Математический анализ Примеры

$f (x) = \frac{x^{2} - 3 x - 4}{x + 2}$ , $[- 1, 4]$

Этап 1

Если функция $f$ непрерывна на интервале $[a, b]$ и дифференцируема на $(a, b)$ , тогда на интервале $(a, b)$ существует хотя бы одно вещественное число $c$ , такое что $f' (c) = \frac{f (b) - f a}{b - a}$ . Теорема о среднем выражает отношение между угловым коэффициентом касательной к кривой при $x = c$ и угловым коэффициентом прямой, проходящей через точки $(a, f (a))$ и $(b, f (b))$ .

Если выражение $f (x)$ непрерывно на $[a, b]$

и если выражение $f (x)$ дифференцируемо на $(a, b)$ ,

тогда существует хотя бы одна точка $c$ на $[a, b]$ : $f' (c) = \frac{f (b) - f a}{b - a}$ .

Этап 2

Проверим непрерывность $f (x) = \frac{x^{2} - 3 x - 4}{x + 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы проверить непрерывность функции на промежутке $[- 1, 4]$ , найдем область определения $f (x) = \frac{x^{2} - 3 x - 4}{x + 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Зададим знаменатель в $\frac{x^{2} - 3 x - 4}{x + 2}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x + 2 = 0$

Этап 2.1.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 2.1.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq - 2}$

Интервальное представление:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq - 2}$

Этап 2.2

$f (x)$ — непрерывное выражение в области $[- 1, 4]$ .

Функция является непрерывной.

Этап 3

Найдем производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = x^{2} - 3 x - 4$ и $g (x) = x + 2$ .

$\frac{(x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x - 4] - (x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 3.1.2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

По правилу суммы производная $x^{2} - 3 x - 4$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{(x + 2) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 3.1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$\frac{(x + 2) (2 x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 3.1.2.3

Поскольку $- 3$ является константой относительно $x$ , производная $- 3 x$ по $x$ равна $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x + 2) (2 x - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 3.1.2.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{(x + 2) (2 x - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]) - (x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 3.1.2.5

Умножим $- 3$ на $1$ .

$\frac{(x + 2) (2 x - 3 + \frac{d}{d x} [- 4]) - (x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 3.1.2.6

Поскольку $- 4$ является константой относительно $x$ , производная $- 4$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{(x + 2) (2 x - 3 + 0) - (x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 3.1.2.7

Добавим $2 x - 3$ и $0$ .

$\frac{(x + 2) (2 x - 3) - (x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 3.1.2.8

По правилу суммы производная $x + 2$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{(x + 2) (2 x - 3) - (x^{2} - 3 x - 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 3.1.2.9

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{(x + 2) (2 x - 3) - (x^{2} - 3 x - 4) (1 + \frac{d}{d x} [2])}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 3.1.2.10

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{(x + 2) (2 x - 3) - (x^{2} - 3 x - 4) (1 + 0)}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 3.1.2.11

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.11.1

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{(x + 2) (2 x - 3) - (x^{2} - 3 x - 4) \cdot 1}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 3.1.2.11.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{(x + 2) (2 x - 3) - (x^{2} - 3 x - 4)}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 3.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(x + 2) (2 x - 3) - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 3.1.3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.2.1.1

Развернем $(x + 2) (2 x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (2 x - 3) + 2 (2 x - 3) - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 3.1.3.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (2 x) + x \cdot - 3 + 2 (2 x - 3) - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 3.1.3.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (2 x) + x \cdot - 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 3 - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 3.1.3.2.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.2.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.2.1.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{2 x \cdot x + x \cdot - 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 3 - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 3.1.3.2.1.2.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.2.1.2.1.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + x \cdot - 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 3 - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 3.1.3.2.1.2.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{2 x^{2} + x \cdot - 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 3 - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 3.1.3.2.1.2.1.3

Перенесем $- 3$ влево от $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 \cdot x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 3 - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 3.1.3.2.1.2.1.4

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x + 4 x + 2 \cdot - 3 - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 3.1.3.2.1.2.1.5

Умножим $2$ на $- 3$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x + 4 x - 6 - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 3.1.3.2.1.2.2

Добавим $- 3 x$ и $4 x$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 6 - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 3.1.3.2.1.3

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 6 - x^{2} + 3 x - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 3.1.3.2.1.4

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 6 - x^{2} + 3 x + 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 3.1.3.2.2

Вычтем $x^{2}$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + x - 6 + 3 x + 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 3.1.3.2.3

Добавим $x$ и $3 x$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 6 + 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 3.1.3.2.4

Добавим $- 6$ и $4$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 3.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}}$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 4

Выясним, является ли производная непрерывной на $(- 1, 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы проверить непрерывность функции на промежутке $(- 1, 4)$ , найдем область определения $f' (x) = \frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Зададим знаменатель в $\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

${(x + 2)}^{2} = 0$

Этап 4.1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 4.1.2.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 4.1.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq - 2}$

Интервальное представление:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq - 2}$

Этап 4.2

$f' (x)$ — непрерывное выражение в области $(- 1, 4)$ .

Функция является непрерывной.

Этап 5

Функция является дифференцируемой на $(- 1, 4)$ , поскольку производная является непрерывной на $(- 1, 4)$ .

Функция является дифференцируемой.

Этап 6

$f (x)$ удовлетворяет двум условиям теоремы о среднем. Это непрерывное выражение в области $[- 1, 4]$ , дифференцируемое в области $(- 1, 4)$ .

$f (x)$ — непрерывное выражение в области $[- 1, 4]$ , дифференцируемое в области $(- 1, 4)$ .

Этап 7

Найдем значение $f (a)$ из интервала $[- 1, 4]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 - 4}{(- 1) + 2}$

Этап 7.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- 1) = \frac{1 - 3 \cdot - 1 - 4}{- 1 + 2}$

Этап 7.2.1.2

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{1 + 3 - 4}{- 1 + 2}$

Этап 7.2.1.3

Добавим $1$ и $3$ .

$f (- 1) = \frac{4 - 4}{- 1 + 2}$

Этап 7.2.1.4

Вычтем $4$ из $4$ .

$f (- 1) = \frac{0}{- 1 + 2}$

Этап 7.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Добавим $- 1$ и $2$ .

$f (- 1) = \frac{0}{1}$

Этап 7.2.2.2

Разделим $0$ на $1$ .

$f (- 1) = 0$

Этап 7.2.3

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 8

Решим $\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{- (f (b) + f (a))}{- (b + a)}$ относительно $x$ . $\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{- (f (4) + f (- 1))}{- (4 - 1)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{0 + 0}{(4) - (- 1)}$

Этап 8.1.2

Добавим $0$ и $0$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{0}{(4) - (- 1)}$

Этап 8.1.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{0}{4 + 1}$

Этап 8.1.4

Добавим $4$ и $1$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{0}{5}$

Этап 8.1.5

Разделим $0$ на $5$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} = 0$

Этап 8.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

${(x + 2)}^{2}, 1$

Этап 8.2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

${(x + 2)}^{2}$

Этап 8.3

Каждый член в $\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} = 0$ умножим на ${(x + 2)}^{2}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Умножим каждый член $\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} = 0$ на ${(x + 2)}^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} {(x + 2)}^{2} = 0 {(x + 2)}^{2}$

Этап 8.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1

Сократим общий множитель ${(x + 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} {(x + 2)}^{2} = 0 {(x + 2)}^{2}$

Этап 8.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} + 4 x - 2 = 0 {(x + 2)}^{2}$

Этап 8.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.3.1

Умножим $0$ на ${(x + 2)}^{2}$ .

$x^{2} + 4 x - 2 = 0$

Этап 8.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 8.4.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = 4$ и $c = - 2$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.4.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.3.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.4.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.4.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.4.3.1.3

Добавим $16$ и $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.4.3.1.4

Перепишем $24$ в виде $2^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.3.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $24$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.4.3.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.4.3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.4.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Этап 8.4.3.3

Упростим $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{6}$

Этап 8.4.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.4.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.4.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.4.4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.4.4.1.3

Добавим $16$ и $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.4.4.1.4

Перепишем $24$ в виде $2^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.4.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $24$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.4.4.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.4.4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.4.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Этап 8.4.4.3

Упростим $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{6}$

Этап 8.4.4.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = - 2 + \sqrt{6}$

Этап 8.4.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.5.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.4.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.4.5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.4.5.1.3

Добавим $16$ и $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.4.5.1.4

Перепишем $24$ в виде $2^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.5.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $24$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.4.5.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.4.5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.4.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Этап 8.4.5.3

Упростим $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{6}$

Этап 8.4.5.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = - 2 - \sqrt{6}$

Этап 8.4.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - 2 + \sqrt{6}, - 2 - \sqrt{6}$

Этап 9

Касательная, параллельная прямой, которая проходит через конечные точки $a = - 1$ и $b = 4$ , находится в точке $x = - 2 + \sqrt{6}$ .

Касательная в точке $x = - 2 + \sqrt{6}$ параллельна прямой, которая проходит через конечные точки $a = - 1$ и $b = 4$ .

Этап 10

Касательная, параллельная прямой, которая проходит через конечные точки $a = - 1$ и $b = 4$ , находится в точке $x = - 2 - \sqrt{6}$ .

Касательная в точке $x = - 2 - \sqrt{6}$ параллельна прямой, которая проходит через конечные точки $a = - 1$ и $b = 4$ .

Этап 11