Математический анализ Примеры

$f (x) = {(3 x^{2} - 1)}^{2}$

Этап 1

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 2

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = {(3 {(x + h)}^{2} - 1)}^{2}$

Этап 2.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.1

Перепишем ${(x + h)}^{2}$ в виде $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = {(3 ((x + h) (x + h)) - 1)}^{2}$

Этап 2.1.2.1.1.2

Развернем $(x + h) (x + h)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x + h) = {(3 (x (x + h) + h (x + h)) - 1)}^{2}$

Этап 2.1.2.1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x + h) = {(3 (x \cdot x + x h + h (x + h)) - 1)}^{2}$

Этап 2.1.2.1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x + h) = {(3 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) - 1)}^{2}$

Этап 2.1.2.1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$f (x + h) = {(3 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) - 1)}^{2}$

Этап 2.1.2.1.1.3.1.2

Умножим $h$ на $h$ .

$f (x + h) = {(3 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) - 1)}^{2}$

Этап 2.1.2.1.1.3.2

Добавим $x h$ и $h x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.3.2.1

Изменим порядок $x$ и $h$ .

$f (x + h) = {(3 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) - 1)}^{2}$

Этап 2.1.2.1.1.3.2.2

Добавим $h x$ и $h x$ .

$f (x + h) = {(3 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - 1)}^{2}$

Этап 2.1.2.1.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x + h) = {(3 x^{2} + 3 (2 h x) + 3 h^{2} - 1)}^{2}$

Этап 2.1.2.1.1.5

Умножим $2$ на $3$ .

$f (x + h) = {(3 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 1)}^{2}$

Этап 2.1.2.1.2

Перепишем ${(3 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 1)}^{2}$ в виде $(3 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 1) (3 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 1)$ .

$f (x + h) = (3 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 1) (3 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 1)$

Этап 2.1.2.2

Развернем $(3 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 1) (3 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 1)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$f (x + h) = 3 x^{2} (3 x^{2}) + 3 x^{2} (6 h x) + 3 x^{2} (3 h^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 6 h x (3 x^{2}) + 6 h x (6 h x) + 6 h x (3 h^{2}) + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f (x + h) = 3 \cdot (3 x^{2} x^{2}) + 3 x^{2} (6 h x) + 3 x^{2} (3 h^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 6 h x (3 x^{2}) + 6 h x (6 h x) + 6 h x (3 h^{2}) + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.2.3.2

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$f (x + h) = 3 \cdot (3 (x^{2} x^{2})) + 3 x^{2} (6 h x) + 3 x^{2} (3 h^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 6 h x (3 x^{2}) + 6 h x (6 h x) + 6 h x (3 h^{2}) + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.2.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (x + h) = 3 \cdot (3 x^{2 + 2}) + 3 x^{2} (6 h x) + 3 x^{2} (3 h^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 6 h x (3 x^{2}) + 6 h x (6 h x) + 6 h x (3 h^{2}) + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.2.3.2.3

Добавим $2$ и $2$ .

$f (x + h) = 3 \cdot (3 x^{4}) + 3 x^{2} (6 h x) + 3 x^{2} (3 h^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 6 h x (3 x^{2}) + 6 h x (6 h x) + 6 h x (3 h^{2}) + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.2.3.3

Умножим $3$ на $3$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} + 3 x^{2} (6 h x) + 3 x^{2} (3 h^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 6 h x (3 x^{2}) + 6 h x (6 h x) + 6 h x (3 h^{2}) + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.2.3.4

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.4.1

Перенесем $x$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} + 3 (x \cdot x^{2}) (6 h) + 3 x^{2} (3 h^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 6 h x (3 x^{2}) + 6 h x (6 h x) + 6 h x (3 h^{2}) + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.2.3.4.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.4.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 2.1.2.3.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (x + h) = 9 x^{4} + 3 x^{1 + 2} (6 h) + 3 x^{2} (3 h^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 6 h x (3 x^{2}) + 6 h x (6 h x) + 6 h x (3 h^{2}) + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.2.3.4.3

Добавим $1$ и $2$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} + 3 x^{3} (6 h) + 3 x^{2} (3 h^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 6 h x (3 x^{2}) + 6 h x (6 h x) + 6 h x (3 h^{2}) + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.2.3.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f (x + h) = 9 x^{4} + 3 \cdot (6 x^{3} h) + 3 x^{2} (3 h^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 6 h x (3 x^{2}) + 6 h x (6 h x) + 6 h x (3 h^{2}) + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.2.3.6

Умножим $3$ на $6$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 3 x^{2} (3 h^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 6 h x (3 x^{2}) + 6 h x (6 h x) + 6 h x (3 h^{2}) + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.2.3.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 3 \cdot (3 x^{2} h^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 6 h x (3 x^{2}) + 6 h x (6 h x) + 6 h x (3 h^{2}) + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.2.3.8

Умножим $3$ на $3$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 6 h x (3 x^{2}) + 6 h x (6 h x) + 6 h x (3 h^{2}) + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.2.3.9

Умножим $- 1$ на $3$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 6 h x (3 x^{2}) + 6 h x (6 h x) + 6 h x (3 h^{2}) + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.2.3.10

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.10.1

Перенесем $x^{2}$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 6 h (x^{2} x) \cdot 3 + 6 h x (6 h x) + 6 h x (3 h^{2}) + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.2.3.10.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.10.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 2.1.2.3.10.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 6 h x^{2 + 1} \cdot 3 + 6 h x (6 h x) + 6 h x (3 h^{2}) + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.2.3.10.3

Добавим $2$ и $1$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 6 h x^{3} \cdot 3 + 6 h x (6 h x) + 6 h x (3 h^{2}) + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.2.3.11

Умножим $3$ на $6$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 6 h x (6 h x) + 6 h x (3 h^{2}) + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.2.3.12

Умножим $h$ на $h$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.12.1

Перенесем $h$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 6 (h \cdot h) x (6 x) + 6 h x (3 h^{2}) + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.2.3.12.2

Умножим $h$ на $h$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 6 h^{2} x (6 x) + 6 h x (3 h^{2}) + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.2.3.13

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.13.1

Перенесем $x$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 6 h^{2} (x \cdot x) \cdot 6 + 6 h x (3 h^{2}) + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.2.3.13.2

Умножим $x$ на $x$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 6 h^{2} x^{2} \cdot 6 + 6 h x (3 h^{2}) + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.2.3.14

Умножим $6$ на $6$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 6 h x (3 h^{2}) + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.2.3.15

Умножим $h$ на $h^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.15.1

Перенесем $h^{2}$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 6 (h^{2} h) x \cdot 3 + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.2.3.15.2

Умножим $h^{2}$ на $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.15.2.1

Возведем $h$ в степень $1$ .

Этап 2.1.2.3.15.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 6 h^{2 + 1} x \cdot 3 + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.2.3.15.3

Добавим $2$ и $1$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 6 h^{3} x \cdot 3 + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.2.3.16

Умножим $3$ на $6$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x + 6 h x \cdot - 1 + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.2.3.17

Умножим $- 1$ на $6$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 3 h^{2} (3 x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.2.3.18

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 3 \cdot (3 h^{2} x^{2}) + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.2.3.19

Умножим $3$ на $3$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 9 h^{2} x^{2} + 3 h^{2} (6 h x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.2.3.20

Умножим $h^{2}$ на $h$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.20.1

Перенесем $h$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 9 h^{2} x^{2} + 3 (h \cdot h^{2}) (6 x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.2.3.20.2

Умножим $h$ на $h^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.20.2.1

Возведем $h$ в степень $1$ .

Этап 2.1.2.3.20.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 9 h^{2} x^{2} + 3 h^{1 + 2} (6 x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.2.3.20.3

Добавим $1$ и $2$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 9 h^{2} x^{2} + 3 h^{3} (6 x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.2.3.21

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 9 h^{2} x^{2} + 3 \cdot (6 h^{3} x) + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.2.3.22

Умножим $3$ на $6$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 9 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x + 3 h^{2} (3 h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.2.3.23

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 9 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x + 3 \cdot (3 h^{2} h^{2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.2.3.24

Умножим $h^{2}$ на $h^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.24.1

Перенесем $h^{2}$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 9 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x + 3 \cdot (3 (h^{2} h^{2})) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.2.3.24.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 9 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x + 3 \cdot (3 h^{2 + 2}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.2.3.24.3

Добавим $2$ и $2$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 9 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x + 3 \cdot (3 h^{4}) + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.2.3.25

Умножим $3$ на $3$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 9 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x + 9 h^{4} + 3 h^{2} \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.2.3.26

Умножим $- 1$ на $3$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 9 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x + 9 h^{4} - 3 h^{2} - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.2.3.27

Умножим $3$ на $- 1$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 9 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x + 9 h^{4} - 3 h^{2} - 3 x^{2} - 1 (6 h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.2.3.28

Умножим $6$ на $- 1$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 9 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x + 9 h^{4} - 3 h^{2} - 3 x^{2} - 6 (h x) - 1 (3 h^{2}) - 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.2.3.29

Умножим $3$ на $- 1$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 9 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x + 9 h^{4} - 3 h^{2} - 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2} - 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.2.3.30

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} + 18 x^{3} h + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 9 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x + 9 h^{4} - 3 h^{2} - 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2} + 1$

Этап 2.1.2.4

Добавим $18 x^{3} h$ и $18 h x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.4.1

Перенесем $x^{3}$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 18 h x^{3} + 18 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 9 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x + 9 h^{4} - 3 h^{2} - 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2} + 1$

Этап 2.1.2.4.2

Добавим $18 h x^{3}$ и $18 h x^{3}$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} + 9 x^{2} h^{2} - 3 x^{2} + 36 h x^{3} + 36 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 9 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x + 9 h^{4} - 3 h^{2} - 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2} + 1$

Этап 2.1.2.5

Добавим $9 x^{2} h^{2}$ и $36 h^{2} x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.5.1

Перенесем $x^{2}$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} - 3 x^{2} + 36 h x^{3} + 9 h^{2} x^{2} + 36 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 9 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x + 9 h^{4} - 3 h^{2} - 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2} + 1$

Этап 2.1.2.5.2

Добавим $9 h^{2} x^{2}$ и $36 h^{2} x^{2}$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} - 3 x^{2} + 36 h x^{3} + 45 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 9 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x + 9 h^{4} - 3 h^{2} - 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2} + 1$

Этап 2.1.2.6

Вычтем $3 x^{2}$ из $- 3 x^{2}$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} - 6 x^{2} + 36 h x^{3} + 45 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 9 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x + 9 h^{4} - 3 h^{2} - 6 h x - 3 h^{2} + 1$

Этап 2.1.2.7

Добавим $45 h^{2} x^{2}$ и $9 h^{2} x^{2}$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} - 6 x^{2} + 36 h x^{3} + 54 h^{2} x^{2} + 18 h^{3} x - 6 h x + 18 h^{3} x + 9 h^{4} - 3 h^{2} - 6 h x - 3 h^{2} + 1$

Этап 2.1.2.8

Добавим $18 h^{3} x$ и $18 h^{3} x$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} - 6 x^{2} + 36 h x^{3} + 54 h^{2} x^{2} + 36 h^{3} x - 6 h x + 9 h^{4} - 3 h^{2} - 6 h x - 3 h^{2} + 1$

Этап 2.1.2.9

Вычтем $6 h x$ из $- 6 h x$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} - 6 x^{2} + 36 h x^{3} + 54 h^{2} x^{2} + 36 h^{3} x + 9 h^{4} - 3 h^{2} - 12 h x - 3 h^{2} + 1$

Этап 2.1.2.10

Вычтем $3 h^{2}$ из $- 3 h^{2}$ .

$f (x + h) = 9 x^{4} - 6 x^{2} + 36 h x^{3} + 54 h^{2} x^{2} + 36 h^{3} x + 9 h^{4} - 6 h^{2} - 12 h x + 1$

Этап 2.1.2.11

Окончательный ответ: $9 x^{4} - 6 x^{2} + 36 h x^{3} + 54 h^{2} x^{2} + 36 h^{3} x + 9 h^{4} - 6 h^{2} - 12 h x + 1$ .

$9 x^{4} - 6 x^{2} + 36 h x^{3} + 54 h^{2} x^{2} + 36 h^{3} x + 9 h^{4} - 6 h^{2} - 12 h x + 1$

Этап 2.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем $- 6 x^{2}$ .

$9 x^{4} + 36 h x^{3} + 54 h^{2} x^{2} + 36 h^{3} x + 9 h^{4} - 6 h^{2} - 12 h x - 6 x^{2} + 1$

Этап 2.2.2

Перенесем $9 x^{4}$ .

$36 h x^{3} + 54 h^{2} x^{2} + 36 h^{3} x + 9 h^{4} + 9 x^{4} - 6 h^{2} - 12 h x - 6 x^{2} + 1$

Этап 2.2.3

Перенесем $36 h x^{3}$ .

$54 h^{2} x^{2} + 36 h^{3} x + 9 h^{4} + 36 h x^{3} + 9 x^{4} - 6 h^{2} - 12 h x - 6 x^{2} + 1$

Этап 2.2.4

Перенесем $54 h^{2} x^{2}$ .

$36 h^{3} x + 9 h^{4} + 54 h^{2} x^{2} + 36 h x^{3} + 9 x^{4} - 6 h^{2} - 12 h x - 6 x^{2} + 1$

Этап 2.2.5

Изменим порядок $36 h^{3} x$ и $9 h^{4}$ .

$9 h^{4} + 36 h^{3} x + 54 h^{2} x^{2} + 36 h x^{3} + 9 x^{4} - 6 h^{2} - 12 h x - 6 x^{2} + 1$

Этап 2.3

Найдем компоненты определения.

$f (x + h) = 9 h^{4} + 36 h^{3} x + 54 h^{2} x^{2} + 36 h x^{3} + 9 x^{4} - 6 h^{2} - 12 h x - 6 x^{2} + 1$

$f (x) = 9 x^{4} - 6 x^{2} + 1$

$f (x + h) = 9 h^{4} + 36 h^{3} x + 54 h^{2} x^{2} + 36 h x^{3} + 9 x^{4} - 6 h^{2} - 12 h x - 6 x^{2} + 1$

$f (x) = 9 x^{4} - 6 x^{2} + 1$

Этап 3

Подставим компоненты.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{9 h^{4} + 36 h^{3} x + 54 h^{2} x^{2} + 36 h x^{3} + 9 x^{4} - 6 h^{2} - 12 h x - 6 x^{2} + 1 - (9 x^{4} - 6 x^{2} + 1)}{h}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 h^{4} + 36 h^{3} x + 54 h^{2} x^{2} + 36 h x^{3} + 9 x^{4} - 6 h^{2} - 12 h x - 6 x^{2} + 1 - (9 x^{4}) - (- 6 x^{2}) - 1 \cdot 1}{h}$

Этап 4.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $9$ на $- 1$ .

$\frac{9 h^{4} + 36 h^{3} x + 54 h^{2} x^{2} + 36 h x^{3} + 9 x^{4} - 6 h^{2} - 12 h x - 6 x^{2} + 1 - 9 x^{4} - (- 6 x^{2}) - 1 \cdot 1}{h}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 6$ на $- 1$ .

$\frac{9 h^{4} + 36 h^{3} x + 54 h^{2} x^{2} + 36 h x^{3} + 9 x^{4} - 6 h^{2} - 12 h x - 6 x^{2} + 1 - 9 x^{4} + 6 x^{2} - 1 \cdot 1}{h}$

Этап 4.1.2.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{9 h^{4} + 36 h^{3} x + 54 h^{2} x^{2} + 36 h x^{3} + 9 x^{4} - 6 h^{2} - 12 h x - 6 x^{2} + 1 - 9 x^{4} + 6 x^{2} - 1}{h}$

Этап 4.1.3

Вычтем $9 x^{4}$ из $9 x^{4}$ .

$\frac{9 h^{4} + 36 h^{3} x + 54 h^{2} x^{2} + 36 h x^{3} - 6 h^{2} - 12 h x - 6 x^{2} + 1 + 0 + 6 x^{2} - 1}{h}$

Этап 4.1.4

Добавим $9 h^{4}$ и $0$ .

$\frac{9 h^{4} + 36 h^{3} x + 54 h^{2} x^{2} + 36 h x^{3} - 6 h^{2} - 12 h x - 6 x^{2} + 1 + 6 x^{2} - 1}{h}$

Этап 4.1.5

Добавим $- 6 x^{2}$ и $6 x^{2}$ .

$\frac{9 h^{4} + 36 h^{3} x + 54 h^{2} x^{2} + 36 h x^{3} - 6 h^{2} - 12 h x + 0 + 1 - 1}{h}$

Этап 4.1.6

Добавим $9 h^{4}$ и $0$ .

$\frac{9 h^{4} + 36 h^{3} x + 54 h^{2} x^{2} + 36 h x^{3} - 6 h^{2} - 12 h x + 1 - 1}{h}$

Этап 4.1.7

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{9 h^{4} + 36 h^{3} x + 54 h^{2} x^{2} + 36 h x^{3} - 6 h^{2} - 12 h x + 0}{h}$

Этап 4.1.8

Добавим $9 h^{4} + 36 h^{3} x + 54 h^{2} x^{2} + 36 h x^{3} - 6 h^{2} - 12 h x$ и $0$ .

$\frac{9 h^{4} + 36 h^{3} x + 54 h^{2} x^{2} + 36 h x^{3} - 6 h^{2} - 12 h x}{h}$

Этап 4.1.9

Вынесем множитель $3 h$ из $9 h^{4} + 36 h^{3} x + 54 h^{2} x^{2} + 36 h x^{3} - 6 h^{2} - 12 h x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.9.1

Вынесем множитель $3 h$ из $9 h^{4}$ .

$\frac{3 h (3 h^{3}) + 36 h^{3} x + 54 h^{2} x^{2} + 36 h x^{3} - 6 h^{2} - 12 h x}{h}$

Этап 4.1.9.2

Вынесем множитель $3 h$ из $36 h^{3} x$ .

$\frac{3 h (3 h^{3}) + 3 h (12 h^{2} x) + 54 h^{2} x^{2} + 36 h x^{3} - 6 h^{2} - 12 h x}{h}$

Этап 4.1.9.3

Вынесем множитель $3 h$ из $54 h^{2} x^{2}$ .

$\frac{3 h (3 h^{3}) + 3 h (12 h^{2} x) + 3 h (18 h x^{2}) + 36 h x^{3} - 6 h^{2} - 12 h x}{h}$

Этап 4.1.9.4

Вынесем множитель $3 h$ из $36 h x^{3}$ .

$\frac{3 h (3 h^{3}) + 3 h (12 h^{2} x) + 3 h (18 h x^{2}) + 3 h (12 x^{3}) - 6 h^{2} - 12 h x}{h}$

Этап 4.1.9.5

Вынесем множитель $3 h$ из $- 6 h^{2}$ .

$\frac{3 h (3 h^{3}) + 3 h (12 h^{2} x) + 3 h (18 h x^{2}) + 3 h (12 x^{3}) + 3 h (- 2 h) - 12 h x}{h}$

Этап 4.1.9.6

Вынесем множитель $3 h$ из $- 12 h x$ .

$\frac{3 h (3 h^{3}) + 3 h (12 h^{2} x) + 3 h (18 h x^{2}) + 3 h (12 x^{3}) + 3 h (- 2 h) + 3 h (- 4 x)}{h}$

Этап 4.1.9.7

Вынесем множитель $3 h$ из $3 h (3 h^{3}) + 3 h (12 h^{2} x)$ .

$\frac{3 h (3 h^{3} + 12 h^{2} x) + 3 h (18 h x^{2}) + 3 h (12 x^{3}) + 3 h (- 2 h) + 3 h (- 4 x)}{h}$

Этап 4.1.9.8

Вынесем множитель $3 h$ из $3 h (3 h^{3} + 12 h^{2} x) + 3 h (18 h x^{2})$ .

$\frac{3 h (3 h^{3} + 12 h^{2} x + 18 h x^{2}) + 3 h (12 x^{3}) + 3 h (- 2 h) + 3 h (- 4 x)}{h}$

Этап 4.1.9.9

Вынесем множитель $3 h$ из $3 h (3 h^{3} + 12 h^{2} x + 18 h x^{2}) + 3 h (12 x^{3})$ .

$\frac{3 h (3 h^{3} + 12 h^{2} x + 18 h x^{2} + 12 x^{3}) + 3 h (- 2 h) + 3 h (- 4 x)}{h}$

Этап 4.1.9.10

Вынесем множитель $3 h$ из $3 h (3 h^{3} + 12 h^{2} x + 18 h x^{2} + 12 x^{3}) + 3 h (- 2 h)$ .

$\frac{3 h (3 h^{3} + 12 h^{2} x + 18 h x^{2} + 12 x^{3} - 2 h) + 3 h (- 4 x)}{h}$

Этап 4.1.9.11

Вынесем множитель $3 h$ из $3 h (3 h^{3} + 12 h^{2} x + 18 h x^{2} + 12 x^{3} - 2 h) + 3 h (- 4 x)$ .

$\frac{3 h (3 h^{3} + 12 h^{2} x + 18 h x^{2} + 12 x^{3} - 2 h - 4 x)}{h}$

Этап 4.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 h (3 h^{3} + 12 h^{2} x + 18 h x^{2} + 12 x^{3} - 2 h - 4 x)}{h}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $3 (3 h^{3} + 12 h^{2} x + 18 h x^{2} + 12 x^{3} - 2 h - 4 x)$ на $1$ .

$3 (3 h^{3} + 12 h^{2} x + 18 h x^{2} + 12 x^{3} - 2 h - 4 x)$

Этап 4.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (3 h^{3}) + 3 (12 h^{2} x) + 3 (18 h x^{2}) + 3 (12 x^{3}) + 3 (- 2 h) + 3 (- 4 x)$

Этап 4.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $3$ на $3$ .

$9 h^{3} + 3 (12 h^{2} x) + 3 (18 h x^{2}) + 3 (12 x^{3}) + 3 (- 2 h) + 3 (- 4 x)$

Этап 4.3.2

Умножим $12$ на $3$ .

$9 h^{3} + 36 (h^{2} x) + 3 (18 h x^{2}) + 3 (12 x^{3}) + 3 (- 2 h) + 3 (- 4 x)$

Этап 4.3.3

Умножим $18$ на $3$ .

$9 h^{3} + 36 (h^{2} x) + 54 (h x^{2}) + 3 (12 x^{3}) + 3 (- 2 h) + 3 (- 4 x)$

Этап 4.3.4

Умножим $12$ на $3$ .

$9 h^{3} + 36 (h^{2} x) + 54 (h x^{2}) + 36 x^{3} + 3 (- 2 h) + 3 (- 4 x)$

Этап 4.3.5

Умножим $- 2$ на $3$ .

$9 h^{3} + 36 (h^{2} x) + 54 (h x^{2}) + 36 x^{3} - 6 h + 3 (- 4 x)$

Этап 4.3.6

Умножим $- 4$ на $3$ .

$9 h^{3} + 36 (h^{2} x) + 54 (h x^{2}) + 36 x^{3} - 6 h - 12 x$

Этап 4.4

Избавимся от скобок.

$9 h^{3} + 36 h^{2} x + 54 h x^{2} + 36 x^{3} - 6 h - 12 x$

Этап 4.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Перенесем $h^{2}$ .

$9 h^{3} + 36 x h^{2} + 54 h x^{2} + 36 x^{3} - 6 h - 12 x$

Этап 4.5.2

Перенесем $h$ .

$9 h^{3} + 36 x h^{2} + 54 x^{2} h + 36 x^{3} - 6 h - 12 x$

Этап 4.5.3

Перенесем $- 6 h$ .

$9 h^{3} + 36 x h^{2} + 54 x^{2} h + 36 x^{3} - 12 x - 6 h$

Этап 4.5.4

Перенесем $9 h^{3}$ .

$36 x h^{2} + 54 x^{2} h + 36 x^{3} + 9 h^{3} - 12 x - 6 h$

Этап 4.5.5

Перенесем $36 x h^{2}$ .

$54 x^{2} h + 36 x^{3} + 36 x h^{2} + 9 h^{3} - 12 x - 6 h$

Этап 4.5.6

Изменим порядок $54 x^{2} h$ и $36 x^{3}$ .

$36 x^{3} + 54 x^{2} h + 36 x h^{2} + 9 h^{3} - 12 x - 6 h$

Этап 5