Математический анализ Примеры

$f (x) = 3 t^{5} - 15 t^{4} - 40 t^{3} + 80$

Этап 1

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

По правилу суммы производная $3 t^{5} - 15 t^{4} - 40 t^{3} + 80$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [3 t^{5}] + \frac{d}{d x} [- 15 t^{4}] + \frac{d}{d x} [- 40 t^{3}] + \frac{d}{d x} [80]$ .

$\frac{d}{d x} [3 t^{5}] + \frac{d}{d x} [- 15 t^{4}] + \frac{d}{d x} [- 40 t^{3}] + \frac{d}{d x} [80]$

Этап 1.1.2

Поскольку $3 t^{5}$ является константой относительно $x$ , производная $3 t^{5}$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 15 t^{4}] + \frac{d}{d x} [- 40 t^{3}] + \frac{d}{d x} [80]$

Этап 1.1.3

Поскольку $- 15 t^{4}$ является константой относительно $x$ , производная $- 15 t^{4}$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + 0 + \frac{d}{d x} [- 40 t^{3}] + \frac{d}{d x} [80]$

Этап 1.1.4

Поскольку $- 40 t^{3}$ является константой относительно $x$ , производная $- 40 t^{3}$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + 0 + 0 + \frac{d}{d x} [80]$

Этап 1.1.5

Поскольку $80$ является константой относительно $x$ , производная $80$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0$

Этап 1.1.6

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1

Добавим $0$ и $0$ .

$0 + 0 + 0$

Этап 1.1.6.2

Добавим $0$ и $0$ .

$0 + 0$

Этап 1.1.6.3

Добавим $0$ и $0$ .

$f' (x) = 0$

Этап 1.2

Поскольку $0$ является константой относительно $x$ , производная $0$ относительно $x$ равна $0$ .

$f'' (x) = 0$

Этап 1.3

Вторая производная $f (x)$ по $x$ равна $0$ .

$0$

Этап 2

Приравняем вторую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $0 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Пусть вторая производная равна $0$ .

$0 = 0$

Этап 2.2

Поскольку $0 = 0$ , это уравнение всегда будет истинным.

Всегда истинное

Этап 3

There are no inflection points in a straight line, $f (x) = 3 t^{5} - 15 t^{4} - 40 t^{3} + 80$ .

Нет точек перегиба