Математический анализ Примеры

$25 x^{2} + 4 y^{2} - 150 x + 40 y + 350 = 0$

Этап 1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 1.2

Подставим значения $a = 4$ , $b = 40$ и $c = 25 x^{2} - 150 x + 350$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (25 x^{2} - 150 x + 350))}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Возведем $40$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 4 \cdot (25 x^{2} - 150 x + 350)}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.3.1.2

Умножим $- 4$ на $4$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 16 \cdot (25 x^{2} - 150 x + 350)}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 16 (25 x^{2}) - 16 (- 150 x) - 16 \cdot 350}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.3.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.4.1

Умножим $25$ на $- 16$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 400 x^{2} - 16 (- 150 x) - 16 \cdot 350}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.3.1.4.2

Умножим $- 150$ на $- 16$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 400 x^{2} + 2400 x - 16 \cdot 350}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.3.1.4.3

Умножим $- 16$ на $350$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 400 x^{2} + 2400 x - 5600}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.3.1.5

Вычтем $5600$ из $1600$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 400 x^{2} + 2400 x - 4000}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.3.1.6

Вынесем множитель $400$ из $- 400 x^{2} + 2400 x - 4000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.6.1

Вынесем множитель $400$ из $- 400 x^{2}$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{400 (- x^{2}) + 2400 x - 4000}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.3.1.6.2

Вынесем множитель $400$ из $2400 x$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{400 (- x^{2}) + 400 (6 x) - 4000}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.3.1.6.3

Вынесем множитель $400$ из $- 4000$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{400 (- x^{2}) + 400 (6 x) + 400 (- 10)}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.3.1.6.4

Вынесем множитель $400$ из $400 (- x^{2}) + 400 (6 x)$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{400 (- x^{2} + 6 x) + 400 (- 10)}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.3.1.6.5

Вынесем множитель $400$ из $400 (- x^{2} + 6 x) + 400 (- 10)$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{400 (- x^{2} + 6 x - 10)}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.3.1.7

Перепишем $400$ в виде $20^{2}$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{20^{2} (- x^{2} + 6 x - 10)}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 40 \pm 20 \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.3.2

Умножим $2$ на $4$ .

$y = \frac{- 40 \pm 20 \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10}}{8}$

Этап 1.3.3

Упростим $\frac{- 40 \pm 20 \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10}}{8}$ .

$y = \frac{- 10 \pm 5 \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10}}{2}$

Этап 1.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Возведем $40$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 4 \cdot (25 x^{2} - 150 x + 350)}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.4.1.2

Умножим $- 4$ на $4$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 16 \cdot (25 x^{2} - 150 x + 350)}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 16 (25 x^{2}) - 16 (- 150 x) - 16 \cdot 350}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.4.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.4.1

Умножим $25$ на $- 16$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 400 x^{2} - 16 (- 150 x) - 16 \cdot 350}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.4.1.4.2

Умножим $- 150$ на $- 16$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 400 x^{2} + 2400 x - 16 \cdot 350}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.4.1.4.3

Умножим $- 16$ на $350$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 400 x^{2} + 2400 x - 5600}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.4.1.5

Вычтем $5600$ из $1600$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 400 x^{2} + 2400 x - 4000}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.4.1.6

Вынесем множитель $400$ из $- 400 x^{2} + 2400 x - 4000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.6.1

Вынесем множитель $400$ из $- 400 x^{2}$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{400 (- x^{2}) + 2400 x - 4000}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.4.1.6.2

Вынесем множитель $400$ из $2400 x$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{400 (- x^{2}) + 400 (6 x) - 4000}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.4.1.6.3

Вынесем множитель $400$ из $- 4000$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{400 (- x^{2}) + 400 (6 x) + 400 (- 10)}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.4.1.6.4

Вынесем множитель $400$ из $400 (- x^{2}) + 400 (6 x)$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{400 (- x^{2} + 6 x) + 400 (- 10)}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.4.1.6.5

Вынесем множитель $400$ из $400 (- x^{2} + 6 x) + 400 (- 10)$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{400 (- x^{2} + 6 x - 10)}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.4.1.7

Перепишем $400$ в виде $20^{2}$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{20^{2} (- x^{2} + 6 x - 10)}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 40 \pm 20 \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.4.2

Умножим $2$ на $4$ .

$y = \frac{- 40 \pm 20 \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10}}{8}$

Этап 1.4.3

Упростим $\frac{- 40 \pm 20 \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10}}{8}$ .

$y = \frac{- 10 \pm 5 \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10}}{2}$

Этап 1.4.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$y = \frac{- 10 + 5 \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10}}{2}$

Этап 1.4.5

Вынесем множитель $5$ из $- 10 + 5 \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.5.1

Вынесем множитель $5$ из $- 10$ .

$y = \frac{5 \cdot - 2 + 5 \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10}}{2}$

Этап 1.4.5.2

Вынесем множитель $5$ из $5 \cdot - 2 + 5 \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10}$ .

$y = \frac{5 (- 2 + \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10})}{2}$

Этап 1.4.6

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$y = \frac{5 (- 1 \cdot 2 + \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10})}{2}$

Этап 1.4.7

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{- x^{2} + 6 x - 10}$ .

$y = \frac{5 (- 1 \cdot 2 - 1 (- \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10}))}{2}$

Этап 1.4.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (2) - 1 (- \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10})$ .

$y = \frac{5 (- 1 (2 - \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10}))}{2}$

Этап 1.4.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{5 (2 - \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10})}{2}$

Этап 1.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Возведем $40$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 4 \cdot (25 x^{2} - 150 x + 350)}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.5.1.2

Умножим $- 4$ на $4$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 16 \cdot (25 x^{2} - 150 x + 350)}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 16 (25 x^{2}) - 16 (- 150 x) - 16 \cdot 350}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.5.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.4.1

Умножим $25$ на $- 16$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 400 x^{2} - 16 (- 150 x) - 16 \cdot 350}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.5.1.4.2

Умножим $- 150$ на $- 16$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 400 x^{2} + 2400 x - 16 \cdot 350}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.5.1.4.3

Умножим $- 16$ на $350$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 400 x^{2} + 2400 x - 5600}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.5.1.5

Вычтем $5600$ из $1600$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 400 x^{2} + 2400 x - 4000}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.5.1.6

Вынесем множитель $400$ из $- 400 x^{2} + 2400 x - 4000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.6.1

Вынесем множитель $400$ из $- 400 x^{2}$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{400 (- x^{2}) + 2400 x - 4000}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.5.1.6.2

Вынесем множитель $400$ из $2400 x$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{400 (- x^{2}) + 400 (6 x) - 4000}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.5.1.6.3

Вынесем множитель $400$ из $- 4000$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{400 (- x^{2}) + 400 (6 x) + 400 (- 10)}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.5.1.6.4

Вынесем множитель $400$ из $400 (- x^{2}) + 400 (6 x)$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{400 (- x^{2} + 6 x) + 400 (- 10)}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.5.1.6.5

Вынесем множитель $400$ из $400 (- x^{2} + 6 x) + 400 (- 10)$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{400 (- x^{2} + 6 x - 10)}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.5.1.7

Перепишем $400$ в виде $20^{2}$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{20^{2} (- x^{2} + 6 x - 10)}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 40 \pm 20 \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.5.2

Умножим $2$ на $4$ .

$y = \frac{- 40 \pm 20 \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10}}{8}$

Этап 1.5.3

Упростим $\frac{- 40 \pm 20 \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10}}{8}$ .

$y = \frac{- 10 \pm 5 \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10}}{2}$

Этап 1.5.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$y = \frac{- 10 - 5 \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10}}{2}$

Этап 1.5.5

Вынесем множитель $- 5$ из $- 10 - 5 \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.5.1

Вынесем множитель $- 5$ из $- 10$ .

$y = \frac{- 5 \cdot 2 - 5 \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10}}{2}$

Этап 1.5.5.2

Вынесем множитель $- 5$ из $- 5 \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10}$ .

$y = \frac{- 5 \cdot 2 - 5 \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10}}{2}$

Этап 1.5.5.3

Вынесем множитель $- 5$ из $- 5 (2) - 5 (\sqrt{- x^{2} + 6 x - 10})$ .

$y = \frac{- 5 (2 + \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10})}{2}$

Этап 1.5.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{5 (2 + \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10})}{2}$

Этап 1.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = - \frac{5 (2 - \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10})}{2}$

$y = - \frac{5 (2 + \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10})}{2}$

$y = - \frac{5 (2 - \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10})}{2}$

$y = - \frac{5 (2 + \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10})}{2}$

Этап 2

Чтобы записать многочлен в стандартной форме, упростим его, а затем расположим члены в порядке убывания.

$y = a x^{2} + b x + c$

Этап 3

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{5}{2} \cdot (2 - \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10}))$

$y = - (\frac{5}{2} \cdot (2 + \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10}))$

Этап 4

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{5}{2} \cdot (2 - \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10})$

$y = - (\frac{5}{2} \cdot (2 + \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10}))$

Этап 5

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{5}{2} \cdot (2 - \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10})$

$y = - \frac{5}{2} \cdot (2 + \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10})$

Этап 6