Математический анализ Примеры

$f (x) = 1 + x + \frac{1}{6} x^{2} + \frac{1}{12} x^{3} + \frac{1}{16} x^{4} + \frac{1}{80} x^{5}$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

По правилу суммы производная $1 + x + \frac{1}{6} x^{2} + \frac{1}{12} x^{3} + \frac{1}{16} x^{4} + \frac{1}{80} x^{5}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{12} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{16} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{80} x^{5}]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{12} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{16} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{80} x^{5}]$

Этап 1.1.2

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{12} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{16} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{80} x^{5}]$

Этап 1.1.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$0 + 1 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{12} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{16} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{80} x^{5}]$

Этап 1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Поскольку $\frac{1}{6}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{1}{6} x^{2}$ по $x$ равна $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 + 1 + \frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{12} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{16} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{80} x^{5}]$

Этап 1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$0 + 1 + \frac{1}{6} (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{12} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{16} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{80} x^{5}]$

Этап 1.2.3

Объединим $2$ и $\frac{1}{6}$ .

$0 + 1 + \frac{2}{6} x + \frac{d}{d x} [\frac{1}{12} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{16} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{80} x^{5}]$

Этап 1.2.4

Объединим $\frac{2}{6}$ и $x$ .

$0 + 1 + \frac{2 x}{6} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{12} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{16} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{80} x^{5}]$

Этап 1.2.5

Сократим общий множитель $2$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$0 + 1 + \frac{2 (x)}{6} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{12} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{16} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{80} x^{5}]$

Этап 1.2.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$0 + 1 + \frac{2 x}{2 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{12} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{16} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{80} x^{5}]$

Этап 1.2.5.2.2

Сократим общий множитель.

$0 + 1 + \frac{2 x}{2 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{12} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{16} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{80} x^{5}]$

Этап 1.2.5.2.3

Перепишем это выражение.

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{12} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{16} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{80} x^{5}]$

Этап 1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{1}{12} x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Поскольку $\frac{1}{12}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{1}{12} x^{3}$ по $x$ равна $\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{16} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{80} x^{5}]$

Этап 1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{1}{12} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{16} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{80} x^{5}]$

Этап 1.3.3

Объединим $3$ и $\frac{1}{12}$ .

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{3}{12} x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{16} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{80} x^{5}]$

Этап 1.3.4

Объединим $\frac{3}{12}$ и $x^{2}$ .

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{3 x^{2}}{12} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{16} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{80} x^{5}]$

Этап 1.3.5

Сократим общий множитель $3$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.5.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2}$ .

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{3 (x^{2})}{12} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{16} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{80} x^{5}]$

Этап 1.3.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{3 x^{2}}{3 \cdot 4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{16} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{80} x^{5}]$

Этап 1.3.5.2.2

Сократим общий множитель.

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{3 x^{2}}{3 \cdot 4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{16} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{80} x^{5}]$

Этап 1.3.5.2.3

Перепишем это выражение.

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{16} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{80} x^{5}]$

Этап 1.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{1}{16} x^{4}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Поскольку $\frac{1}{16}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{1}{16} x^{4}$ по $x$ равна $\frac{1}{16} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{16} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{80} x^{5}]$

Этап 1.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{16} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{80} x^{5}]$

Этап 1.4.3

Объединим $4$ и $\frac{1}{16}$ .

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{4}{16} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{80} x^{5}]$

Этап 1.4.4

Объединим $\frac{4}{16}$ и $x^{3}$ .

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{4 x^{3}}{16} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{80} x^{5}]$

Этап 1.4.5

Сократим общий множитель $4$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.5.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{3}$ .

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{4 (x^{3})}{16} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{80} x^{5}]$

Этап 1.4.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.5.2.1

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{4 x^{3}}{4 \cdot 4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{80} x^{5}]$

Этап 1.4.5.2.2

Сократим общий множитель.

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{4 x^{3}}{4 \cdot 4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{80} x^{5}]$

Этап 1.4.5.2.3

Перепишем это выражение.

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{80} x^{5}]$

Этап 1.5

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{1}{80} x^{5}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Поскольку $\frac{1}{80}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{1}{80} x^{5}$ по $x$ равна $\frac{1}{80} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{80} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Этап 1.5.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 5$ .

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{80} (5 x^{4})$

Этап 1.5.3

Объединим $5$ и $\frac{1}{80}$ .

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{5}{80} x^{4}$

Этап 1.5.4

Объединим $\frac{5}{80}$ и $x^{4}$ .

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{5 x^{4}}{80}$

Этап 1.5.5

Сократим общий множитель $5$ и $80$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.5.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x^{4}$ .

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{5 (x^{4})}{80}$

Этап 1.5.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.5.2.1

Вынесем множитель $5$ из $80$ .

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{5 x^{4}}{5 \cdot 16}$

Этап 1.5.5.2.2

Сократим общий множитель.

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{5 x^{4}}{5 \cdot 16}$

Этап 1.5.5.2.3

Перепишем это выражение.

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{x^{4}}{16}$

Этап 1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Добавим $0$ и $1$ .

$1 + \frac{x}{3} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{x^{4}}{16}$

Этап 1.6.2

Изменим порядок членов.

$f' (x) = \frac{x^{4}}{16} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{3} + 1$

Этап 2

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $\frac{x^{4}}{16} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{3} + 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{16}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{16}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 2.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{16}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Поскольку $\frac{1}{16}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{x^{4}}{16}$ по $x$ равна $\frac{1}{16} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{1}{16} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 2.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$\frac{1}{16} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 2.2.3

Объединим $4$ и $\frac{1}{16}$ .

$\frac{4}{16} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 2.2.4

Объединим $\frac{4}{16}$ и $x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3}}{16} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 2.2.5

Сократим общий множитель $4$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{3}$ .

$\frac{4 (x^{3})}{16} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 2.2.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.2.1

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$\frac{4 x^{3}}{4 \cdot 4} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 2.2.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x^{3}}{4 \cdot 4} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 2.2.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{3}}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 2.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{4}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $\frac{1}{4}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{x^{3}}{4}$ по $x$ равна $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 2.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$\frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 2.3.3

Объединим $3$ и $\frac{1}{4}$ .

$\frac{x^{3}}{4} + \frac{3}{4} x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 2.3.4

Объединим $\frac{3}{4}$ и $x^{2}$ .

$\frac{x^{3}}{4} + \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 2.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{4}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Поскольку $\frac{1}{4}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{x^{2}}{4}$ по $x$ равна $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{x^{3}}{4} + \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 2.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$\frac{x^{3}}{4} + \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{1}{4} (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 2.4.3

Объединим $2$ и $\frac{1}{4}$ .

$\frac{x^{3}}{4} + \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{2}{4} x + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 2.4.4

Объединим $\frac{2}{4}$ и $x$ .

$\frac{x^{3}}{4} + \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{2 x}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 2.4.5

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.5.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{x^{3}}{4} + \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{2 (x)}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 2.4.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{x^{3}}{4} + \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{2 x}{2 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 2.4.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{3}}{4} + \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{2 x}{2 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 2.4.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{3}}{4} + \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{x}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 2.5

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Поскольку $\frac{1}{3}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{x}{3}$ по $x$ равна $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x^{3}}{4} + \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{x}{2} + \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 2.5.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{x^{3}}{4} + \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{x}{2} + \frac{1}{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 2.5.3

Умножим $\frac{1}{3}$ на $1$ .

$\frac{x^{3}}{4} + \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{x}{2} + \frac{1}{3} + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 2.6

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{x^{3}}{4} + \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{x}{2} + \frac{1}{3} + 0$

Этап 2.6.2

Добавим $\frac{x^{3}}{4} + \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{x}{2} + \frac{1}{3}$ и $0$ .

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{4} + \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{x}{2} + \frac{1}{3}$

Этап 3

Вторая производная $f (x)$ по $x$ равна $\frac{x^{3}}{4} + \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{x}{2} + \frac{1}{3}$ .

$\frac{x^{3}}{4} + \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{x}{2} + \frac{1}{3}$