Математический анализ Примеры

$f (x) = 6 \log_{2} (x)$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Поскольку $6$ является константой относительно $x$ , производная $6 \log_{2} (x)$ по $x$ равна $6 \frac{d}{d x} [\log_{2} (x)]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\log_{2} (x)]$

Этап 1.2

Производная $\log_{2} (x)$ по $x$ равна $\frac{1}{x \ln (2)}$ .

$6 \frac{1}{x \ln (2)}$

Этап 1.3

Объединим $6$ и $\frac{1}{x \ln (2)}$ .

$f' (x) = \frac{6}{x \ln (2)}$

Этап 2

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $\frac{6}{\ln (2)}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{6}{x \ln (2)}$ по $x$ равна $\frac{6}{\ln (2)} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{6}{\ln (2)} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Этап 2.2

Перепишем $\frac{1}{x}$ в виде $x^{- 1}$ .

$\frac{6}{\ln (2)} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Этап 2.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$\frac{6}{\ln (2)} (- x^{- 2})$

Этап 2.4

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Объединим $\frac{6}{\ln (2)}$ и $x^{- 2}$ .

$- \frac{6 x^{- 2}}{\ln (2)}$

Этап 2.4.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Перенесем $x^{- 2}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{6}{\ln (2) x^{2}}$

Этап 2.4.2.2

Изменим порядок множителей в $- \frac{6}{\ln (2) x^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{6}{x^{2} \ln (2)}$

Этап 3

Вторая производная $f (x)$ по $x$ равна $- \frac{6}{x^{2} \ln (2)}$ .

$- \frac{6}{x^{2} \ln (2)}$