.5

Возведем $\ln (z)$ в степень $1$ .

$- \frac{3 e^{- z \ln (z)} - 3 \ln (z) e^{- z \ln (z)} z + 3 (e^{- z \ln (z)} (- (\ln^{1} (z) \ln (z))) z)}{z} - 2 z^{- 3} + 3 e^{- z \ln (z)} \cdot 1 + 3 e^{- z \ln (z)} \ln (z)$

Этап 2.5.7.6

Возведем $\ln (z)$ в степень $1$ .

$- \frac{3 e^{- z \ln (z)} - 3 \ln (z) e^{- z \ln (z)} z + 3 (e^{- z \ln (z)} (- (\ln^{1} (z) \ln^{1} (z))) z)}{z} - 2 z^{- 3} + 3 e^{- z \ln (z)} \cdot 1 + 3 e^{- z \ln (z)} \ln (z)$

Этап 2.5.7.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{3 e^{- z \ln (z)} - 3 \ln (z) e^{- z \ln (z)} z + 3 (e^{- z \ln (z)} (- {\ln (z)}^{1 + 1}) z)}{z} - 2 z^{- 3} + 3 e^{- z \ln (z)} \cdot 1 + 3 e^{- z \ln (z)} \ln (z)$

Этап 2.5.7.8

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{3 e^{- z \ln (z)} - 3 \ln (z) e^{- z \ln (z)} z + 3 (e^{- z \ln (z)} (- \ln^{2} (z)) z)}{z} - 2 z^{- 3} + 3 e^{- z \ln (z)} \cdot 1 + 3 e^{- z \ln (z)} \ln (z)$

Этап 2.5.7.9

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- \frac{3 e^{- z \ln (z)} - 3 \ln (z) e^{- z \ln (z)} z - 3 (e^{- z \ln (z)} (\ln^{2} (z)) z)}{z} - 2 z^{- 3} + 3 e^{- z \ln (z)} \cdot 1 + 3 e^{- z \ln (z)} \ln (z)$

Этап 2.5.7.10

Чтобы записать $- 2 z^{- 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{z}{z}$ .

$- \frac{3 e^{- z \ln (z)} - 3 \ln (z) e^{- z \ln (z)} z - 3 e^{- z \ln (z)} \ln^{2} (z) z}{z} - 2 z^{- 3} \cdot \frac{z}{z} + 3 e^{- z \ln (z)} \cdot 1 + 3 e^{- z \ln (z)} \ln (z)$

Этап 2.5.7.11

Объединим $- 2 z^{- 3}$ и $\frac{z}{z}$ .

$- \frac{3 e^{- z \ln (z)} - 3 \ln (z) e^{- z \ln (z)} z - 3 e^{- z \ln (z)} \ln^{2} (z) z}{z} + \frac{- 2 z^{- 3} z}{z} + 3 e^{- z \ln (z)} \cdot 1 + 3 e^{- z \ln (z)} \ln (z)$

Этап 2.5.7.12

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- (3 e^{- z \ln (z)} - 3 \ln (z) e^{- z \ln (z)} z - 3 e^{- z \ln (z)} \ln^{2} (z) z) - 2 z^{- 3} z}{z} + 3 e^{- z \ln (z)} \cdot 1 + 3 e^{- z \ln (z)} \ln (z)$

Этап 2.5.7.13

Возведем $z$ в степень $1$ .

$\frac{- (3 e^{- z \ln (z)} - 3 \ln (z) e^{- z \ln (z)} z - 3 e^{- z \ln (z)} \ln^{2} (z) z) - 2 (z^{1} z^{- 3})}{z} + 3 e^{- z \ln (z)} \cdot 1 + 3 e^{- z \ln (z)} \ln (z)$

Этап 2.5.7.14

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- (3 e^{- z \ln (z)} - 3 \ln (z) e^{- z \ln (z)} z - 3 e^{- z \ln (z)} \ln^{2} (z) z) - 2 z^{1 - 3}}{z} + 3 e^{- z \ln (z)} \cdot 1 + 3 e^{- z \ln (z)} \ln (z)$

Этап 2.5.7.15

Вычтем $3$ из $1$ .

$\frac{- (3 e^{- z \ln (z)} - 3 \ln (z) e^{- z \ln (z)} z - 3 e^{- z \ln (z)} \ln^{2} (z) z) - 2 z^{- 2}}{z} + 3 e^{- z \ln (z)} \cdot 1 + 3 e^{- z \ln (z)} \ln (z)$

Этап 2.5.7.16

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{- (3 e^{- z \ln (z)} - 3 \ln (z) e^{- z \ln (z)} z - 3 e^{- z \ln (z)} \ln^{2} (z) z) - 2 z^{- 2}}{z} + 3 e^{- z \ln (z)} + 3 e^{- z \ln (z)} \ln (z)$

Этап 2.5.8

Изменим порядок членов.

$f'' (z) = 3 e^{- z \ln (z)} \ln (z) + \frac{- (3 e^{- z \ln (z)} - 3 \ln (z) e^{- z \ln (z)} z - 3 e^{- z \ln (z)} \ln^{2} (z) z) - 2 z^{- 2}}{z} + 3 e^{- z \ln (z)}$