Математический анализ Примеры

$f (x) = 8 \csc (x^{2})$

Этап 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Зададим аргумент в $\csc (x^{2})$ равным $π n$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{2} = π n$ , для любого целого $n$

Этап 1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{π n}$

Этап 1.2.2

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{π n}$

Этап 1.2.2.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{π n}$

Этап 1.2.2.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{π n}, - \sqrt{π n}$

Этап 1.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Обозначение построения множества:

${x | x \neq \sqrt{π n}, x \neq - \sqrt{π n}}$ , для любого целого $n$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq \sqrt{π n}, x \neq - \sqrt{π n}}$ , для любого целого $n$

Этап 2

Поскольку область определения — это не все вещественные числа, $8 \csc (x^{2})$ не является непрерывной на множестве всех вещественных чисел.

Не является непрерывной

Этап 3