Математический анализ Примеры

$\frac{z^{2} - 9}{z} \div \frac{z + 3}{z - 3}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{z^{2} - 9}{z}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$z = 0$

Этап 2

Зададим знаменатель в $\frac{z + 3}{z - 3}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$z - 3 = 0$

Этап 3

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$z = 3$

Этап 4

Зададим знаменатель в $\frac{z^{2} - 9}{z} \div \frac{z + 3}{z - 3}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\frac{z + 3}{z - 3} = 0$

Этап 5

Решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем числитель к нулю.

$z + 3 = 0$

Этап 5.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$z = - 3$

Этап 6

Область определения ― это все значения $z$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 0) \cup (0, 3) \cup (3, \infty)$

Обозначение построения множества:

${z | z \neq 0, 3, - 3}$

Этап 7