Математический анализ Примеры

$\csc (θ) = \frac{13}{5}$ , $(0, \frac{π}{2})$

Этап 1

Применим обратный косеканс к обеим частям уравнения, чтобы извлечь $θ$ из-под знака косеканса.

$θ = arccsc (\frac{13}{5})$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение $arccsc (\frac{13}{5})$ .

$θ = 0.39479111$

Этап 3

Функция косеканса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение во втором квадранте.

$θ = (3.14159265) - 0.39479111$

Этап 4

Решим относительно $θ$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Избавимся от скобок.

$θ = 3.14159265 - 0.39479111$

Этап 4.2

Избавимся от скобок.

$θ = (3.14159265) - 0.39479111$

Этап 4.3

Вычтем $0.39479111$ из $3.14159265$ .

$θ = 2.74680153$

Этап 5

Найдем период $\csc (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 5.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 5.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 6

Период функции $\csc (θ)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$θ = 0.39479111 + 2 π n, 2.74680153 + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 7

Подставим $0$ вместо $n$ и упростим, чтобы проверить, содержится ли решение в $(0, \frac{π}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Подставим $0$ вместо $n$ .

$0.39479111 + 2 π (0)$

Этап 7.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Умножим $2 π (0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Умножим $0$ на $2$ .

$0.39479111 + 0 π$

Этап 7.2.1.2

Умножим $0$ на $π$ .

$0.39479111 + 0$

Этап 7.2.2

Добавим $0.39479111$ и $0$ .

$0.39479111$

Этап 7.3

Интервал $(0, \frac{π}{2})$ содержит $0.39479111$ .

$θ = 0.39479111$