Математический анализ Примеры

$y = \sec (14 x)$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = \sec (x)$ и $g (x) = 14 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $14 x$ .

$\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [14 x]$

Этап 1.1.2

Производная $\sec (u)$ по $u$ равна $\sec (u) \tan (u)$ .

$\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [14 x]$

Этап 1.1.3

Заменим все вхождения $u$ на $14 x$ .

$\sec (14 x) \tan (14 x) \frac{d}{d x} [14 x]$

Этап 1.2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Поскольку $14$ является константой относительно $x$ , производная $14 x$ по $x$ равна $14 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sec (14 x) \tan (14 x) (14 \frac{d}{d x} [x])$

Этап 1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\sec (14 x) \tan (14 x) (14 \cdot 1)$

Этап 1.2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Умножим $14$ на $1$ .

$\sec (14 x) \tan (14 x) \cdot 14$

Этап 1.2.3.2

Перенесем $14$ влево от $\sec (14 x) \tan (14 x)$ .

$f' (x) = 14 \sec (14 x) \tan (14 x)$

Этап 2

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $14$ является константой относительно $x$ , производная $14 \sec (14 x) \tan (14 x)$ по $x$ равна $14 \frac{d}{d x} [\sec (14 x) \tan (14 x)]$ .

$14 \frac{d}{d x} [\sec (14 x) \tan (14 x)]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = \sec (14 x)$ и $g (x) = \tan (14 x)$ .

$14 (\sec (14 x) \frac{d}{d x} [\tan (14 x)] + \tan (14 x) \frac{d}{d x} [\sec (14 x)])$

Этап 2.3

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{1}$ как $14 x$ .

$14 (\sec (14 x) (\frac{d}{d u_{1}} [\tan (u_{1})] \frac{d}{d x} [14 x]) + \tan (14 x) \frac{d}{d x} [\sec (14 x)])$

Этап 2.3.2

Производная $\tan (u_{1})$ по $u_{1}$ равна $\sec^{2} (u_{1})$ .

$14 (\sec (14 x) (\sec^{2} (u_{1}) \frac{d}{d x} [14 x]) + \tan (14 x) \frac{d}{d x} [\sec (14 x)])$

Этап 2.3.3

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $14 x$ .

$14 (\sec (14 x) (\sec^{2} (14 x) \frac{d}{d x} [14 x]) + \tan (14 x) \frac{d}{d x} [\sec (14 x)])$

Этап 2.4

Возведем $\sec (14 x)$ в степень $1$ .

$14 (\sec^{2} (14 x) \sec^{1} (14 x) \frac{d}{d x} [14 x] + \tan (14 x) \frac{d}{d x} [\sec (14 x)])$

Этап 2.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$14 ({\sec (14 x)}^{2 + 1} \frac{d}{d x} [14 x] + \tan (14 x) \frac{d}{d x} [\sec (14 x)])$

Этап 2.6

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Добавим $2$ и $1$ .

$14 (\sec^{3} (14 x) \frac{d}{d x} [14 x] + \tan (14 x) \frac{d}{d x} [\sec (14 x)])$

Этап 2.6.2

Поскольку $14$ является константой относительно $x$ , производная $14 x$ по $x$ равна $14 \frac{d}{d x} [x]$ .

$14 (\sec^{3} (14 x) (14 \frac{d}{d x} [x]) + \tan (14 x) \frac{d}{d x} [\sec (14 x)])$

Этап 2.6.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$14 (\sec^{3} (14 x) (14 \cdot 1) + \tan (14 x) \frac{d}{d x} [\sec (14 x)])$

Этап 2.6.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1

Умножим $14$ на $1$ .

$14 (\sec^{3} (14 x) \cdot 14 + \tan (14 x) \frac{d}{d x} [\sec (14 x)])$

Этап 2.6.4.2

Перенесем $14$ влево от $\sec^{3} (14 x)$ .

$14 (14 \cdot \sec^{3} (14 x) + \tan (14 x) \frac{d}{d x} [\sec (14 x)])$

Этап 2.7

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{2}$ как $14 x$ .

$14 (14 \sec^{3} (14 x) + \tan (14 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [14 x]))$

Этап 2.7.2

Производная $\sec (u_{2})$ по $u_{2}$ равна $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ .

$14 (14 \sec^{3} (14 x) + \tan (14 x) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [14 x]))$

Этап 2.7.3

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $14 x$ .

$14 (14 \sec^{3} (14 x) + \tan (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) \frac{d}{d x} [14 x]))$

Этап 2.8

Возведем $\tan (14 x)$ в степень $1$ .

$14 (14 \sec^{3} (14 x) + \tan^{1} (14 x) \tan (14 x) (\sec (14 x) \frac{d}{d x} [14 x]))$

Этап 2.9

Возведем $\tan (14 x)$ в степень $1$ .

$14 (14 \sec^{3} (14 x) + \tan^{1} (14 x) \tan^{1} (14 x) (\sec (14 x) \frac{d}{d x} [14 x]))$

Этап 2.10

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$14 (14 \sec^{3} (14 x) + {\tan (14 x)}^{1 + 1} (\sec (14 x) \frac{d}{d x} [14 x]))$

Этап 2.11

Добавим $1$ и $1$ .

$14 (14 \sec^{3} (14 x) + \tan^{2} (14 x) (\sec (14 x) \frac{d}{d x} [14 x]))$

Этап 2.12

Поскольку $14$ является константой относительно $x$ , производная $14 x$ по $x$ равна $14 \frac{d}{d x} [x]$ .

$14 (14 \sec^{3} (14 x) + \tan^{2} (14 x) \sec (14 x) (14 \frac{d}{d x} [x]))$

Этап 2.13

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$14 (14 \sec^{3} (14 x) + \tan^{2} (14 x) \sec (14 x) (14 \cdot 1))$

Этап 2.14

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.14.1

Умножим $14$ на $1$ .

$14 (14 \sec^{3} (14 x) + \tan^{2} (14 x) \sec (14 x) \cdot 14)$

Этап 2.14.2

Перенесем $14$ влево от $\tan^{2} (14 x) \sec (14 x)$ .

$14 (14 \sec^{3} (14 x) + 14 \cdot (\tan^{2} (14 x) \sec (14 x)))$

Этап 2.15

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.15.1

Применим свойство дистрибутивности.

$14 (14 \sec^{3} (14 x)) + 14 (14 \tan^{2} (14 x) \sec (14 x))$

Этап 2.15.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.15.2.1

Умножим $14$ на $14$ .

$196 \sec^{3} (14 x) + 14 (14 \tan^{2} (14 x) \sec (14 x))$

Этап 2.15.2.2

Умножим $14$ на $14$ .

$196 \sec^{3} (14 x) + 196 \tan^{2} (14 x) \sec (14 x)$

Этап 2.15.3

Изменим порядок членов.

$f'' (x) = 196 \tan^{2} (14 x) \sec (14 x) + 196 \sec^{3} (14 x)$

Этап 3

Найдем третью производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

По правилу суммы производная $196 \tan^{2} (14 x) \sec (14 x) + 196 \sec^{3} (14 x)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [196 \tan^{2} (14 x) \sec (14 x)] + \frac{d}{d x} [196 \sec^{3} (14 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [196 \tan^{2} (14 x) \sec (14 x)] + \frac{d}{d x} [196 \sec^{3} (14 x)]$

Этап 3.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [196 \tan^{2} (14 x) \sec (14 x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Поскольку $196$ является константой относительно $x$ , производная $196 \tan^{2} (14 x) \sec (14 x)$ по $x$ равна $196 \frac{d}{d x} [\tan^{2} (14 x) \sec (14 x)]$ .

$196 \frac{d}{d x} [\tan^{2} (14 x) \sec (14 x)] + \frac{d}{d x} [196 \sec^{3} (14 x)]$

Этап 3.2.2

$196 (\tan^{2} (14 x) \frac{d}{d x} [\sec (14 x)] + \sec (14 x) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (14 x)]) + \frac{d}{d x} [196 \sec^{3} (14 x)]$

Этап 3.2.3

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{1}$ как $14 x$ .

$196 (\tan^{2} (14 x) (\frac{d}{d u_{1}} [\sec (u_{1})] \frac{d}{d x} [14 x]) + \sec (14 x) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (14 x)]) + \frac{d}{d x} [196 \sec^{3} (14 x)]$

Этап 3.2.3.2

Производная $\sec (u_{1})$ по $u_{1}$ равна $\sec (u_{1}) \tan (u_{1})$ .

$196 (\tan^{2} (14 x) (\sec (u_{1}) \tan (u_{1}) \frac{d}{d x} [14 x]) + \sec (14 x) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (14 x)]) + \frac{d}{d x} [196 \sec^{3} (14 x)]$

Этап 3.2.3.3

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $14 x$ .

$196 (\tan^{2} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) \frac{d}{d x} [14 x]) + \sec (14 x) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (14 x)]) + \frac{d}{d x} [196 \sec^{3} (14 x)]$

Этап 3.2.4

Поскольку $14$ является константой относительно $x$ , производная $14 x$ по $x$ равна $14 \frac{d}{d x} [x]$ .

$196 (\tan^{2} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) (14 \frac{d}{d x} [x])) + \sec (14 x) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (14 x)]) + \frac{d}{d x} [196 \sec^{3} (14 x)]$

Этап 3.2.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$196 (\tan^{2} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) (14 \cdot 1)) + \sec (14 x) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (14 x)]) + \frac{d}{d x} [196 \sec^{3} (14 x)]$

Этап 3.2.6

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{2}$ как $\tan (14 x)$ .

$196 (\tan^{2} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) (14 \cdot 1)) + \sec (14 x) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (14 x)])) + \frac{d}{d x} [196 \sec^{3} (14 x)]$

Этап 3.2.6.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{2}}^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$196 (\tan^{2} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) (14 \cdot 1)) + \sec (14 x) (2 u_{2} \frac{d}{d x} [\tan (14 x)])) + \frac{d}{d x} [196 \sec^{3} (14 x)]$

Этап 3.2.6.3

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $\tan (14 x)$ .

$196 (\tan^{2} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) (14 \cdot 1)) + \sec (14 x) (2 \tan (14 x) \frac{d}{d x} [\tan (14 x)])) + \frac{d}{d x} [196 \sec^{3} (14 x)]$

Этап 3.2.7

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.7.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{3}$ как $14 x$ .

$196 (\tan^{2} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) (14 \cdot 1)) + \sec (14 x) (2 \tan (14 x) (\frac{d}{d u_{3}} [\tan (u_{3})] \frac{d}{d x} [14 x]))) + \frac{d}{d x} [196 \sec^{3} (14 x)]$

Этап 3.2.7.2

Производная $\tan (u_{3})$ по $u_{3}$ равна $\sec^{2} (u_{3})$ .

$196 (\tan^{2} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) (14 \cdot 1)) + \sec (14 x) (2 \tan (14 x) (\sec^{2} (u_{3}) \frac{d}{d x} [14 x]))) + \frac{d}{d x} [196 \sec^{3} (14 x)]$

Этап 3.2.7.3

Заменим все вхождения $u_{3}$ на $14 x$ .

$196 (\tan^{2} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) (14 \cdot 1)) + \sec (14 x) (2 \tan (14 x) (\sec^{2} (14 x) \frac{d}{d x} [14 x]))) + \frac{d}{d x} [196 \sec^{3} (14 x)]$

Этап 3.2.8

Поскольку $14$ является константой относительно $x$ , производная $14 x$ по $x$ равна $14 \frac{d}{d x} [x]$ .

$196 (\tan^{2} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) (14 \cdot 1)) + \sec (14 x) (2 \tan (14 x) (\sec^{2} (14 x) (14 \frac{d}{d x} [x])))) + \frac{d}{d x} [196 \sec^{3} (14 x)]$

Этап 3.2.9

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$196 (\tan^{2} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) (14 \cdot 1)) + \sec (14 x) (2 \tan (14 x) (\sec^{2} (14 x) (14 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [196 \sec^{3} (14 x)]$

Этап 3.2.10

Умножим $14$ на $1$ .

$196 (\tan^{2} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) \cdot 14) + \sec (14 x) (2 \tan (14 x) (\sec^{2} (14 x) (14 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [196 \sec^{3} (14 x)]$

Этап 3.2.11

Перенесем $14$ влево от $\sec (14 x) \tan (14 x)$ .

$196 (\tan^{2} (14 x) (14 \cdot (\sec (14 x) \tan (14 x))) + \sec (14 x) (2 \tan (14 x) (\sec^{2} (14 x) (14 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [196 \sec^{3} (14 x)]$

Этап 3.2.12

Умножим $\tan^{2} (14 x)$ на $\tan (14 x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.12.1

Перенесем $\tan (14 x)$ .

$196 (\tan (14 x) \tan^{2} (14 x) (14 \sec (14 x)) + \sec (14 x) (2 \tan (14 x) (\sec^{2} (14 x) (14 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [196 \sec^{3} (14 x)]$

Этап 3.2.12.2

Умножим $\tan (14 x)$ на $\tan^{2} (14 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.12.2.1

Возведем $\tan (14 x)$ в степень $1$ .

$196 (\tan^{1} (14 x) \tan^{2} (14 x) (14 \sec (14 x)) + \sec (14 x) (2 \tan (14 x) (\sec^{2} (14 x) (14 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [196 \sec^{3} (14 x)]$

Этап 3.2.12.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$196 ({\tan (14 x)}^{1 + 2} (14 \sec (14 x)) + \sec (14 x) (2 \tan (14 x) (\sec^{2} (14 x) (14 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [196 \sec^{3} (14 x)]$

Этап 3.2.12.3

Добавим $1$ и $2$ .

$196 (\tan^{3} (14 x) (14 \sec (14 x)) + \sec (14 x) (2 \tan (14 x) (\sec^{2} (14 x) (14 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [196 \sec^{3} (14 x)]$

Этап 3.2.13

Перенесем $14$ влево от $\tan^{3} (14 x)$ .

$196 (14 \cdot \tan^{3} (14 x) \sec (14 x) + \sec (14 x) (2 \tan (14 x) (\sec^{2} (14 x) (14 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [196 \sec^{3} (14 x)]$

Этап 3.2.14

Умножим $14$ на $1$ .

$196 (14 \tan^{3} (14 x) \sec (14 x) + \sec (14 x) (2 \tan (14 x) (\sec^{2} (14 x) \cdot 14))) + \frac{d}{d x} [196 \sec^{3} (14 x)]$

Этап 3.2.15

Перенесем $14$ влево от $\sec^{2} (14 x)$ .

$196 (14 \tan^{3} (14 x) \sec (14 x) + \sec (14 x) (2 \tan (14 x) (14 \cdot \sec^{2} (14 x)))) + \frac{d}{d x} [196 \sec^{3} (14 x)]$

Этап 3.2.16

Умножим $14$ на $2$ .

$196 (14 \tan^{3} (14 x) \sec (14 x) + \sec (14 x) (28 \tan (14 x) \sec^{2} (14 x))) + \frac{d}{d x} [196 \sec^{3} (14 x)]$

Этап 3.2.17

Возведем $\sec (14 x)$ в степень $1$ .

$196 (14 \tan^{3} (14 x) \sec (14 x) + 28 \tan (14 x) (\sec^{1} (14 x) \sec^{2} (14 x))) + \frac{d}{d x} [196 \sec^{3} (14 x)]$

Этап 3.2.18

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$196 (14 \tan^{3} (14 x) \sec (14 x) + 28 \tan (14 x) {\sec (14 x)}^{1 + 2}) + \frac{d}{d x} [196 \sec^{3} (14 x)]$

Этап 3.2.19

Добавим $1$ и $2$ .

$196 (14 \tan^{3} (14 x) \sec (14 x) + 28 \tan (14 x) \sec^{3} (14 x)) + \frac{d}{d x} [196 \sec^{3} (14 x)]$

Этап 3.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [196 \sec^{3} (14 x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Поскольку $196$ является константой относительно $x$ , производная $196 \sec^{3} (14 x)$ по $x$ равна $196 \frac{d}{d x} [\sec^{3} (14 x)]$ .

$196 (14 \tan^{3} (14 x) \sec (14 x) + 28 \tan (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 196 \frac{d}{d x} [\sec^{3} (14 x)]$

Этап 3.3.2

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{4}$ как $\sec (14 x)$ .

$196 (14 \tan^{3} (14 x) \sec (14 x) + 28 \tan (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 196 (\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{3}] \frac{d}{d x} [\sec (14 x)])$

Этап 3.3.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{4}}^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$196 (14 \tan^{3} (14 x) \sec (14 x) + 28 \tan (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 196 (3 {u_{4}}^{2} \frac{d}{d x} [\sec (14 x)])$

Этап 3.3.2.3

Заменим все вхождения $u_{4}$ на $\sec (14 x)$ .

$196 (14 \tan^{3} (14 x) \sec (14 x) + 28 \tan (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 196 (3 \sec^{2} (14 x) \frac{d}{d x} [\sec (14 x)])$

Этап 3.3.3

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{5}$ как $14 x$ .

$196 (14 \tan^{3} (14 x) \sec (14 x) + 28 \tan (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 196 (3 \sec^{2} (14 x) (\frac{d}{d u_{5}} [\sec (u_{5})] \frac{d}{d x} [14 x]))$

Этап 3.3.3.2

Производная $\sec (u_{5})$ по $u_{5}$ равна $\sec (u_{5}) \tan (u_{5})$ .

$196 (14 \tan^{3} (14 x) \sec (14 x) + 28 \tan (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 196 (3 \sec^{2} (14 x) (\sec (u_{5}) \tan (u_{5}) \frac{d}{d x} [14 x]))$

Этап 3.3.3.3

Заменим все вхождения $u_{5}$ на $14 x$ .

$196 (14 \tan^{3} (14 x) \sec (14 x) + 28 \tan (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 196 (3 \sec^{2} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) \frac{d}{d x} [14 x]))$

Этап 3.3.4

Поскольку $14$ является константой относительно $x$ , производная $14 x$ по $x$ равна $14 \frac{d}{d x} [x]$ .

$196 (14 \tan^{3} (14 x) \sec (14 x) + 28 \tan (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 196 (3 \sec^{2} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) (14 \frac{d}{d x} [x])))$

Этап 3.3.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$196 (14 \tan^{3} (14 x) \sec (14 x) + 28 \tan (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 196 (3 \sec^{2} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) (14 \cdot 1)))$

Этап 3.3.6

Умножим $14$ на $1$ .

$196 (14 \tan^{3} (14 x) \sec (14 x) + 28 \tan (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 196 (3 \sec^{2} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) \cdot 14))$

Этап 3.3.7

Перенесем $14$ влево от $\sec (14 x) \tan (14 x)$ .

$196 (14 \tan^{3} (14 x) \sec (14 x) + 28 \tan (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 196 (3 \sec^{2} (14 x) (14 \cdot (\sec (14 x) \tan (14 x))))$

Этап 3.3.8

Умножим $14$ на $3$ .

$196 (14 \tan^{3} (14 x) \sec (14 x) + 28 \tan (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 196 (42 \sec^{2} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x)))$

Этап 3.3.9

Возведем $\sec (14 x)$ в степень $1$ .

$196 (14 \tan^{3} (14 x) \sec (14 x) + 28 \tan (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 196 (42 (\sec^{1} (14 x) \sec^{2} (14 x)) \tan (14 x))$

Этап 3.3.10

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$196 (14 \tan^{3} (14 x) \sec (14 x) + 28 \tan (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 196 (42 {\sec (14 x)}^{1 + 2} \tan (14 x))$

Этап 3.3.11

Добавим $1$ и $2$ .

$196 (14 \tan^{3} (14 x) \sec (14 x) + 28 \tan (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 196 (42 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x))$

Этап 3.3.12

Умножим $42$ на $196$ .

$196 (14 \tan^{3} (14 x) \sec (14 x) + 28 \tan (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 8232 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)$

Этап 3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$196 (14 \tan^{3} (14 x) \sec (14 x)) + 196 (28 \tan (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 8232 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)$

Этап 3.4.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Умножим $14$ на $196$ .

$2744 (\tan^{3} (14 x) \sec (14 x)) + 196 (28 \tan (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 8232 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)$

Этап 3.4.2.2

Умножим $28$ на $196$ .

$2744 \tan^{3} (14 x) \sec (14 x) + 5488 (\tan (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 8232 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)$

Этап 3.4.2.3

Изменим порядок множителей в $5488 \tan (14 x) \sec^{3} (14 x)$ .

$2744 \tan^{3} (14 x) \sec (14 x) + 5488 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x) + 8232 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)$

Этап 3.4.2.4

Добавим $5488 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)$ и $8232 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)$ .

$f''' (x) = 2744 \tan^{3} (14 x) \sec (14 x) + 13720 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)$

Этап 4

Найдем четвертую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

По правилу суммы производная $2744 \tan^{3} (14 x) \sec (14 x) + 13720 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [2744 \tan^{3} (14 x) \sec (14 x)] + \frac{d}{d x} [13720 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [2744 \tan^{3} (14 x) \sec (14 x)] + \frac{d}{d x} [13720 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)]$

Этап 4.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [2744 \tan^{3} (14 x) \sec (14 x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Поскольку $2744$ является константой относительно $x$ , производная $2744 \tan^{3} (14 x) \sec (14 x)$ по $x$ равна $2744 \frac{d}{d x} [\tan^{3} (14 x) \sec (14 x)]$ .

$2744 \frac{d}{d x} [\tan^{3} (14 x) \sec (14 x)] + \frac{d}{d x} [13720 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)]$

Этап 4.2.2

$2744 (\tan^{3} (14 x) \frac{d}{d x} [\sec (14 x)] + \sec (14 x) \frac{d}{d x} [\tan^{3} (14 x)]) + \frac{d}{d x} [13720 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)]$

Этап 4.2.3

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{1}$ как $14 x$ .

$2744 (\tan^{3} (14 x) (\frac{d}{d u_{1}} [\sec (u_{1})] \frac{d}{d x} [14 x]) + \sec (14 x) \frac{d}{d x} [\tan^{3} (14 x)]) + \frac{d}{d x} [13720 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)]$

Этап 4.2.3.2

Производная $\sec (u_{1})$ по $u_{1}$ равна $\sec (u_{1}) \tan (u_{1})$ .

$2744 (\tan^{3} (14 x) (\sec (u_{1}) \tan (u_{1}) \frac{d}{d x} [14 x]) + \sec (14 x) \frac{d}{d x} [\tan^{3} (14 x)]) + \frac{d}{d x} [13720 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)]$

Этап 4.2.3.3

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $14 x$ .

$2744 (\tan^{3} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) \frac{d}{d x} [14 x]) + \sec (14 x) \frac{d}{d x} [\tan^{3} (14 x)]) + \frac{d}{d x} [13720 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)]$

Этап 4.2.4

Поскольку $14$ является константой относительно $x$ , производная $14 x$ по $x$ равна $14 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2744 (\tan^{3} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) (14 \frac{d}{d x} [x])) + \sec (14 x) \frac{d}{d x} [\tan^{3} (14 x)]) + \frac{d}{d x} [13720 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)]$

Этап 4.2.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$2744 (\tan^{3} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) (14 \cdot 1)) + \sec (14 x) \frac{d}{d x} [\tan^{3} (14 x)]) + \frac{d}{d x} [13720 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)]$

Этап 4.2.6

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.6.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{2}$ как $\tan (14 x)$ .

$2744 (\tan^{3} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) (14 \cdot 1)) + \sec (14 x) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d x} [\tan (14 x)])) + \frac{d}{d x} [13720 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)]$

Этап 4.2.6.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{2}}^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$2744 (\tan^{3} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) (14 \cdot 1)) + \sec (14 x) (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [\tan (14 x)])) + \frac{d}{d x} [13720 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)]$

Этап 4.2.6.3

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $\tan (14 x)$ .

$2744 (\tan^{3} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) (14 \cdot 1)) + \sec (14 x) (3 \tan^{2} (14 x) \frac{d}{d x} [\tan (14 x)])) + \frac{d}{d x} [13720 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)]$

Этап 4.2.7

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.7.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{3}$ как $14 x$ .

$2744 (\tan^{3} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) (14 \cdot 1)) + \sec (14 x) (3 \tan^{2} (14 x) (\frac{d}{d u_{3}} [\tan (u_{3})] \frac{d}{d x} [14 x]))) + \frac{d}{d x} [13720 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)]$

Этап 4.2.7.2

Производная $\tan (u_{3})$ по $u_{3}$ равна $\sec^{2} (u_{3})$ .

$2744 (\tan^{3} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) (14 \cdot 1)) + \sec (14 x) (3 \tan^{2} (14 x) (\sec^{2} (u_{3}) \frac{d}{d x} [14 x]))) + \frac{d}{d x} [13720 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)]$

Этап 4.2.7.3

Заменим все вхождения $u_{3}$ на $14 x$ .

$2744 (\tan^{3} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) (14 \cdot 1)) + \sec (14 x) (3 \tan^{2} (14 x) (\sec^{2} (14 x) \frac{d}{d x} [14 x]))) + \frac{d}{d x} [13720 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)]$

Этап 4.2.8

Поскольку $14$ является константой относительно $x$ , производная $14 x$ по $x$ равна $14 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2744 (\tan^{3} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) (14 \cdot 1)) + \sec (14 x) (3 \tan^{2} (14 x) (\sec^{2} (14 x) (14 \frac{d}{d x} [x])))) + \frac{d}{d x} [13720 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)]$

Этап 4.2.9

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$2744 (\tan^{3} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) (14 \cdot 1)) + \sec (14 x) (3 \tan^{2} (14 x) (\sec^{2} (14 x) (14 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [13720 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)]$

Этап 4.2.10

Умножим $14$ на $1$ .

$2744 (\tan^{3} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) \cdot 14) + \sec (14 x) (3 \tan^{2} (14 x) (\sec^{2} (14 x) (14 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [13720 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)]$

Этап 4.2.11

Перенесем $14$ влево от $\sec (14 x) \tan (14 x)$ .

$2744 (\tan^{3} (14 x) (14 \cdot (\sec (14 x) \tan (14 x))) + \sec (14 x) (3 \tan^{2} (14 x) (\sec^{2} (14 x) (14 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [13720 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)]$

Этап 4.2.12

Умножим $\tan^{3} (14 x)$ на $\tan (14 x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.12.1

Перенесем $\tan (14 x)$ .

$2744 (\tan (14 x) \tan^{3} (14 x) (14 \sec (14 x)) + \sec (14 x) (3 \tan^{2} (14 x) (\sec^{2} (14 x) (14 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [13720 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)]$

Этап 4.2.12.2

Умножим $\tan (14 x)$ на $\tan^{3} (14 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.12.2.1

Возведем $\tan (14 x)$ в степень $1$ .

$2744 (\tan^{1} (14 x) \tan^{3} (14 x) (14 \sec (14 x)) + \sec (14 x) (3 \tan^{2} (14 x) (\sec^{2} (14 x) (14 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [13720 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)]$

Этап 4.2.12.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2744 ({\tan (14 x)}^{1 + 3} (14 \sec (14 x)) + \sec (14 x) (3 \tan^{2} (14 x) (\sec^{2} (14 x) (14 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [13720 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)]$

Этап 4.2.12.3

Добавим $1$ и $3$ .

$2744 (\tan^{4} (14 x) (14 \sec (14 x)) + \sec (14 x) (3 \tan^{2} (14 x) (\sec^{2} (14 x) (14 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [13720 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)]$

Этап 4.2.13

Перенесем $14$ влево от $\tan^{4} (14 x)$ .

$2744 (14 \cdot \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + \sec (14 x) (3 \tan^{2} (14 x) (\sec^{2} (14 x) (14 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [13720 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)]$

Этап 4.2.14

Умножим $14$ на $1$ .

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + \sec (14 x) (3 \tan^{2} (14 x) (\sec^{2} (14 x) \cdot 14))) + \frac{d}{d x} [13720 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)]$

Этап 4.2.15

Перенесем $14$ влево от $\sec^{2} (14 x)$ .

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + \sec (14 x) (3 \tan^{2} (14 x) (14 \cdot \sec^{2} (14 x)))) + \frac{d}{d x} [13720 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)]$

Этап 4.2.16

Умножим $14$ на $3$ .

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + \sec (14 x) (42 \tan^{2} (14 x) \sec^{2} (14 x))) + \frac{d}{d x} [13720 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)]$

Этап 4.2.17

Возведем $\sec (14 x)$ в степень $1$ .

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 42 \tan^{2} (14 x) (\sec^{1} (14 x) \sec^{2} (14 x))) + \frac{d}{d x} [13720 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)]$

Этап 4.2.18

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 42 \tan^{2} (14 x) {\sec (14 x)}^{1 + 2}) + \frac{d}{d x} [13720 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)]$

Этап 4.2.19

Добавим $1$ и $2$ .

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 42 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)) + \frac{d}{d x} [13720 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)]$

Этап 4.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [13720 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Поскольку $13720$ является константой относительно $x$ , производная $13720 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)$ по $x$ равна $13720 \frac{d}{d x} [\sec^{3} (14 x) \tan (14 x)]$ .

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 42 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 13720 \frac{d}{d x} [\sec^{3} (14 x) \tan (14 x)]$

Этап 4.3.2

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 42 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 13720 (\sec^{3} (14 x) \frac{d}{d x} [\tan (14 x)] + \tan (14 x) \frac{d}{d x} [\sec^{3} (14 x)])$

Этап 4.3.3

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{4}$ как $14 x$ .

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 42 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 13720 (\sec^{3} (14 x) (\frac{d}{d u_{4}} [\tan (u_{4})] \frac{d}{d x} [14 x]) + \tan (14 x) \frac{d}{d x} [\sec^{3} (14 x)])$

Этап 4.3.3.2

Производная $\tan (u_{4})$ по $u_{4}$ равна $\sec^{2} (u_{4})$ .

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 42 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 13720 (\sec^{3} (14 x) (\sec^{2} (u_{4}) \frac{d}{d x} [14 x]) + \tan (14 x) \frac{d}{d x} [\sec^{3} (14 x)])$

Этап 4.3.3.3

Заменим все вхождения $u_{4}$ на $14 x$ .

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 42 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 13720 (\sec^{3} (14 x) (\sec^{2} (14 x) \frac{d}{d x} [14 x]) + \tan (14 x) \frac{d}{d x} [\sec^{3} (14 x)])$

Этап 4.3.4

Поскольку $14$ является константой относительно $x$ , производная $14 x$ по $x$ равна $14 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 42 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 13720 (\sec^{3} (14 x) (\sec^{2} (14 x) (14 \frac{d}{d x} [x])) + \tan (14 x) \frac{d}{d x} [\sec^{3} (14 x)])$

Этап 4.3.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 42 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 13720 (\sec^{3} (14 x) (\sec^{2} (14 x) (14 \cdot 1)) + \tan (14 x) \frac{d}{d x} [\sec^{3} (14 x)])$

Этап 4.3.6

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{5}$ как $\sec (14 x)$ .

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 42 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 13720 (\sec^{3} (14 x) (\sec^{2} (14 x) (14 \cdot 1)) + \tan (14 x) (\frac{d}{d u_{5}} [{u_{5}}^{3}] \frac{d}{d x} [\sec (14 x)]))$

Этап 4.3.6.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{5}} [{u_{5}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{5}}^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 42 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 13720 (\sec^{3} (14 x) (\sec^{2} (14 x) (14 \cdot 1)) + \tan (14 x) (3 {u_{5}}^{2} \frac{d}{d x} [\sec (14 x)]))$

Этап 4.3.6.3

Заменим все вхождения $u_{5}$ на $\sec (14 x)$ .

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 42 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 13720 (\sec^{3} (14 x) (\sec^{2} (14 x) (14 \cdot 1)) + \tan (14 x) (3 \sec^{2} (14 x) \frac{d}{d x} [\sec (14 x)]))$

Этап 4.3.7

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.7.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{6}$ как $14 x$ .

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 42 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 13720 (\sec^{3} (14 x) (\sec^{2} (14 x) (14 \cdot 1)) + \tan (14 x) (3 \sec^{2} (14 x) (\frac{d}{d u_{6}} [\sec (u_{6})] \frac{d}{d x} [14 x])))$

Этап 4.3.7.2

Производная $\sec (u_{6})$ по $u_{6}$ равна $\sec (u_{6}) \tan (u_{6})$ .

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 42 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 13720 (\sec^{3} (14 x) (\sec^{2} (14 x) (14 \cdot 1)) + \tan (14 x) (3 \sec^{2} (14 x) (\sec (u_{6}) \tan (u_{6}) \frac{d}{d x} [14 x])))$

Этап 4.3.7.3

Заменим все вхождения $u_{6}$ на $14 x$ .

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 42 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 13720 (\sec^{3} (14 x) (\sec^{2} (14 x) (14 \cdot 1)) + \tan (14 x) (3 \sec^{2} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) \frac{d}{d x} [14 x])))$

Этап 4.3.8

Поскольку $14$ является константой относительно $x$ , производная $14 x$ по $x$ равна $14 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 42 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 13720 (\sec^{3} (14 x) (\sec^{2} (14 x) (14 \cdot 1)) + \tan (14 x) (3 \sec^{2} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) (14 \frac{d}{d x} [x]))))$

Этап 4.3.9

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

Этап 4.3.10

Умножим $14$ на $1$ .

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 42 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 13720 (\sec^{3} (14 x) (\sec^{2} (14 x) \cdot 14) + \tan (14 x) (3 \sec^{2} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) (14 \cdot 1))))$

Этап 4.3.11

Перенесем $14$ влево от $\sec^{2} (14 x)$ .

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 42 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 13720 (\sec^{3} (14 x) (14 \cdot \sec^{2} (14 x)) + \tan (14 x) (3 \sec^{2} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) (14 \cdot 1))))$

Этап 4.3.12

Умножим $\sec^{3} (14 x)$ на $\sec^{2} (14 x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.12.1

Перенесем $\sec^{2} (14 x)$ .

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 42 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 13720 (\sec^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x) \cdot 14 + \tan (14 x) (3 \sec^{2} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) (14 \cdot 1))))$

Этап 4.3.12.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 42 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 13720 ({\sec (14 x)}^{2 + 3} \cdot 14 + \tan (14 x) (3 \sec^{2} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) (14 \cdot 1))))$

Этап 4.3.12.3

Добавим $2$ и $3$ .

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 42 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 13720 (\sec^{5} (14 x) \cdot 14 + \tan (14 x) (3 \sec^{2} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) (14 \cdot 1))))$

Этап 4.3.13

Перенесем $14$ влево от $\sec^{5} (14 x)$ .

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 42 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 13720 (14 \cdot \sec^{5} (14 x) + \tan (14 x) (3 \sec^{2} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) (14 \cdot 1))))$

Этап 4.3.14

Умножим $14$ на $1$ .

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 42 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 13720 (14 \sec^{5} (14 x) + \tan (14 x) (3 \sec^{2} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) \cdot 14)))$

Этап 4.3.15

Перенесем $14$ влево от $\sec (14 x) \tan (14 x)$ .

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 42 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 13720 (14 \sec^{5} (14 x) + \tan (14 x) (3 \sec^{2} (14 x) (14 \cdot (\sec (14 x) \tan (14 x)))))$

Этап 4.3.16

Умножим $14$ на $3$ .

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 42 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 13720 (14 \sec^{5} (14 x) + \tan (14 x) (42 \sec^{2} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x))))$

Этап 4.3.17

Возведем $\sec (14 x)$ в степень $1$ .

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 42 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 13720 (14 \sec^{5} (14 x) + \tan (14 x) (42 (\sec^{1} (14 x) \sec^{2} (14 x)) \tan (14 x)))$

Этап 4.3.18

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 42 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 13720 (14 \sec^{5} (14 x) + \tan (14 x) (42 {\sec (14 x)}^{1 + 2} \tan (14 x)))$

Этап 4.3.19

Добавим $1$ и $2$ .

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 42 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 13720 (14 \sec^{5} (14 x) + \tan (14 x) (42 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)))$

Этап 4.3.20

Возведем $\tan (14 x)$ в степень $1$ .

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 42 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 13720 (14 \sec^{5} (14 x) + 42 \sec^{3} (14 x) (\tan^{1} (14 x) \tan (14 x)))$

Этап 4.3.21

Возведем $\tan (14 x)$ в степень $1$ .

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 42 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 13720 (14 \sec^{5} (14 x) + 42 \sec^{3} (14 x) (\tan^{1} (14 x) \tan^{1} (14 x)))$

Этап 4.3.22

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 42 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 13720 (14 \sec^{5} (14 x) + 42 \sec^{3} (14 x) {\tan (14 x)}^{1 + 1})$

Этап 4.3.23

Добавим $1$ и $1$ .

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 42 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 13720 (14 \sec^{5} (14 x) + 42 \sec^{3} (14 x) \tan^{2} (14 x))$

Этап 4.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x)) + 2744 (42 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 13720 (14 \sec^{5} (14 x) + 42 \sec^{3} (14 x) \tan^{2} (14 x))$

Этап 4.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x)) + 2744 (42 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 13720 (14 \sec^{5} (14 x)) + 13720 (42 \sec^{3} (14 x) \tan^{2} (14 x))$

Этап 4.4.3

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1

Умножим $14$ на $2744$ .

$38416 (\tan^{4} (14 x) \sec (14 x)) + 2744 (42 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 13720 (14 \sec^{5} (14 x)) + 13720 (42 \sec^{3} (14 x) \tan^{2} (14 x))$

Этап 4.4.3.2

Умножим $42$ на $2744$ .

$38416 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 115248 (\tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 13720 (14 \sec^{5} (14 x)) + 13720 (42 \sec^{3} (14 x) \tan^{2} (14 x))$

Этап 4.4.3.3

Умножим $14$ на $13720$ .

$38416 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 115248 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x) + 192080 \sec^{5} (14 x) + 13720 (42 \sec^{3} (14 x) \tan^{2} (14 x))$

Этап 4.4.3.4

Умножим $42$ на $13720$ .

$38416 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 115248 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x) + 192080 \sec^{5} (14 x) + 576240 (\sec^{3} (14 x) \tan^{2} (14 x))$

Этап 4.4.3.5

Изменим порядок множителей в $115248 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)$ .

$38416 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 115248 \sec^{3} (14 x) \tan^{2} (14 x) + 192080 \sec^{5} (14 x) + 576240 \sec^{3} (14 x) \tan^{2} (14 x)$

Этап 4.4.3.6

Добавим $115248 \sec^{3} (14 x) \tan^{2} (14 x)$ и $576240 \sec^{3} (14 x) \tan^{2} (14 x)$ .

$f^{4} (x) = 38416 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 691488 \sec^{3} (14 x) \tan^{2} (14 x) + 192080 \sec^{5} (14 x)$