Математический анализ Примеры

$y = {5.4}^{x}$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ имеет вид $a^{x} \ln (a)$ , где $a$ = $5.4$ .

$f' (x) = {5.4}^{x} \ln (5.4)$

Этап 2

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $\ln (5.4)$ является константой относительно $x$ , производная ${5.4}^{x} \ln (5.4)$ по $x$ равна $\ln (5.4) \frac{d}{d x} [{5.4}^{x}]$ .

$\ln (5.4) \frac{d}{d x} [{5.4}^{x}]$

Этап 2.2

$\ln (5.4) ({5.4}^{x} \ln (5.4))$

Этап 2.3

Возведем $\ln (5.4)$ в степень $1$ .

${5.4}^{x} (\ln^{1} (5.4) \ln (5.4))$

Этап 2.4

Возведем $\ln (5.4)$ в степень $1$ .

${5.4}^{x} (\ln^{1} (5.4) \ln^{1} (5.4))$

Этап 2.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${5.4}^{x} {\ln (5.4)}^{1 + 1}$

Этап 2.6

Добавим $1$ и $1$ .

$f'' (x) = {5.4}^{x} \ln^{2} (5.4)$