Математический анализ Примеры

$p (t) = 9.2 t^{2} - \frac{2}{t}$

Этап 1

Чтобы найти функцию $P (t)$ , найдем неопределенный интеграл производной $p (t)$ .

$P (t) = \int p (t) d t$

Этап 2

Составим интеграл, чтобы решить его.

$P (t) = \int 9.2 t^{2} - \frac{2}{t} d t$

Этап 3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 9.2 t^{2} d t + \int - \frac{2}{t} d t$

Этап 4

Поскольку $9.2$ — константа по отношению к $t$ , вынесем $9.2$ из-под знака интеграла.

$9.2 \int t^{2} d t + \int - \frac{2}{t} d t$

Этап 5

По правилу степени интеграл $t^{2}$ по $t$ имеет вид $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$9.2 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + \int - \frac{2}{t} d t$

Этап 6

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $t$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$9.2 (\frac{1}{3} t^{3} + C) - \int \frac{2}{t} d t$

Этап 7

Поскольку $2$ — константа по отношению к $t$ , вынесем $2$ из-под знака интеграла.

$9.2 (\frac{1}{3} t^{3} + C) - (2 \int \frac{1}{t} d t)$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $t^{3}$ .

$9.2 (\frac{t^{3}}{3} + C) - (2 \int \frac{1}{t} d t)$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$9.2 (\frac{t^{3}}{3} + C) - 2 \int \frac{1}{t} d t$

Этап 9

Интеграл $\frac{1}{t}$ по $t$ имеет вид $\ln (| t |)$ .

$9.2 (\frac{t^{3}}{3} + C) - 2 (\ln (| t |) + C)$

Этап 10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим.

$\frac{9.2 t^{3}}{3} - 2 \ln (| t |) + C$

Этап 10.2

Изменим порядок членов.

$\frac{9.2}{3} t^{3} - 2 \ln (| t |) + C$

Этап 11

Ответ ― первообразная функции $p (t) = 9.2 t^{2} - \frac{2}{t}$ .

$P (t) =$ $\frac{9.2}{3} t^{3} - 2 \ln (| t |) + C$