Математический анализ Примеры

$f (x) = 1 + e^{x} + \frac{1}{x}$

Этап 1

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 2

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int 1 + e^{x} + \frac{1}{x} d x$

Этап 3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int d x + \int e^{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Этап 4

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$x + C + \int e^{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Этап 5

Интеграл $e^{x}$ по $x$ имеет вид $e^{x}$ .

$x + C + e^{x} + C + \int \frac{1}{x} d x$

Этап 6

Интеграл $\frac{1}{x}$ по $x$ имеет вид $\ln (| x |)$ .

$x + C + e^{x} + C + \ln (| x |) + C$

Этап 7

Упростим.

$x + e^{x} + \ln (| x |) + C$

Этап 8

Ответ ― первообразная функции $f (x) = 1 + e^{x} + \frac{1}{x}$ .

$F (x) =$ $x + e^{x} + \ln (| x |) + C$