Математический анализ Примеры

$f (x) = \frac{\frac{1}{3}}{4 - 9 \frac{1}{3}}$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Преобразуем $9 \frac{1}{3}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{3}}{4 - (9 + \frac{1}{3})}]$

Этап 1.1.2

Добавим $9$ и $\frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Чтобы записать $9$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{3}}{4 - (9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3})}]$

Этап 1.1.2.2

Объединим $9$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{3}}{4 - (\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3})}]$

Этап 1.1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{3}}{4 - \frac{9 \cdot 3 + 1}{3}}]$

Этап 1.1.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.4.1

Умножим $9$ на $3$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{3}}{4 - \frac{27 + 1}{3}}]$

Этап 1.1.2.4.2

Добавим $27$ и $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{3}}{4 - \frac{28}{3}}]$

Этап 1.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4 - \frac{28}{3}}]$

Этап 1.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4 \cdot \frac{3}{3} - \frac{28}{3}}]$

Этап 1.3.2

Объединим $4$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{4 \cdot 3}{3} - \frac{28}{3}}]$

Этап 1.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{4 \cdot 3 - 28}{3}}]$

Этап 1.3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{12 - 28}{3}}]$

Этап 1.3.4.2

Вычтем $28$ из $12$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{- 16}{3}}]$

Этап 1.3.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{- \frac{16}{3}}]$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{- 1 (- 1)}{- \frac{16}{3}}]$

Этап 1.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} (- \frac{1}{\frac{16}{3}})]$

Этап 1.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} (- (1 (\frac{3}{16})))]$

Этап 1.6

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Умножим $\frac{3}{16}$ на $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} (- \frac{3}{16})]$

Этап 1.6.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{16}$ в числитель.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{- 3}{16}]$

Этап 1.6.2.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{3 (- 1)}{16}]$

Этап 1.6.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot - 1}{16}]$

Этап 1.6.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{d}{d x} [\frac{- 1}{16}]$

Этап 1.6.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{16}]$

Этап 1.7

Поскольку $- \frac{1}{16}$ является константой относительно $x$ , производная $- \frac{1}{16}$ относительно $x$ равна $0$ .

$f' (x) = 0$

Этап 2

Поскольку $0$ является константой относительно $x$ , производная $0$ относительно $x$ равна $0$ .

$f'' (x) = 0$

Этап 3

Вторая производная $f (x)$ по $x$ равна $0$ .

$0$