Математический анализ Примеры

$f (t) = \frac{\sqrt[3]{t}}{t - 3}$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{t}$ в виде $t^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{t^{\frac{1}{3}}}{t - 3}]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ имеет вид $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ , где $f (t) = t^{\frac{1}{3}}$ и $g (t) = t - 3$ .

$\frac{(t - 3) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{3}}] - t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t - 3]}{{(t - 3)}^{2}}$

Этап 1.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{(t - 3) (\frac{1}{3} t^{\frac{1}{3} - 1}) - t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t - 3]}{{(t - 3)}^{2}}$

Этап 1.4

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(t - 3) (\frac{1}{3} t^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) - t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t - 3]}{{(t - 3)}^{2}}$

Этап 1.5

Объединим $- 1$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(t - 3) (\frac{1}{3} t^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) - t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t - 3]}{{(t - 3)}^{2}}$

Этап 1.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(t - 3) (\frac{1}{3} t^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}}) - t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t - 3]}{{(t - 3)}^{2}}$

Этап 1.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{(t - 3) (\frac{1}{3} t^{\frac{1 - 3}{3}}) - t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t - 3]}{{(t - 3)}^{2}}$

Этап 1.7.2

Вычтем $3$ из $1$ .

$\frac{(t - 3) (\frac{1}{3} t^{\frac{- 2}{3}}) - t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t - 3]}{{(t - 3)}^{2}}$

Этап 1.8

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{(t - 3) (\frac{1}{3} t^{- \frac{2}{3}}) - t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t - 3]}{{(t - 3)}^{2}}$

Этап 1.8.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $t^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{(t - 3) \frac{t^{- \frac{2}{3}}}{3} - t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t - 3]}{{(t - 3)}^{2}}$

Этап 1.8.3

Перенесем $t^{- \frac{2}{3}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(t - 3) \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t - 3]}{{(t - 3)}^{2}}$

Этап 1.9

По правилу суммы производная $t - 3$ по $t$ имеет вид $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 3]$ .

$\frac{(t - 3) \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 3])}{{(t - 3)}^{2}}$

Этап 1.10

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{(t - 3) \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}} (1 + \frac{d}{d t} [- 3])}{{(t - 3)}^{2}}$

Этап 1.11

Поскольку $- 3$ является константой относительно $t$ , производная $- 3$ относительно $t$ равна $0$ .

$\frac{(t - 3) \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}} (1 + 0)}{{(t - 3)}^{2}}$

Этап 1.12

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.1

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{(t - 3) \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}} \cdot 1}{{(t - 3)}^{2}}$

Этап 1.12.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{(t - 3) \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Этап 1.13

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{t \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - 3 \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Этап 1.13.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.2.1.1

Объединим $t$ и $\frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{\frac{t}{3 t^{\frac{2}{3}}} - 3 \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Этап 1.13.2.1.2

Перенесем $t^{\frac{2}{3}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{\frac{t \cdot t^{- \frac{2}{3}}}{3} - 3 \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Этап 1.13.2.1.3

Умножим $t$ на $t^{- \frac{2}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.2.1.3.1

Умножим $t$ на $t^{- \frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.2.1.3.1.1

Возведем $t$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{t^{1} t^{- \frac{2}{3}}}{3} - 3 \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Этап 1.13.2.1.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{t^{1 - \frac{2}{3}}}{3} - 3 \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Этап 1.13.2.1.3.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{\frac{t^{\frac{3}{3} - \frac{2}{3}}}{3} - 3 \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Этап 1.13.2.1.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{t^{\frac{3 - 2}{3}}}{3} - 3 \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Этап 1.13.2.1.3.4

Вычтем $2$ из $3$ .

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}}}{3} - 3 \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Этап 1.13.2.1.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.2.1.4.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}}}{3} + 3 \cdot - 1 \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Этап 1.13.2.1.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}}}{3} + 3 \cdot - 1 \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Этап 1.13.2.1.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}}}{3} - 1 \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Этап 1.13.2.1.5

Перепишем $- 1 \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}$ в виде $- \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Этап 1.13.2.2

Чтобы записать $- t^{\frac{1}{3}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}}}{3} - t^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Этап 1.13.2.3

Объединим $- t^{\frac{1}{3}}$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{- t^{\frac{1}{3}} \cdot 3}{3} - \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Этап 1.13.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}} - t^{\frac{1}{3}} \cdot 3}{3} - \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Этап 1.13.2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.2.5.1.1

Вынесем множитель $t^{\frac{1}{3}}$ из $t^{\frac{1}{3}} - t^{\frac{1}{3}} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.2.5.1.1.1

Перенесем $t^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 3 t^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Этап 1.13.2.5.1.1.2

Умножим на $1$ .

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}} \cdot 1 - 1 \cdot 3 t^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Этап 1.13.2.5.1.1.3

Вынесем множитель $t^{\frac{1}{3}}$ из $- 1 \cdot 3 t^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + t^{\frac{1}{3}} (- 1 \cdot 3)}{3} - \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Этап 1.13.2.5.1.1.4

Вынесем множитель $t^{\frac{1}{3}}$ из $t^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + t^{\frac{1}{3}} (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}} (1 - 1 \cdot 3)}{3} - \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Этап 1.13.2.5.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}} (1 - 3)}{3} - \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Этап 1.13.2.5.1.3

Вычтем $3$ из $1$ .

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}} \cdot - 2}{3} - \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Этап 1.13.2.5.2

Перенесем $- 2$ влево от $t^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\frac{- 2 \cdot t^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Этап 1.13.2.5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{- \frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Этап 1.13.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- \frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.3.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- \frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{- (\frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3}) - \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Этап 1.13.3.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{- (\frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3}) - (\frac{1}{t^{\frac{2}{3}}})}{{(t - 3)}^{2}}$

Этап 1.13.3.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (\frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3}) - (\frac{1}{t^{\frac{2}{3}}})$ .

$\frac{- (\frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}})}{{(t - 3)}^{2}}$

Этап 1.13.3.2

Чтобы записать $\frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{t^{\frac{2}{3}}}{t^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{- (\frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3} \cdot \frac{t^{\frac{2}{3}}}{t^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}})}{{(t - 3)}^{2}}$

Этап 1.13.3.3

Чтобы записать $\frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- (\frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3} \cdot \frac{t^{\frac{2}{3}}}{t^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{3}{3})}{{(t - 3)}^{2}}$

Этап 1.13.3.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $3 t^{\frac{2}{3}}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.3.4.1

Умножим $\frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3}$ на $\frac{t^{\frac{2}{3}}}{t^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{- (\frac{2 t^{\frac{1}{3}} t^{\frac{2}{3}}}{3 t^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{3}{3})}{{(t - 3)}^{2}}$

Этап 1.13.3.4.2

Умножим $\frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- (\frac{2 t^{\frac{1}{3}} t^{\frac{2}{3}}}{3 t^{\frac{2}{3}}} + \frac{3}{t^{\frac{2}{3}} \cdot 3})}{{(t - 3)}^{2}}$

Этап 1.13.3.4.3

Изменим порядок множителей в $t^{\frac{2}{3}} \cdot 3$ .

$\frac{- (\frac{2 t^{\frac{1}{3}} t^{\frac{2}{3}}}{3 t^{\frac{2}{3}}} + \frac{3}{3 t^{\frac{2}{3}}})}{{(t - 3)}^{2}}$

Этап 1.13.3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- \frac{2 t^{\frac{1}{3}} t^{\frac{2}{3}} + 3}{3 t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Этап 1.13.3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.3.6.1

Умножим $t^{\frac{1}{3}}$ на $t^{\frac{2}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.3.6.1.1

Перенесем $t^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{- \frac{2 (t^{\frac{2}{3}} t^{\frac{1}{3}}) + 3}{3 t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Этап 1.13.3.6.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- \frac{2 t^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} + 3}{3 t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Этап 1.13.3.6.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- \frac{2 t^{\frac{2 + 1}{3}} + 3}{3 t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Этап 1.13.3.6.1.4

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{- \frac{2 t^{\frac{3}{3}} + 3}{3 t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Этап 1.13.3.6.1.5

Разделим $3$ на $3$ .

$\frac{- \frac{2 t^{1} + 3}{3 t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Этап 1.13.3.6.2

Упростим $2 t^{1}$ .

$\frac{- \frac{2 t + 3}{3 t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Этап 1.13.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- \frac{2 t + 3}{3 t^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{{(t - 3)}^{2}}$

Этап 1.13.5

Умножим $\frac{1}{{(t - 3)}^{2}}$ на $\frac{2 t + 3}{3 t^{\frac{2}{3}}}$ .

$- \frac{2 t + 3}{{(t - 3)}^{2} (3 t^{\frac{2}{3}})}$

Этап 1.13.6

Перенесем $3$ влево от ${(t - 3)}^{2}$ .

$- \frac{2 t + 3}{3 \cdot {(t - 3)}^{2} t^{\frac{2}{3}}}$

Этап 1.13.7

Изменим порядок множителей в $- \frac{2 t + 3}{3 {(t - 3)}^{2} t^{\frac{2}{3}}}$ .

$f' (t) = - \frac{2 t + 3}{3 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}}$

Этап 2

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $- \frac{1}{3}$ является константой относительно $t$ , производная $- \frac{2 t + 3}{3 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}}$ по $t$ равна $- \frac{1}{3} \frac{d}{d t} [\frac{2 t + 3}{t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}}]$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d t} [\frac{2 t + 3}{t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}}]$

Этап 2.2

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} \frac{d}{d t} [2 t + 3] - (2 t + 3) \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}]}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

По правилу суммы производная $2 t + 3$ по $t$ имеет вид $\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [3]$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} (\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [3]) - (2 t + 3) \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}]}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.3.2

Поскольку $2$ является константой относительно $t$ , производная $2 t$ по $t$ равна $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} (2 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [3]) - (2 t + 3) \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}]}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.3.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [3]) - (2 t + 3) \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}]}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.3.4

Умножим $2$ на $1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} (2 + \frac{d}{d t} [3]) - (2 t + 3) \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}]}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.3.5

Поскольку $3$ является константой относительно $t$ , производная $3$ относительно $t$ равна $0$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} (2 + 0) - (2 t + 3) \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}]}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.3.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.1

Добавим $2$ и $0$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} \cdot 2 - (2 t + 3) \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}]}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.3.6.2

Перенесем $2$ влево от $t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 \cdot (t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}) - (2 t + 3) \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}]}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.4

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ имеет вид $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ , где $f (t) = t^{\frac{2}{3}}$ и $g (t) = {(t - 3)}^{2}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d t} [{(t - 3)}^{2}] + {(t - 3)}^{2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}}])}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.5

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ имеет вид $f' (g (t)) g' (t)$ , где $f (t) = t^{2}$ и $g (t) = t - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $t - 3$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d t} [t - 3]) + {(t - 3)}^{2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}}])}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.5.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 u \frac{d}{d t} [t - 3]) + {(t - 3)}^{2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}}])}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.5.3

Заменим все вхождения $u$ на $t - 3$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3) \frac{d}{d t} [t - 3]) + {(t - 3)}^{2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}}])}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.6

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

По правилу суммы производная $t - 3$ по $t$ имеет вид $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 3]$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3) (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 3])) + {(t - 3)}^{2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}}])}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.6.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3) (1 + \frac{d}{d t} [- 3])) + {(t - 3)}^{2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}}])}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.6.3

Поскольку $- 3$ является константой относительно $t$ , производная $- 3$ относительно $t$ равна $0$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3) (1 + 0)) + {(t - 3)}^{2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}}])}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.6.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1

Добавим $1$ и $0$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3) \cdot 1) + {(t - 3)}^{2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}}])}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.6.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) + {(t - 3)}^{2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}}])}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.6.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = \frac{2}{3}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) + {(t - 3)}^{2} (\frac{2}{3} t^{\frac{2}{3} - 1}))}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.7

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) + {(t - 3)}^{2} (\frac{2}{3} t^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}))}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.8

Объединим $- 1$ и $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) + {(t - 3)}^{2} (\frac{2}{3} t^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}))}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) + {(t - 3)}^{2} (\frac{2}{3} t^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}}))}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) + {(t - 3)}^{2} (\frac{2}{3} t^{\frac{2 - 3}{3}}))}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.10.2

Вычтем $3$ из $2$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) + {(t - 3)}^{2} (\frac{2}{3} t^{\frac{- 1}{3}}))}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) + {(t - 3)}^{2} (\frac{2}{3} t^{- \frac{1}{3}}))}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.12

Объединим $\frac{2}{3}$ и $t^{- \frac{1}{3}}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) + {(t - 3)}^{2} \frac{2 t^{- \frac{1}{3}}}{3})}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.13

Объединим ${(t - 3)}^{2}$ и $\frac{2 t^{- \frac{1}{3}}}{3}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) + \frac{{(t - 3)}^{2} (2 t^{- \frac{1}{3}})}{3})}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.14

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.14.1

Перенесем $2$ влево от ${(t - 3)}^{2}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) + \frac{2 \cdot {(t - 3)}^{2} t^{- \frac{1}{3}}}{3})}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.14.2

Перенесем $t^{- \frac{1}{3}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) + \frac{2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}})}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.15

Чтобы записать $t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3))$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 t^{\frac{1}{3}}}{3 t^{\frac{1}{3}}}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) \cdot \frac{3 t^{\frac{1}{3}}}{3 t^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}})}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.16

Объединим $t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3))$ и $\frac{3 t^{\frac{1}{3}}}{3 t^{\frac{1}{3}}}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (\frac{t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) (3 t^{\frac{1}{3}})}{3 t^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}})}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.17

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) \frac{t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) (3 t^{\frac{1}{3}}) + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.18

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) \frac{2 (t - 3) (3 t^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}) + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.19

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.19.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) \frac{2 (t - 3) (3 t^{\frac{2 + 1}{3}}) + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.19.2

Добавим $2$ и $1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) \frac{2 (t - 3) (3 t^{\frac{3}{3}}) + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.20

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.20.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) \frac{2 (t - 3) (3 t^{\frac{3}{3}}) + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.20.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) \frac{2 (t - 3) (3 t^{1}) + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.21

Умножим $3$ на $2$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) \frac{6 (t - 3) t^{1} + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.22

Упростим.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) \frac{6 (t - 3) t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.23

Умножим $\frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) \frac{6 (t - 3) t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$ на $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) \frac{6 (t - 3) t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2} \cdot 3}$

Этап 2.24

Перенесем $3$ влево от ${(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}$ .

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) \frac{6 (t - 3) t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 \cdot {(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.25

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.25.1

Применим правило умножения к $t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}$ .

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) \frac{6 (t - 3) t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 (t - 3) t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{(6 t + 6 \cdot - 3) t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.4

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.25.5.1

Перепишем ${(t - 3)}^{2}$ в виде $(t - 3) (t - 3)$ .

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} ((t - 3) (t - 3)) + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.2

Развернем $(t - 3) (t - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.25.5.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} (t (t - 3) - 3 (t - 3)) + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} (t \cdot t + t \cdot - 3 - 3 (t - 3)) + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} (t \cdot t + t \cdot - 3 - 3 t - 3 \cdot - 3) + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.25.5.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.25.5.3.1.1

Умножим $t$ на $t$ .

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} (t^{2} + t \cdot - 3 - 3 t - 3 \cdot - 3) + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.3.1.2

Перенесем $- 3$ влево от $t$ .

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} (t^{2} - 3 \cdot t - 3 t - 3 \cdot - 3) + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.3.1.3

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} (t^{2} - 3 t - 3 t + 9) + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.3.2

Вычтем $3 t$ из $- 3 t$ .

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} (t^{2} - 6 t + 9) + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} t^{2} + 2 t^{\frac{2}{3}} (- 6 t) + 2 t^{\frac{2}{3}} \cdot 9 + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.25.5.5.1

Умножим $t^{\frac{2}{3}}$ на $t^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.25.5.5.1.1

Перенесем $t^{2}$ .

$- \frac{2 (t^{2} t^{\frac{2}{3}}) + 2 t^{\frac{2}{3}} (- 6 t) + 2 t^{\frac{2}{3}} \cdot 9 + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.5.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{2 t^{2 + \frac{2}{3}} + 2 t^{\frac{2}{3}} (- 6 t) + 2 t^{\frac{2}{3}} \cdot 9 + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.5.1.3

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 t^{2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}} + 2 t^{\frac{2}{3}} (- 6 t) + 2 t^{\frac{2}{3}} \cdot 9 + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.5.1.4

Объединим $2$ и $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 t^{\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}} + 2 t^{\frac{2}{3}} (- 6 t) + 2 t^{\frac{2}{3}} \cdot 9 + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.5.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{2 t^{\frac{2 \cdot 3 + 2}{3}} + 2 t^{\frac{2}{3}} (- 6 t) + 2 t^{\frac{2}{3}} \cdot 9 + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.5.1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.25.5.5.1.6.1

Умножим $2$ на $3$ .

$- \frac{2 t^{\frac{6 + 2}{3}} + 2 t^{\frac{2}{3}} (- 6 t) + 2 t^{\frac{2}{3}} \cdot 9 + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.5.1.6.2

Добавим $6$ и $2$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} + 2 t^{\frac{2}{3}} (- 6 t) + 2 t^{\frac{2}{3}} \cdot 9 + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.5.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} + 2 \cdot - 6 t^{\frac{2}{3}} t + 2 t^{\frac{2}{3}} \cdot 9 + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.5.3

Умножим $9$ на $2$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} + 2 \cdot - 6 t^{\frac{2}{3}} t + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.25.5.6.1

Умножим $t^{\frac{2}{3}}$ на $t$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.25.5.6.1.1

Перенесем $t$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} + 2 \cdot - 6 (t \cdot t^{\frac{2}{3}}) + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.6.1.2

Умножим $t$ на $t^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.25.5.6.1.2.1

Возведем $t$ в степень $1$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} + 2 \cdot - 6 (t^{1} t^{\frac{2}{3}}) + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.6.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} + 2 \cdot - 6 t^{1 + \frac{2}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.6.1.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} + 2 \cdot - 6 t^{\frac{3}{3} + \frac{2}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.6.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} + 2 \cdot - 6 t^{\frac{3 + 2}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.6.1.5

Добавим $3$ и $2$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} + 2 \cdot - 6 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.6.2

Умножим $2$ на $- 6$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.25.5.7.1

Вынесем множитель $2$ из $6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.25.5.7.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6 t \cdot t$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t \cdot t) + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.7.1.2

Вынесем множитель $2$ из $6 \cdot - 3 t$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t \cdot t) + 2 (3 \cdot - 3 t) + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.7.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 {(t - 3)}^{2}$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t \cdot t) + 2 (3 \cdot - 3 t) + 2 ({(t - 3)}^{2})}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.7.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 t \cdot t) + 2 (3 \cdot - 3 t)$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t \cdot t + 3 \cdot - 3 t) + 2 ({(t - 3)}^{2})}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.7.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 t \cdot t + 3 \cdot - 3 t) + 2 ({(t - 3)}^{2})$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t \cdot t + 3 \cdot - 3 t + {(t - 3)}^{2})}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.7.2

Умножим $t$ на $t$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.25.5.7.2.1

Перенесем $t$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 (t \cdot t) + 3 \cdot - 3 t + {(t - 3)}^{2})}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.7.2.2

Умножим $t$ на $t$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t^{2} + 3 \cdot - 3 t + {(t - 3)}^{2})}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.7.3

Умножим $3$ на $- 3$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t^{2} - 9 t + {(t - 3)}^{2})}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.7.4

Перепишем ${(t - 3)}^{2}$ в виде $(t - 3) (t - 3)$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t^{2} - 9 t + (t - 3) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.7.5

Развернем $(t - 3) (t - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.25.5.7.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t^{2} - 9 t + t (t - 3) - 3 (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.7.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t^{2} - 9 t + t \cdot t + t \cdot - 3 - 3 (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.7.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t^{2} - 9 t + t \cdot t + t \cdot - 3 - 3 t - 3 \cdot - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.7.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.25.5.7.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.25.5.7.6.1.1

Умножим $t$ на $t$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t^{2} - 9 t + t^{2} + t \cdot - 3 - 3 t - 3 \cdot - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.7.6.1.2

Перенесем $- 3$ влево от $t$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t^{2} - 9 t + t^{2} - 3 \cdot t - 3 t - 3 \cdot - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.7.6.1.3

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t^{2} - 9 t + t^{2} - 3 t - 3 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.7.6.2

Вычтем $3 t$ из $- 3 t$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t^{2} - 9 t + t^{2} - 6 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.7.7

Добавим $3 t^{2}$ и $t^{2}$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (4 t^{2} - 9 t - 6 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.7.8

Вычтем $6 t$ из $- 9 t$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (4 t^{2} - 15 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.7.9

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.25.5.7.9.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 4 \cdot 9 = 36$ , а сумма — $b = - 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.25.5.7.9.1.1

Вынесем множитель $- 15$ из $- 15 t$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (4 t^{2} - 15 (t) + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.7.9.1.2

Запишем $- 15$ как $- 3$ плюс $- 12$

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (4 t^{2} + (- 3 - 12) t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.7.9.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (4 t^{2} - 3 t - 12 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.7.9.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.25.5.7.9.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 ((4 t^{2} - 3 t) - 12 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.7.9.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (t (4 t - 3) - 3 (4 t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.7.9.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $4 t - 3$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 ((4 t - 3) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (4 t - 3) (t - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.25.5.8.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- 2 t - 1 \cdot 3) \frac{2 (4 t - 3) (t - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.8.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- 2 t - 3) \frac{2 (4 t - 3) (t - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.9

Умножим $- 2 t - 3$ на $\frac{2 (4 t - 3) (t - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + \frac{(- 2 t - 3) (2 (4 t - 3) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.10

Перенесем $2$ влево от $- 2 t - 3$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + \frac{2 \cdot (- 2 t - 3) (4 t - 3) (t - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.11

Чтобы записать $2 t^{\frac{8}{3}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 t^{\frac{1}{3}}}{3 t^{\frac{1}{3}}}$ .

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + 2 t^{\frac{8}{3}} \cdot \frac{3 t^{\frac{1}{3}}}{3 t^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 (- 2 t - 3) (4 t - 3) (t - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.12

Объединим $2 t^{\frac{8}{3}}$ и $\frac{3 t^{\frac{1}{3}}}{3 t^{\frac{1}{3}}}$ .

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + \frac{2 t^{\frac{8}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}})}{3 t^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 (- 2 t - 3) (4 t - 3) (t - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.13

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + \frac{2 t^{\frac{8}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}}) + 2 (- 2 t - 3) (4 t - 3) (t - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.14

Изменим порядок членов.

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 t^{\frac{8}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}}) + 2 (- 2 t - 3) (4 t - 3) (t - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.15

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.25.5.15.1

Вынесем множитель $2$ из $2 t^{\frac{8}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}}) + 2 (- 2 t - 3) (4 t - 3) (t - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.25.5.15.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 t^{\frac{8}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}})$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (t^{\frac{8}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}})) + 2 (- 2 t - 3) (4 t - 3) (t - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.15.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 2 t - 3) (4 t - 3) (t - 3)$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (t^{\frac{8}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}})) + 2 (((- 2 t - 3) (4 t - 3)) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.15.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (t^{\frac{8}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}})) + 2 (((- 2 t - 3) (4 t - 3)) (t - 3))$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (t^{\frac{8}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}}) + ((- 2 t - 3) (4 t - 3)) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.15.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{\frac{8}{3}} t^{\frac{1}{3}} + ((- 2 t - 3) (4 t - 3)) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.15.3

Умножим $t^{\frac{8}{3}}$ на $t^{\frac{1}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.25.5.15.3.1

Перенесем $t^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 (t^{\frac{1}{3}} t^{\frac{8}{3}}) + ((- 2 t - 3) (4 t - 3)) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.15.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{\frac{1}{3} + \frac{8}{3}} + ((- 2 t - 3) (4 t - 3)) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.15.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{\frac{1 + 8}{3}} + ((- 2 t - 3) (4 t - 3)) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.15.3.4

Добавим $1$ и $8$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{\frac{9}{3}} + ((- 2 t - 3) (4 t - 3)) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.15.3.5

Разделим $9$ на $3$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} + ((- 2 t - 3) (4 t - 3)) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.15.4

Развернем $(- 2 t - 3) (4 t - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.25.5.15.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} + (- 2 t (4 t - 3) - 3 (4 t - 3)) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.15.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} + (- 2 t (4 t) - 2 t \cdot - 3 - 3 (4 t - 3)) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.15.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} + (- 2 t (4 t) - 2 t \cdot - 3 - 3 (4 t) - 3 \cdot - 3) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.15.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.25.5.15.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.25.5.15.5.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} + (- 2 \cdot 4 t \cdot t - 2 t \cdot - 3 - 3 (4 t) - 3 \cdot - 3) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.15.5.1.2

Умножим $t$ на $t$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.25.5.15.5.1.2.1

Перенесем $t$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} + (- 2 \cdot 4 (t \cdot t) - 2 t \cdot - 3 - 3 (4 t) - 3 \cdot - 3) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.15.5.1.2.2

Умножим $t$ на $t$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} + (- 2 \cdot 4 t^{2} - 2 t \cdot - 3 - 3 (4 t) - 3 \cdot - 3) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.15.5.1.3

Умножим $- 2$ на $4$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} + (- 8 t^{2} - 2 t \cdot - 3 - 3 (4 t) - 3 \cdot - 3) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.15.5.1.4

Умножим $- 3$ на $- 2$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} + (- 8 t^{2} + 6 t - 3 (4 t) - 3 \cdot - 3) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.15.5.1.5

Умножим $4$ на $- 3$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} + (- 8 t^{2} + 6 t - 12 t - 3 \cdot - 3) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.15.5.1.6

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} + (- 8 t^{2} + 6 t - 12 t + 9) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.15.5.2

Вычтем $12 t$ из $6 t$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} + (- 8 t^{2} - 6 t + 9) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.15.6

Развернем $(- 8 t^{2} - 6 t + 9) (t - 3)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} - 8 t^{2} t - 8 t^{2} \cdot - 3 - 6 t \cdot t - 6 t \cdot - 3 + 9 t + 9 \cdot - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.15.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.25.5.15.7.1

Умножим $t^{2}$ на $t$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.25.5.15.7.1.1

Перенесем $t$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} - 8 (t \cdot t^{2}) - 8 t^{2} \cdot - 3 - 6 t \cdot t - 6 t \cdot - 3 + 9 t + 9 \cdot - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.15.7.1.2

Умножим $t$ на $t^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.25.5.15.7.1.2.1

Возведем $t$ в степень $1$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} - 8 (t^{1} t^{2}) - 8 t^{2} \cdot - 3 - 6 t \cdot t - 6 t \cdot - 3 + 9 t + 9 \cdot - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.15.7.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} - 8 t^{1 + 2} - 8 t^{2} \cdot - 3 - 6 t \cdot t - 6 t \cdot - 3 + 9 t + 9 \cdot - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.15.7.1.3

Добавим $1$ и $2$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} - 8 t^{3} - 8 t^{2} \cdot - 3 - 6 t \cdot t - 6 t \cdot - 3 + 9 t + 9 \cdot - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.15.7.2

Умножим $- 3$ на $- 8$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} - 8 t^{3} + 24 t^{2} - 6 t \cdot t - 6 t \cdot - 3 + 9 t + 9 \cdot - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.15.7.3

Умножим $t$ на $t$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.25.5.15.7.3.1

Перенесем $t$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} - 8 t^{3} + 24 t^{2} - 6 (t \cdot t) - 6 t \cdot - 3 + 9 t + 9 \cdot - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.15.7.3.2

Умножим $t$ на $t$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} - 8 t^{3} + 24 t^{2} - 6 t^{2} - 6 t \cdot - 3 + 9 t + 9 \cdot - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.15.7.4

Умножим $- 3$ на $- 6$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} - 8 t^{3} + 24 t^{2} - 6 t^{2} + 18 t + 9 t + 9 \cdot - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.15.7.5

Умножим $9$ на $- 3$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} - 8 t^{3} + 24 t^{2} - 6 t^{2} + 18 t + 9 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.15.8

Вычтем $6 t^{2}$ из $24 t^{2}$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} - 8 t^{3} + 18 t^{2} + 18 t + 9 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.15.9

Добавим $18 t$ и $9 t$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} - 8 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.15.10

Вычтем $8 t^{3}$ из $3 t^{3}$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (- 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.16

Чтобы записать $18 t^{\frac{2}{3}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 t^{\frac{1}{3}}}{3 t^{\frac{1}{3}}}$ .

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} \cdot \frac{3 t^{\frac{1}{3}}}{3 t^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 (- 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.17

Объединим $18 t^{\frac{2}{3}}$ и $\frac{3 t^{\frac{1}{3}}}{3 t^{\frac{1}{3}}}$ .

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{18 t^{\frac{2}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}})}{3 t^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 (- 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.18

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{18 t^{\frac{2}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}}) + 2 (- 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.19

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.25.5.19.1

Вынесем множитель $2$ из $18 t^{\frac{2}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}}) + 2 (- 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.25.5.19.1.1

Вынесем множитель $2$ из $18 t^{\frac{2}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}})$ .

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (9 t^{\frac{2}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}})) + 2 (- 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.19.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2 (9 t^{\frac{2}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}})) + 2 (- 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)$ .

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (9 t^{\frac{2}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}}) - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.19.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (9 \cdot 3 t^{\frac{2}{3}} t^{\frac{1}{3}} - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.19.3

Умножим $t^{\frac{2}{3}}$ на $t^{\frac{1}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.25.5.19.3.1

Перенесем $t^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (9 \cdot 3 (t^{\frac{1}{3}} t^{\frac{2}{3}}) - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.19.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (9 \cdot 3 t^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.19.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (9 \cdot 3 t^{\frac{1 + 2}{3}} - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.19.3.4

Добавим $1$ и $2$ .

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (9 \cdot 3 t^{\frac{3}{3}} - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.19.3.5

Разделим $3$ на $3$ .

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (9 \cdot 3 t^{1} - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.19.4

Упростим $9 \cdot 3 t^{1}$ .

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (9 \cdot 3 t - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.19.5

Умножим $9$ на $3$ .

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (27 t - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.19.6

Добавим $27 t$ и $27 t$ .

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (- 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.20

Чтобы записать $- 12 t^{\frac{5}{3}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 t^{\frac{1}{3}}}{3 t^{\frac{1}{3}}}$ .

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} \cdot \frac{3 t^{\frac{1}{3}}}{3 t^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 (- 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.21

Объединим $- 12 t^{\frac{5}{3}}$ и $\frac{3 t^{\frac{1}{3}}}{3 t^{\frac{1}{3}}}$ .

$- \frac{\frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}})}{3 t^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 (- 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.22

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{\frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}}) + 2 (- 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.23

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.25.5.23.1

Вынесем множитель $2$ из $- 12 t^{\frac{5}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}}) + 2 (- 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.25.5.23.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 12 t^{\frac{5}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}})$ .

$- \frac{\frac{2 (- 6 t^{\frac{5}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}})) + 2 (- 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.23.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 6 t^{\frac{5}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}})) + 2 (- 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)$ .

$- \frac{\frac{2 (- 6 t^{\frac{5}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}}) - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.23.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- \frac{\frac{2 (- 6 \cdot 3 t^{\frac{5}{3}} t^{\frac{1}{3}} - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.23.3

Умножим $t^{\frac{5}{3}}$ на $t^{\frac{1}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.25.5.23.3.1

Перенесем $t^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{\frac{2 (- 6 \cdot 3 (t^{\frac{1}{3}} t^{\frac{5}{3}}) - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.23.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{\frac{2 (- 6 \cdot 3 t^{\frac{1}{3} + \frac{5}{3}} - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.23.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{\frac{2 (- 6 \cdot 3 t^{\frac{1 + 5}{3}} - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.23.3.4

Добавим $1$ и $5$ .

$- \frac{\frac{2 (- 6 \cdot 3 t^{\frac{6}{3}} - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.23.3.5

Разделим $6$ на $3$ .

$- \frac{\frac{2 (- 6 \cdot 3 t^{2} - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.23.4

Умножим $- 6$ на $3$ .

$- \frac{\frac{2 (- 18 t^{2} - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.23.5

Добавим $- 18 t^{2}$ и $18 t^{2}$ .

$- \frac{\frac{2 (- 5 t^{3} + 0 + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.23.6

Добавим $- 5 t^{3}$ и $0$ .

$- \frac{\frac{2 (- 5 t^{3} + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.5.23.7

Разложим $- 5 t^{3} + 54 t - 27$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.25.5.23.7.1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1, \pm 27, \pm 3, \pm 9$

$q = \pm 1, \pm 5$

Этап 2.25.5.23.7.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 0.2, \pm 27, \pm 5.4, \pm 3, \pm 0.6, \pm 9, \pm 1.8$

Этап 2.25.5.23.7.3

Подставим $3$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $3$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.25.5.23.7.3.1

Подставим $3$ в многочлен.

$- 5 \cdot 3^{3} + 54 \cdot 3 - 27$

Этап 2.25.5.23.7.3.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$- 5 \cdot 27 + 54 \cdot 3 - 27$

Этап 2.25.5.23.7.3.3

Умножим $- 5$ на $27$ .

$- 135 + 54 \cdot 3 - 27$

Этап 2.25.5.23.7.3.4

Умножим $54$ на $3$ .

$- 135 + 162 - 27$

Этап 2.25.5.23.7.3.5

Добавим $- 135$ и $162$ .

$27 - 27$

Этап 2.25.5.23.7.3.6

Вычтем $27$ из $27$ .

$0$

Этап 2.25.5.23.7.4

Поскольку $3$ — известный корень, разделим многочлен на $t - 3$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{- 5 t^{3} + 54 t - 27}{t - 3}$

Этап 2.25.5.23.7.5

Разделим $- 5 t^{3} + 54 t - 27$ на $t - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.25.5.23.7.5.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$t$

$3$

$5 t^{3}$

$0 t^{2}$

$54 t$

$27$

Этап 2.25.5.23.7.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 5 t^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $t$ .

				-	$5 t^{2}$
	$t$	-	$3$	-	$5 t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$54 t$	-	$27$

Этап 2.25.5.23.7.5.3

Умножим новое частное на делитель.

			-	$5 t^{2}$
$t$	-	$3$	-	$5 t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$54 t$	-	$27$
			-	$5 t^{3}$	+	$15 t^{2}$

Этап 2.25.5.23.7.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 5 t^{3} + 15 t^{2}$ .

			-	$5 t^{2}$
$t$	-	$3$	-	$5 t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$54 t$	-	$27$
			+	$5 t^{3}$	-	$15 t^{2}$

Этап 2.25.5.23.7.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$5 t^{2}$
$t$	-	$3$	-	$5 t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$54 t$	-	$27$
			+	$5 t^{3}$	-	$15 t^{2}$
					-	$15 t^{2}$

Этап 2.25.5.23.7.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

			-	$5 t^{2}$
$t$	-	$3$	-	$5 t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$54 t$	-	$27$
			+	$5 t^{3}$	-	$15 t^{2}$
					-	$15 t^{2}$	+	$54 t$

Этап 2.25.5.23.7.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 15 t^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $t$ .

			-	$5 t^{2}$	-	$15 t$
$t$	-	$3$	-	$5 t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$54 t$	-	$27$
			+	$5 t^{3}$	-	$15 t^{2}$
					-	$15 t^{2}$	+	$54 t$

Этап 2.25.5.23.7.5.8

Умножим новое частное на делитель.

			-	$5 t^{2}$	-	$15 t$
$t$	-	$3$	-	$5 t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$54 t$	-	$27$
			+	$5 t^{3}$	-	$15 t^{2}$
					-	$15 t^{2}$	+	$54 t$
					-	$15 t^{2}$	+	$45 t$

Этап 2.25.5.23.7.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 15 t^{2} + 45 t$ .

			-	$5 t^{2}$	-	$15 t$
$t$	-	$3$	-	$5 t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$54 t$	-	$27$
			+	$5 t^{3}$	-	$15 t^{2}$
					-	$15 t^{2}$	+	$54 t$
					+	$15 t^{2}$	-	$45 t$

Этап 2.25.5.23.7.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$5 t^{2}$	-	$15 t$
$t$	-	$3$	-	$5 t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$54 t$	-	$27$
			+	$5 t^{3}$	-	$15 t^{2}$
					-	$15 t^{2}$	+	$54 t$
					+	$15 t^{2}$	-	$45 t$
							+	$9 t$

Этап 2.25.5.23.7.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

			-	$5 t^{2}$	-	$15 t$
$t$	-	$3$	-	$5 t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$54 t$	-	$27$
			+	$5 t^{3}$	-	$15 t^{2}$
					-	$15 t^{2}$	+	$54 t$
					+	$15 t^{2}$	-	$45 t$
							+	$9 t$	-	$27$

Этап 2.25.5.23.7.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $9 t$ на член с максимальной степенью в делителе $t$ .

			-	$5 t^{2}$	-	$15 t$	+	$9$
$t$	-	$3$	-	$5 t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$54 t$	-	$27$
			+	$5 t^{3}$	-	$15 t^{2}$
					-	$15 t^{2}$	+	$54 t$
					+	$15 t^{2}$	-	$45 t$
							+	$9 t$	-	$27$

Этап 2.25.5.23.7.5.13

Умножим новое частное на делитель.

			-	$5 t^{2}$	-	$15 t$	+	$9$
$t$	-	$3$	-	$5 t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$54 t$	-	$27$
			+	$5 t^{3}$	-	$15 t^{2}$
					-	$15 t^{2}$	+	$54 t$
					+	$15 t^{2}$	-	$45 t$
							+	$9 t$	-	$27$
							+	$9 t$	-	$27$

Этап 2.25.5.23.7.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $9 t - 27$ .

			-	$5 t^{2}$	-	$15 t$	+	$9$
$t$	-	$3$	-	$5 t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$54 t$	-	$27$
			+	$5 t^{3}$	-	$15 t^{2}$
					-	$15 t^{2}$	+	$54 t$
					+	$15 t^{2}$	-	$45 t$
							+	$9 t$	-	$27$
							-	$9 t$	+	$27$

Этап 2.25.5.23.7.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$5 t^{2}$	-	$15 t$	+	$9$
$t$	-	$3$	-	$5 t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$54 t$	-	$27$
			+	$5 t^{3}$	-	$15 t^{2}$
					-	$15 t^{2}$	+	$54 t$
					+	$15 t^{2}$	-	$45 t$
							+	$9 t$	-	$27$
							-	$9 t$	+	$27$
										$0$

Этап 2.25.5.23.7.5.16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$- 5 t^{2} - 15 t + 9$

Этап 2.25.5.23.7.6

Запишем $- 5 t^{3} + 54 t - 27$ в виде набора множителей.

$- \frac{\frac{2 ((t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

$- \frac{\frac{2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.6

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.25.6.1

Перемножим экспоненты в ${(t^{\frac{2}{3}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.25.6.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\frac{2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 (t^{\frac{2}{3} \cdot 2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.6.1.2

Умножим $\frac{2}{3} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.25.6.1.2.1

Объединим $\frac{2}{3}$ и $2$ .

$- \frac{\frac{2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 (t^{\frac{2 \cdot 2}{3}} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.6.1.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{\frac{2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 (t^{\frac{4}{3}} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Этап 2.25.6.2

Перемножим экспоненты в ${({(t - 3)}^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.25.6.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\frac{2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 (t^{\frac{4}{3}} {(t - 3)}^{2 \cdot 2})}$

Этап 2.25.6.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{\frac{2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 (t^{\frac{4}{3}} {(t - 3)}^{4})}$

Этап 2.25.6.3

Перепишем $\frac{\frac{2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 t^{\frac{4}{3}} {(t - 3)}^{4}}$ в виде произведения.

$- (\frac{2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{3 t^{\frac{4}{3}} {(t - 3)}^{4}})$

Этап 2.25.6.4

Умножим $\frac{2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}$ на $\frac{1}{3 t^{\frac{4}{3}} {(t - 3)}^{4}}$ .

$- \frac{2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}} (3 t^{\frac{4}{3}} {(t - 3)}^{4})}$

Этап 2.25.6.5

Умножим $3$ на $3$ .

$- \frac{2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{9 t^{\frac{1}{3}} (t^{\frac{4}{3}} {(t - 3)}^{4})}$

Этап 2.25.6.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{9 t^{\frac{4}{3} + \frac{1}{3}} {(t - 3)}^{4}}$

Этап 2.25.6.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{9 t^{\frac{4 + 1}{3}} {(t - 3)}^{4}}$

Этап 2.25.6.8

Добавим $4$ и $1$ .

$- \frac{2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{4}}$

Этап 2.25.6.9

Вынесем множитель $t - 3$ из $2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)$ .

$- \frac{(t - 3) (2 (- 5 t^{2} - 15 t + 9))}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{4}}$

Этап 2.25.6.10

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.25.6.10.1

Вынесем множитель $t - 3$ из $9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{4}$ .

$- \frac{(t - 3) (2 (- 5 t^{2} - 15 t + 9))}{(t - 3) (9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3})}$

Этап 2.25.6.10.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{(t - 3) (2 (- 5 t^{2} - 15 t + 9))}{(t - 3) (9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3})}$

Этап 2.25.6.10.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{2 (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3}}$

Этап 2.25.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 t^{2}$ .

$- \frac{2 (- (5 t^{2}) - 15 t + 9)}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3}}$

Этап 2.25.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- 15 t$ .

$- \frac{2 (- (5 t^{2}) - (15 t) + 9)}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3}}$

Этап 2.25.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- (5 t^{2}) - (15 t)$ .

$- \frac{2 (- (5 t^{2} + 15 t) + 9)}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3}}$

Этап 2.25.10

Перепишем $9$ в виде $- 1 (- 9)$ .

$- \frac{2 (- (5 t^{2} + 15 t) - 1 (- 9))}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3}}$

Этап 2.25.11

Вынесем множитель $- 1$ из $- (5 t^{2} + 15 t) - 1 (- 9)$ .

$- \frac{2 (- (5 t^{2} + 15 t - 9))}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3}}$

Этап 2.25.12

Перепишем $- (5 t^{2} + 15 t - 9)$ в виде $- 1 (5 t^{2} + 15 t - 9)$ .

$- \frac{2 (- 1 (5 t^{2} + 15 t - 9))}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3}}$

Этап 2.25.13

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- - \frac{2 (5 t^{2} + 15 t - 9)}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3}}$

Этап 2.25.14

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \frac{2 (5 t^{2} + 15 t - 9)}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3}}$

Этап 2.25.15

Умножим $\frac{2 (5 t^{2} + 15 t - 9)}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3}}$ на $1$ .

$f'' (t) = \frac{2 (5 t^{2} + 15 t - 9)}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3}}$

Этап 3

Вторая производная $f (t)$ по $t$ равна $\frac{2 (5 t^{2} + 15 t - 9)}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3}}$ .

$\frac{2 (5 t^{2} + 15 t - 9)}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3}}$