Математический анализ Примеры

$f (t) = (1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5})$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ имеет вид $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ , где $f (t) = 1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}$ и $g (t) = 2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) \frac{d}{d t} [2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}] + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) \frac{d}{d t} [1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}]$

Этап 1.2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

По правилу суммы производная $2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}$ по $t$ имеет вид $\frac{d}{d t} [2.1 t^{8}] + \frac{d}{d t} [1.8 t^{5}]$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (\frac{d}{d t} [2.1 t^{8}] + \frac{d}{d t} [1.8 t^{5}]) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) \frac{d}{d t} [1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}]$

Этап 1.2.2

Поскольку $2.1$ является константой относительно $t$ , производная $2.1 t^{8}$ по $t$ равна $2.1 \frac{d}{d t} [t^{8}]$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (2.1 \frac{d}{d t} [t^{8}] + \frac{d}{d t} [1.8 t^{5}]) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) \frac{d}{d t} [1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}]$

Этап 1.2.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 8$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (2.1 (8 t^{7}) + \frac{d}{d t} [1.8 t^{5}]) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) \frac{d}{d t} [1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}]$

Этап 1.2.4

Умножим $8$ на $2.1$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + \frac{d}{d t} [1.8 t^{5}]) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) \frac{d}{d t} [1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}]$

Этап 1.2.5

Поскольку $1.8$ является константой относительно $t$ , производная $1.8 t^{5}$ по $t$ равна $1.8 \frac{d}{d t} [t^{5}]$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 1.8 \frac{d}{d t} [t^{5}]) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) \frac{d}{d t} [1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}]$

Этап 1.2.6

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 5$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 1.8 (5 t^{4})) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) \frac{d}{d t} [1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}]$

Этап 1.2.7

Умножим $5$ на $1.8$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) \frac{d}{d t} [1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}]$

Этап 1.2.8

По правилу суммы производная $1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}$ по $t$ имеет вид $\frac{d}{d t} [1.3 t^{7}] + \frac{d}{d t} [9.1 t^{2}]$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (\frac{d}{d t} [1.3 t^{7}] + \frac{d}{d t} [9.1 t^{2}])$

Этап 1.2.9

Поскольку $1.3$ является константой относительно $t$ , производная $1.3 t^{7}$ по $t$ равна $1.3 \frac{d}{d t} [t^{7}]$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (1.3 \frac{d}{d t} [t^{7}] + \frac{d}{d t} [9.1 t^{2}])$

Этап 1.2.10

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 7$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (1.3 (7 t^{6}) + \frac{d}{d t} [9.1 t^{2}])$

Этап 1.2.11

Умножим $7$ на $1.3$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + \frac{d}{d t} [9.1 t^{2}])$

Этап 1.2.12

Поскольку $9.1$ является константой относительно $t$ , производная $9.1 t^{2}$ по $t$ равна $9.1 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 9.1 \frac{d}{d t} [t^{2}])$

Этап 1.2.13

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 9.1 (2 t))$

Этап 1.2.14

Умножим $2$ на $9.1$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Этап 1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $1$ из $(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Вынесем множитель $1$ из $(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4})$ .

$1 ((1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4})) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Этап 1.3.1.2

Вынесем множитель $1$ из $(2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$ .

$1 ((1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4})) + 1 ((2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t))$

Этап 1.3.1.3

Вынесем множитель $1$ из $1 ((1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4})) + 1 ((2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t))$ .

$1 ((1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t))$

Этап 1.3.2

Умножим $(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$ на $1$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Этап 1.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Развернем $(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1.3 t^{7} (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + 9.1 t^{2} (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Этап 1.3.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1.3 t^{7} (16.8 t^{7}) + 1.3 t^{7} (9 t^{4}) + 9.1 t^{2} (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Этап 1.3.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$1.3 t^{7} (16.8 t^{7}) + 1.3 t^{7} (9 t^{4}) + 9.1 t^{2} (16.8 t^{7}) + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Этап 1.3.3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1.3 \cdot 16.8 t^{7} t^{7} + 1.3 t^{7} (9 t^{4}) + 9.1 t^{2} (16.8 t^{7}) + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Этап 1.3.3.2.2

Умножим $t^{7}$ на $t^{7}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.2.2.1

Перенесем $t^{7}$ .

$1.3 \cdot 16.8 (t^{7} t^{7}) + 1.3 t^{7} (9 t^{4}) + 9.1 t^{2} (16.8 t^{7}) + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Этап 1.3.3.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1.3 \cdot 16.8 t^{7 + 7} + 1.3 t^{7} (9 t^{4}) + 9.1 t^{2} (16.8 t^{7}) + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Этап 1.3.3.2.2.3

Добавим $7$ и $7$ .

$1.3 \cdot 16.8 t^{14} + 1.3 t^{7} (9 t^{4}) + 9.1 t^{2} (16.8 t^{7}) + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Этап 1.3.3.2.3

Умножим $1.3$ на $16.8$ .

$21.84 t^{14} + 1.3 t^{7} (9 t^{4}) + 9.1 t^{2} (16.8 t^{7}) + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Этап 1.3.3.2.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$21.84 t^{14} + 1.3 \cdot 9 t^{7} t^{4} + 9.1 t^{2} (16.8 t^{7}) + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Этап 1.3.3.2.5

Умножим $t^{7}$ на $t^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.2.5.1

Перенесем $t^{4}$ .

$21.84 t^{14} + 1.3 \cdot 9 (t^{4} t^{7}) + 9.1 t^{2} (16.8 t^{7}) + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Этап 1.3.3.2.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$21.84 t^{14} + 1.3 \cdot 9 t^{4 + 7} + 9.1 t^{2} (16.8 t^{7}) + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Этап 1.3.3.2.5.3

Добавим $4$ и $7$ .

$21.84 t^{14} + 1.3 \cdot 9 t^{11} + 9.1 t^{2} (16.8 t^{7}) + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Этап 1.3.3.2.6

Умножим $1.3$ на $9$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 9.1 t^{2} (16.8 t^{7}) + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Этап 1.3.3.2.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 9.1 \cdot 16.8 t^{2} t^{7} + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Этап 1.3.3.2.8

Умножим $t^{2}$ на $t^{7}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.2.8.1

Перенесем $t^{7}$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 9.1 \cdot 16.8 (t^{7} t^{2}) + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Этап 1.3.3.2.8.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 9.1 \cdot 16.8 t^{7 + 2} + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Этап 1.3.3.2.8.3

Добавим $7$ и $2$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 9.1 \cdot 16.8 t^{9} + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Этап 1.3.3.2.9

Умножим $9.1$ на $16.8$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Этап 1.3.3.2.10

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 9.1 \cdot 9 t^{2} t^{4} + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Этап 1.3.3.2.11

Умножим $t^{2}$ на $t^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.2.11.1

Перенесем $t^{4}$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 9.1 \cdot 9 (t^{4} t^{2}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Этап 1.3.3.2.11.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 9.1 \cdot 9 t^{4 + 2} + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Этап 1.3.3.2.11.3

Добавим $4$ и $2$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 9.1 \cdot 9 t^{6} + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Этап 1.3.3.2.12

Умножим $9.1$ на $9$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Этап 1.3.3.3

Развернем $(2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 2.1 t^{8} (9.1 t^{6} + 18.2 t) + 1.8 t^{5} (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Этап 1.3.3.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 2.1 t^{8} (9.1 t^{6}) + 2.1 t^{8} (18.2 t) + 1.8 t^{5} (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Этап 1.3.3.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 2.1 t^{8} (9.1 t^{6}) + 2.1 t^{8} (18.2 t) + 1.8 t^{5} (9.1 t^{6}) + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Этап 1.3.3.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.4.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 2.1 \cdot 9.1 t^{8} t^{6} + 2.1 t^{8} (18.2 t) + 1.8 t^{5} (9.1 t^{6}) + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Этап 1.3.3.4.2

Умножим $t^{8}$ на $t^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.4.2.1

Перенесем $t^{6}$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 2.1 \cdot 9.1 (t^{6} t^{8}) + 2.1 t^{8} (18.2 t) + 1.8 t^{5} (9.1 t^{6}) + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Этап 1.3.3.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 2.1 \cdot 9.1 t^{6 + 8} + 2.1 t^{8} (18.2 t) + 1.8 t^{5} (9.1 t^{6}) + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Этап 1.3.3.4.2.3

Добавим $6$ и $8$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 2.1 \cdot 9.1 t^{14} + 2.1 t^{8} (18.2 t) + 1.8 t^{5} (9.1 t^{6}) + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Этап 1.3.3.4.3

Умножим $2.1$ на $9.1$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 2.1 t^{8} (18.2 t) + 1.8 t^{5} (9.1 t^{6}) + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Этап 1.3.3.4.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 2.1 \cdot 18.2 t^{8} t + 1.8 t^{5} (9.1 t^{6}) + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Этап 1.3.3.4.5

Умножим $t^{8}$ на $t$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.4.5.1

Перенесем $t$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 2.1 \cdot 18.2 (t \cdot t^{8}) + 1.8 t^{5} (9.1 t^{6}) + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Этап 1.3.3.4.5.2

Умножим $t$ на $t^{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.4.5.2.1

Возведем $t$ в степень $1$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 2.1 \cdot 18.2 (t^{1} t^{8}) + 1.8 t^{5} (9.1 t^{6}) + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Этап 1.3.3.4.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 2.1 \cdot 18.2 t^{1 + 8} + 1.8 t^{5} (9.1 t^{6}) + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Этап 1.3.3.4.5.3

Добавим $1$ и $8$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 2.1 \cdot 18.2 t^{9} + 1.8 t^{5} (9.1 t^{6}) + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Этап 1.3.3.4.6

Умножим $2.1$ на $18.2$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 38.22 t^{9} + 1.8 t^{5} (9.1 t^{6}) + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Этап 1.3.3.4.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 38.22 t^{9} + 1.8 \cdot 9.1 t^{5} t^{6} + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Этап 1.3.3.4.8

Умножим $t^{5}$ на $t^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.4.8.1

Перенесем $t^{6}$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 38.22 t^{9} + 1.8 \cdot 9.1 (t^{6} t^{5}) + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Этап 1.3.3.4.8.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 38.22 t^{9} + 1.8 \cdot 9.1 t^{6 + 5} + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Этап 1.3.3.4.8.3

Добавим $6$ и $5$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 38.22 t^{9} + 1.8 \cdot 9.1 t^{11} + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Этап 1.3.3.4.9

Умножим $1.8$ на $9.1$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 38.22 t^{9} + 16.38 t^{11} + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Этап 1.3.3.4.10

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 38.22 t^{9} + 16.38 t^{11} + 1.8 \cdot 18.2 t^{5} t$

Этап 1.3.3.4.11

Умножим $t^{5}$ на $t$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.4.11.1

Перенесем $t$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 38.22 t^{9} + 16.38 t^{11} + 1.8 \cdot 18.2 (t \cdot t^{5})$

Этап 1.3.3.4.11.2

Умножим $t$ на $t^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.4.11.2.1

Возведем $t$ в степень $1$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 38.22 t^{9} + 16.38 t^{11} + 1.8 \cdot 18.2 (t^{1} t^{5})$

Этап 1.3.3.4.11.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 38.22 t^{9} + 16.38 t^{11} + 1.8 \cdot 18.2 t^{1 + 5}$

Этап 1.3.3.4.11.3

Добавим $1$ и $5$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 38.22 t^{9} + 16.38 t^{11} + 1.8 \cdot 18.2 t^{6}$

Этап 1.3.3.4.12

Умножим $1.8$ на $18.2$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 38.22 t^{9} + 16.38 t^{11} + 32.76 t^{6}$

Этап 1.3.4

Добавим $21.84 t^{14}$ и $19.11 t^{14}$ .

$40.95 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 38.22 t^{9} + 16.38 t^{11} + 32.76 t^{6}$

Этап 1.3.5

Добавим $11.7 t^{11}$ и $16.38 t^{11}$ .

$40.95 t^{14} + 28.08 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 38.22 t^{9} + 32.76 t^{6}$

Этап 1.3.6

Добавим $152.88 t^{9}$ и $38.22 t^{9}$ .

$40.95 t^{14} + 28.08 t^{11} + 191.1 t^{9} + 81.9 t^{6} + 32.76 t^{6}$

Этап 1.3.7

Добавим $81.9 t^{6}$ и $32.76 t^{6}$ .

$f' (t) = 40.95 t^{14} + 28.08 t^{11} + 191.1 t^{9} + 114.66 t^{6}$

Этап 2

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $40.95 t^{14} + 28.08 t^{11} + 191.1 t^{9} + 114.66 t^{6}$ по $t$ имеет вид $\frac{d}{d t} [40.95 t^{14}] + \frac{d}{d t} [28.08 t^{11}] + \frac{d}{d t} [191.1 t^{9}] + \frac{d}{d t} [114.66 t^{6}]$ .

$\frac{d}{d t} [40.95 t^{14}] + \frac{d}{d t} [28.08 t^{11}] + \frac{d}{d t} [191.1 t^{9}] + \frac{d}{d t} [114.66 t^{6}]$

Этап 2.2

Найдем значение $\frac{d}{d t} [40.95 t^{14}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Поскольку $40.95$ является константой относительно $t$ , производная $40.95 t^{14}$ по $t$ равна $40.95 \frac{d}{d t} [t^{14}]$ .

$40.95 \frac{d}{d t} [t^{14}] + \frac{d}{d t} [28.08 t^{11}] + \frac{d}{d t} [191.1 t^{9}] + \frac{d}{d t} [114.66 t^{6}]$

Этап 2.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 14$ .

$40.95 (14 t^{13}) + \frac{d}{d t} [28.08 t^{11}] + \frac{d}{d t} [191.1 t^{9}] + \frac{d}{d t} [114.66 t^{6}]$

Этап 2.2.3

Умножим $14$ на $40.95$ .

$573.3 t^{13} + \frac{d}{d t} [28.08 t^{11}] + \frac{d}{d t} [191.1 t^{9}] + \frac{d}{d t} [114.66 t^{6}]$

Этап 2.3

Найдем значение $\frac{d}{d t} [28.08 t^{11}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $28.08$ является константой относительно $t$ , производная $28.08 t^{11}$ по $t$ равна $28.08 \frac{d}{d t} [t^{11}]$ .

$573.3 t^{13} + 28.08 \frac{d}{d t} [t^{11}] + \frac{d}{d t} [191.1 t^{9}] + \frac{d}{d t} [114.66 t^{6}]$

Этап 2.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 11$ .

$573.3 t^{13} + 28.08 (11 t^{10}) + \frac{d}{d t} [191.1 t^{9}] + \frac{d}{d t} [114.66 t^{6}]$

Этап 2.3.3

Умножим $11$ на $28.08$ .

$573.3 t^{13} + 308.88 t^{10} + \frac{d}{d t} [191.1 t^{9}] + \frac{d}{d t} [114.66 t^{6}]$

Этап 2.4

Найдем значение $\frac{d}{d t} [191.1 t^{9}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Поскольку $191.1$ является константой относительно $t$ , производная $191.1 t^{9}$ по $t$ равна $191.1 \frac{d}{d t} [t^{9}]$ .

$573.3 t^{13} + 308.88 t^{10} + 191.1 \frac{d}{d t} [t^{9}] + \frac{d}{d t} [114.66 t^{6}]$

Этап 2.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 9$ .

$573.3 t^{13} + 308.88 t^{10} + 191.1 (9 t^{8}) + \frac{d}{d t} [114.66 t^{6}]$

Этап 2.4.3

Умножим $9$ на $191.1$ .

$573.3 t^{13} + 308.88 t^{10} + 1719.9 t^{8} + \frac{d}{d t} [114.66 t^{6}]$

Этап 2.5

Найдем значение $\frac{d}{d t} [114.66 t^{6}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Поскольку $114.66$ является константой относительно $t$ , производная $114.66 t^{6}$ по $t$ равна $114.66 \frac{d}{d t} [t^{6}]$ .

$573.3 t^{13} + 308.88 t^{10} + 1719.9 t^{8} + 114.66 \frac{d}{d t} [t^{6}]$

Этап 2.5.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 6$ .

$573.3 t^{13} + 308.88 t^{10} + 1719.9 t^{8} + 114.66 (6 t^{5})$

Этап 2.5.3

Умножим $6$ на $114.66$ .

$f'' (t) = 573.3 t^{13} + 308.88 t^{10} + 1719.9 t^{8} + 687.96 t^{5}$

Этап 3

Найдем третью производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

По правилу суммы производная $573.3 t^{13} + 308.88 t^{10} + 1719.9 t^{8} + 687.96 t^{5}$ по $t$ имеет вид $\frac{d}{d t} [573.3 t^{13}] + \frac{d}{d t} [308.88 t^{10}] + \frac{d}{d t} [1719.9 t^{8}] + \frac{d}{d t} [687.96 t^{5}]$ .

$\frac{d}{d t} [573.3 t^{13}] + \frac{d}{d t} [308.88 t^{10}] + \frac{d}{d t} [1719.9 t^{8}] + \frac{d}{d t} [687.96 t^{5}]$

Этап 3.2

Найдем значение $\frac{d}{d t} [573.3 t^{13}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Поскольку $573.3$ является константой относительно $t$ , производная $573.3 t^{13}$ по $t$ равна $573.3 \frac{d}{d t} [t^{13}]$ .

$573.3 \frac{d}{d t} [t^{13}] + \frac{d}{d t} [308.88 t^{10}] + \frac{d}{d t} [1719.9 t^{8}] + \frac{d}{d t} [687.96 t^{5}]$

Этап 3.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 13$ .

$573.3 (13 t^{12}) + \frac{d}{d t} [308.88 t^{10}] + \frac{d}{d t} [1719.9 t^{8}] + \frac{d}{d t} [687.96 t^{5}]$

Этап 3.2.3

Умножим $13$ на $573.3$ .

$7452.9 t^{12} + \frac{d}{d t} [308.88 t^{10}] + \frac{d}{d t} [1719.9 t^{8}] + \frac{d}{d t} [687.96 t^{5}]$

Этап 3.3

Найдем значение $\frac{d}{d t} [308.88 t^{10}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Поскольку $308.88$ является константой относительно $t$ , производная $308.88 t^{10}$ по $t$ равна $308.88 \frac{d}{d t} [t^{10}]$ .

$7452.9 t^{12} + 308.88 \frac{d}{d t} [t^{10}] + \frac{d}{d t} [1719.9 t^{8}] + \frac{d}{d t} [687.96 t^{5}]$

Этап 3.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 10$ .

$7452.9 t^{12} + 308.88 (10 t^{9}) + \frac{d}{d t} [1719.9 t^{8}] + \frac{d}{d t} [687.96 t^{5}]$

Этап 3.3.3

Умножим $10$ на $308.88$ .

$7452.9 t^{12} + 3088.8 t^{9} + \frac{d}{d t} [1719.9 t^{8}] + \frac{d}{d t} [687.96 t^{5}]$

Этап 3.4

Найдем значение $\frac{d}{d t} [1719.9 t^{8}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Поскольку $1719.9$ является константой относительно $t$ , производная $1719.9 t^{8}$ по $t$ равна $1719.9 \frac{d}{d t} [t^{8}]$ .

$7452.9 t^{12} + 3088.8 t^{9} + 1719.9 \frac{d}{d t} [t^{8}] + \frac{d}{d t} [687.96 t^{5}]$

Этап 3.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 8$ .

$7452.9 t^{12} + 3088.8 t^{9} + 1719.9 (8 t^{7}) + \frac{d}{d t} [687.96 t^{5}]$

Этап 3.4.3

Умножим $8$ на $1719.9$ .

$7452.9 t^{12} + 3088.8 t^{9} + 13759.2 t^{7} + \frac{d}{d t} [687.96 t^{5}]$

Этап 3.5

Найдем значение $\frac{d}{d t} [687.96 t^{5}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Поскольку $687.96$ является константой относительно $t$ , производная $687.96 t^{5}$ по $t$ равна $687.96 \frac{d}{d t} [t^{5}]$ .

$7452.9 t^{12} + 3088.8 t^{9} + 13759.2 t^{7} + 687.96 \frac{d}{d t} [t^{5}]$

Этап 3.5.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 5$ .

$7452.9 t^{12} + 3088.8 t^{9} + 13759.2 t^{7} + 687.96 (5 t^{4})$

Этап 3.5.3

Умножим $5$ на $687.96$ .

$f''' (t) = 7452.9 t^{12} + 3088.8 t^{9} + 13759.2 t^{7} + 3439.8 t^{4}$

Этап 4

Третья производная $f (t)$ по $t$ равна $7452.9 t^{12} + 3088.8 t^{9} + 13759.2 t^{7} + 3439.8 t^{4}$ .

$7452.9 t^{12} + 3088.8 t^{9} + 13759.2 t^{7} + 3439.8 t^{4}$