Математический анализ Примеры

$- \frac{5}{2 {(3 - 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1

Преобразуем выражения, перейдя от дробных степеней к радикалам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ , чтобы представить возведение в степень в виде радикала.

$- \frac{5}{2 \sqrt{{(3 - 5 x)}^{1}}}$

Этап 1.2

Любое число, возведенное в степень $1$ , является основанием.

$- \frac{5}{2 \sqrt{3 - 5 x}}$

Этап 2

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{3 - 5 x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$3 - 5 x \geq 0$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $3$ из обеих частей неравенства.

$- 5 x \geq - 3$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- 5 x \geq - 3$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- 5 x \geq - 3$ на $- 5$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 5 x}{- 5} \leq \frac{- 3}{- 5}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 x}{- 5} \leq \frac{- 3}{- 5}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{- 3}{- 5}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x \leq \frac{3}{5}$

Этап 4

Зададим знаменатель в $\frac{5}{2 \sqrt{3 - 5 x}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$2 \sqrt{3 - 5 x} = 0$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(2 \sqrt{3 - 5 x})}^{2} = 0^{2}$

Этап 5.2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 - 5 x}$ в виде ${(3 - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(3 - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Упростим ${(2 {(3 - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Применим правило умножения к $2 {(3 - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(3 - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 5.2.2.1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$4 {({(3 - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 5.2.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(3 - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(3 - 5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 5.2.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$4 {(3 - 5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 5.2.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$4 {(3 - 5 x)}^{1} = 0^{2}$

Этап 5.2.2.1.4

Упростим.

$4 (3 - 5 x) = 0^{2}$

Этап 5.2.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \cdot 3 + 4 (- 5 x) = 0^{2}$

Этап 5.2.2.1.6

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.6.1

Умножим $4$ на $3$ .

$12 + 4 (- 5 x) = 0^{2}$

Этап 5.2.2.1.6.2

Умножим $- 5$ на $4$ .

$12 - 20 x = 0^{2}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$12 - 20 x = 0$

Этап 5.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$- 20 x = - 12$

Этап 5.3.2

Разделим каждый член $- 20 x = - 12$ на $- 20$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Разделим каждый член $- 20 x = - 12$ на $- 20$ .

$\frac{- 20 x}{- 20} = \frac{- 12}{- 20}$

Этап 5.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 20 x}{- 20} = \frac{- 12}{- 20}$

Этап 5.3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 12}{- 20}$

Этап 5.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.3.1

Сократим общий множитель $- 12$ и $- 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.3.1.1

Вынесем множитель $- 4$ из $- 12$ .

$x = \frac{- 4 (3)}{- 20}$

Этап 5.3.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 4$ из $- 20$ .

$x = \frac{- 4 \cdot 3}{- 4 \cdot 5}$

Этап 5.3.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{- 4 \cdot 3}{- 4 \cdot 5}$

Этап 5.3.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{3}{5}$

Этап 6

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \frac{3}{5})$

Обозначение построения множества:

${x | x < \frac{3}{5}}$

Этап 7