Математический анализ Примеры

$f' (3) = \frac{5}{2} x^{2}$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Поскольку $\frac{5}{2}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{5}{2} x^{2}$ по $x$ равна $\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$\frac{5}{2} (2 x)$

Этап 1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Объединим $2$ и $\frac{5}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2} x$

Этап 1.3.2

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{10}{2} x$

Этап 1.3.3

Объединим $\frac{10}{2}$ и $x$ .

$\frac{10 x}{2}$

Этап 1.3.4

Сократим общий множитель $10$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $10 x$ .

$\frac{2 (5 x)}{2}$

Этап 1.3.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (5 x)}{2 (1)}$

Этап 1.3.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (5 x)}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5 x}{1}$

Этап 1.3.4.2.4

Разделим $5 x$ на $1$ .

$f' (x) = 5 x$

Этап 2

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $5$ является константой относительно $x$ , производная $5 x$ по $x$ равна $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$5 \cdot 1$

Этап 2.3

Умножим $5$ на $1$ .

$f'' (x) = 5$

Этап 3

Поскольку $5$ является константой относительно $x$ , производная $5$ относительно $x$ равна $0$ .

$f''' (x) = 0$

Этап 4

Поскольку $0$ является константой относительно $x$ , производная $0$ относительно $x$ равна $0$ .

$f^{4} (x) = 0$