Математический анализ Примеры

$f (x) = 0 x^{2} - 4 x^{- 2}$

Этап 1

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

По правилу суммы производная $0 x^{2} - 4 x^{- 2}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [0 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$ .

$\frac{d}{d x} [0 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$

Этап 1.1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [0 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Умножим $0$ на $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [0] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$

Этап 1.1.2.2

Поскольку $0$ является константой относительно $x$ , производная $0$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$

Этап 1.1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Поскольку $- 4$ является константой относительно $x$ , производная $- 4 x^{- 2}$ по $x$ равна $- 4 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$0 - 4 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Этап 1.1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - 2$ .

$0 - 4 (- 2 x^{- 3})$

Этап 1.1.3.3

Умножим $- 2$ на $- 4$ .

$0 + 8 x^{- 3}$

Этап 1.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 + 8 \frac{1}{x^{3}}$

Этап 1.1.4.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.2.1

Объединим $8$ и $\frac{1}{x^{3}}$ .

$0 + \frac{8}{x^{3}}$

Этап 1.1.4.2.2

Добавим $0$ и $\frac{8}{x^{3}}$ .

$f' (x) = \frac{8}{x^{3}}$

Этап 1.2

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Поскольку $8$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{8}{x^{3}}$ по $x$ равна $8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Этап 1.2.2

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Перепишем $\frac{1}{x^{3}}$ в виде ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$8 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Этап 1.2.2.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

Этап 1.2.2.2.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$8 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

Этап 1.2.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - 3$ .

$8 (- 3 x^{- 4})$

Этап 1.2.4

Умножим $- 3$ на $8$ .

$- 24 x^{- 4}$

Этап 1.2.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 24 \frac{1}{x^{4}}$

Этап 1.2.5.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Объединим $- 24$ и $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{- 24}{x^{4}}$

Этап 1.2.5.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f'' (x) = - \frac{24}{x^{4}}$

Этап 1.3

Вторая производная $f (x)$ по $x$ равна $- \frac{24}{x^{4}}$ .

$- \frac{24}{x^{4}}$

Этап 2

Приравняем вторую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $- \frac{24}{x^{4}} = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Пусть вторая производная равна $0$ .

$- \frac{24}{x^{4}} = 0$

Этап 2.2

Приравняем числитель к нулю.

$24 = 0$

Этап 2.3

Поскольку $24 \neq 0$ , решения отсутствуют.

Нет решения

Этап 3

Не найдено значений, которые могут сделать вторую производную равной $0$ .

Нет точек перегиба