Математический анализ Примеры

$h (x) = \sin (2 x) + \cos (x)$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

По правилу суммы производная $\sin (2 x) + \cos (x)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [\sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Этап 1.1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = \sin (x)$ и $g (x) = 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $2 x$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Этап 1.1.2.1.2

Производная $\sin (u)$ по $u$ равна $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Этап 1.1.2.1.3

Заменим все вхождения $u$ на $2 x$ .

$\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Этап 1.1.2.2

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Этап 1.1.2.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\cos (2 x) (2 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Этап 1.1.2.4

Умножим $2$ на $1$ .

$\cos (2 x) \cdot 2 + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Этап 1.1.2.5

Перенесем $2$ влево от $\cos (2 x)$ .

$2 \cos (2 x) + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Этап 1.1.3

Производная $\cos (x)$ по $x$ равна $- \sin (x)$ .

$f' (x) = 2 \cos (2 x) - \sin (x)$

Этап 1.2

Первая производная $h (x)$ по $x$ равна $2 \cos (2 x) - \sin (x)$ .

$2 \cos (2 x) - \sin (x)$

Этап 2

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $2 \cos (2 x) - \sin (x) = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$2 \cos (2 x) - \sin (x) = 0$

Этап 2.2

Используем формулу двойного угла для преобразования $\cos (2 x)$ в $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) - \sin (x) = 0$

Этап 2.3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cdot 1 + 2 (- 2 \sin^{2} (x)) - \sin (x) = 0$

Этап 2.3.1.2

Умножим $2$ на $1$ .

$2 + 2 (- 2 \sin^{2} (x)) - \sin (x) = 0$

Этап 2.3.1.3

Умножим $- 2$ на $2$ .

$2 - 4 \sin^{2} (x) - \sin (x) = 0$

Этап 2.4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Подставим $u$ вместо $\sin (x)$ .

$2 - 4 {(u)}^{2} - (u) = 0$

Этап 2.4.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.4.3

Подставим значения $a = - 4$ , $b = - 1$ и $c = 2$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot 2)}}{2 \cdot - 4}$

Этап 2.4.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4 \cdot 2}}{2 \cdot - 4}$

Этап 2.4.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 4 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 16 \cdot 2}}{2 \cdot - 4}$

Этап 2.4.4.1.2.2

Умножим $16$ на $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 32}}{2 \cdot - 4}$

Этап 2.4.4.1.3

Добавим $1$ и $32$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot - 4}$

Этап 2.4.4.2

Умножим $2$ на $- 4$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{33}}{- 8}$

Этап 2.4.4.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$u = - \frac{1 \pm \sqrt{33}}{8}$

Этап 2.4.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.5.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4 \cdot 2}}{2 \cdot - 4}$

Этап 2.4.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 4 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 16 \cdot 2}}{2 \cdot - 4}$

Этап 2.4.5.1.2.2

Умножим $16$ на $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 32}}{2 \cdot - 4}$

Этап 2.4.5.1.3

Добавим $1$ и $32$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot - 4}$

Этап 2.4.5.2

Умножим $2$ на $- 4$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{33}}{- 8}$

Этап 2.4.5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$u = - \frac{1 \pm \sqrt{33}}{8}$

Этап 2.4.5.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$u = - \frac{1 + \sqrt{33}}{8}$

Этап 2.4.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.6.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4 \cdot 2}}{2 \cdot - 4}$

Этап 2.4.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 4 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 16 \cdot 2}}{2 \cdot - 4}$

Этап 2.4.6.1.2.2

Умножим $16$ на $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 32}}{2 \cdot - 4}$

Этап 2.4.6.1.3

Добавим $1$ и $32$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot - 4}$

Этап 2.4.6.2

Умножим $2$ на $- 4$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{33}}{- 8}$

Этап 2.4.6.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$u = - \frac{1 \pm \sqrt{33}}{8}$

Этап 2.4.6.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$u = - \frac{1 - \sqrt{33}}{8}$

Этап 2.4.7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$u = - \frac{1 + \sqrt{33}}{8}, - \frac{1 - \sqrt{33}}{8}$

Этап 2.4.8

Подставим $\sin (x)$ вместо $u$ .

$\sin (x) = - \frac{1 + \sqrt{33}}{8}, - \frac{1 - \sqrt{33}}{8}$

Этап 2.4.9

Выпишем каждое выражение, чтобы найти решение для $x$ .

$\sin (x) = - \frac{1 + \sqrt{33}}{8}$

$\sin (x) = - \frac{1 - \sqrt{33}}{8}$

Этап 2.4.10

Решим относительно $x$ в $\sin (x) = - \frac{1 + \sqrt{33}}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.10.1

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$x = \arcsin (- \frac{1 + \sqrt{33}}{8})$

Этап 2.4.10.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.10.2.1

Найдем значение $\arcsin (- \frac{1 + \sqrt{33}}{8})$ .

$x = - 1.00296695$

Этап 2.4.10.3

Функция синуса отрицательна в третьем и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем решение из $2 π$ , чтобы найти угол приведения. Затем добавим этот угол приведения к $π$ и найдем решение в третьем квадранте.

$x = 2 (3.14159265) + 1.00296695 + 3.14159265$

Этап 2.4.10.4

Упростим выражение, чтобы найти второе решение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.10.4.1

Вычтем $2 π$ из $2 (3.14159265) + 1.00296695 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 1.00296695 + 3.14159265 - 2 π$

Этап 2.4.10.4.2

Результирующий угол $4.1445596$ является положительным, меньшим $2 π$ и отличается от $2 (3.14159265) + 1.00296695 + 3.14159265$ на полный оборот.

$x = 4.1445596$

Этап 2.4.10.5

Найдем период $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.10.5.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 2.4.10.5.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 2.4.10.5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 2.4.10.5.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 2.4.10.6

Добавим $2 π$ к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.10.6.1

Добавим $2 π$ к $- 1.00296695$ , чтобы найти положительный угол.

$- 1.00296695 + 2 π$

Этап 2.4.10.6.2

Вычтем $1.00296695$ из $2 π$ .

$5.28021835$

Этап 2.4.10.6.3

Перечислим новые углы.

$x = 5.28021835$

Этап 2.4.10.7

Период функции $\sin (x)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 4.1445596 + 2 π n, 5.28021835 + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 2.4.11

Решим относительно $x$ в $\sin (x) = - \frac{1 - \sqrt{33}}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.11.1

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$x = \arcsin (- \frac{1 - \sqrt{33}}{8})$

Этап 2.4.11.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.11.2.1

Найдем значение $\arcsin (- \frac{1 - \sqrt{33}}{8})$ .

$x = 0.63486687$

Этап 2.4.11.3

$x = 2 (3.14159265) - 0.63486687 + 3.14159265$

Этап 2.4.11.4

Упростим выражение, чтобы найти второе решение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.11.4.1

Вычтем $2 π$ из $2 (3.14159265) - 0.63486687 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) - 0.63486687 + 3.14159265 - 2 π$

Этап 2.4.11.4.2

Результирующий угол $2.50672578$ является положительным, меньшим $2 π$ и отличается от $2 (3.14159265) - 0.63486687 + 3.14159265$ на полный оборот.

$x = 2.50672578$

Этап 2.4.11.5

Найдем период $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.11.5.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 2.4.11.5.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 2.4.11.5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 2.4.11.5.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 2.4.11.6

Период функции $\sin (x)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 0.63486687 + 2 π n, 2.50672578 + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 2.4.12

Перечислим все решения.

$x = 4.1445596 + 2 π n, 5.28021835 + 2 π n, 0.63486687 + 2 π n, 2.50672578 + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 3

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Этап 4

Вычислим $\sin (2 x) + \cos (x)$ для каждого значения $x$ , для которого производная равна $0$ или не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение в $x = 4.1445596$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Подставим $4.1445596$ вместо $x$ .

$\sin (2 (4.1445596)) + \cos (4.1445596)$

Этап 4.1.2

Умножим $2$ на $4.1445596$ .

$\sin (8.28911921) + \cos (4.1445596)$

Этап 4.2

Найдем значение в $x = 4.1445596 + 2 π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Подставим $4.1445596 + 2 π$ вместо $x$ .

$\sin (2 (4.1445596 + 2 π)) + \cos (4.1445596 + 2 π)$

Этап 4.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Добавим $4.1445596$ и $2 π$ .

$\sin (2 \cdot 10.42774491) + \cos (4.1445596 + 2 π)$

Этап 4.2.2.2

Умножим $2$ на $10.42774491$ .

$\sin (20.85548982) + \cos (4.1445596 + 2 π)$

Этап 4.2.2.3

Добавим $4.1445596$ и $2 π$ .

$\sin (20.85548982) + \cos (10.42774491)$

Этап 4.3

Найдем значение в $x = 4.1445596 + 4 π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Подставим $4.1445596 + 4 π$ вместо $x$ .

$\sin (2 (4.1445596 + 4 π)) + \cos (4.1445596 + 4 π)$

Этап 4.3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Добавим $4.1445596$ и $4 π$ .

$\sin (2 \cdot 16.71093022) + \cos (4.1445596 + 4 π)$

Этап 4.3.2.2

Умножим $2$ на $16.71093022$ .

$\sin (33.42186044) + \cos (4.1445596 + 4 π)$

Этап 4.3.2.3

Добавим $4.1445596$ и $4 π$ .

$\sin (33.42186044) + \cos (16.71093022)$

Этап 4.4

Найдем значение в $x = 4.1445596 + 6 π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Подставим $4.1445596 + 6 π$ вместо $x$ .

$\sin (2 (4.1445596 + 6 π)) + \cos (4.1445596 + 6 π)$

Этап 4.4.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Добавим $4.1445596$ и $6 π$ .

$\sin (2 \cdot 22.99411552) + \cos (4.1445596 + 6 π)$

Этап 4.4.2.2

Умножим $2$ на $22.99411552$ .

$\sin (45.98823105) + \cos (4.1445596 + 6 π)$

Этап 4.4.2.3

Добавим $4.1445596$ и $6 π$ .

$\sin (45.98823105) + \cos (22.99411552)$

Этап 4.5

Найдем значение в $x = 4.1445596 + 8 π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Подставим $4.1445596 + 8 π$ вместо $x$ .

$\sin (2 (4.1445596 + 8 π)) + \cos (4.1445596 + 8 π)$

Этап 4.5.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Добавим $4.1445596$ и $8 π$ .

$\sin (2 \cdot 29.27730083) + \cos (4.1445596 + 8 π)$

Этап 4.5.2.2

Умножим $2$ на $29.27730083$ .

$\sin (58.55460167) + \cos (4.1445596 + 8 π)$

Этап 4.5.2.3

Добавим $4.1445596$ и $8 π$ .

$\sin (58.55460167) + \cos (29.27730083)$

Этап 4.6

Найдем значение в $x = 5.28021835$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Подставим $5.28021835$ вместо $x$ .

$\sin (2 (5.28021835)) + \cos (5.28021835)$

Этап 4.6.2

Умножим $2$ на $5.28021835$ .

$\sin (10.5604367) + \cos (5.28021835)$

Этап 4.7

Найдем значение в $x = 5.28021835 + 2 π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Подставим $5.28021835 + 2 π$ вместо $x$ .

$\sin (2 (5.28021835 + 2 π)) + \cos (5.28021835 + 2 π)$

Этап 4.7.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.2.1

Добавим $5.28021835$ и $2 π$ .

$\sin (2 \cdot 11.56340366) + \cos (5.28021835 + 2 π)$

Этап 4.7.2.2

Умножим $2$ на $11.56340366$ .

$\sin (23.12680732) + \cos (5.28021835 + 2 π)$

Этап 4.7.2.3

Добавим $5.28021835$ и $2 π$ .

$\sin (23.12680732) + \cos (11.56340366)$

Этап 4.8

Найдем значение в $x = 5.28021835 + 4 π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Подставим $5.28021835 + 4 π$ вместо $x$ .

$\sin (2 (5.28021835 + 4 π)) + \cos (5.28021835 + 4 π)$

Этап 4.8.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.2.1

Добавим $5.28021835$ и $4 π$ .

$\sin (2 \cdot 17.84658896) + \cos (5.28021835 + 4 π)$

Этап 4.8.2.2

Умножим $2$ на $17.84658896$ .

$\sin (35.69317793) + \cos (5.28021835 + 4 π)$

Этап 4.8.2.3

Добавим $5.28021835$ и $4 π$ .

$\sin (35.69317793) + \cos (17.84658896)$

Этап 4.9

Найдем значение в $x = 5.28021835 + 6 π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.1

Подставим $5.28021835 + 6 π$ вместо $x$ .

$\sin (2 (5.28021835 + 6 π)) + \cos (5.28021835 + 6 π)$

Этап 4.9.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.2.1

Добавим $5.28021835$ и $6 π$ .

$\sin (2 \cdot 24.12977427) + \cos (5.28021835 + 6 π)$

Этап 4.9.2.2

Умножим $2$ на $24.12977427$ .

$\sin (48.25954854) + \cos (5.28021835 + 6 π)$

Этап 4.9.2.3

Добавим $5.28021835$ и $6 π$ .

$\sin (48.25954854) + \cos (24.12977427)$

Этап 4.10

Найдем значение в $x = 5.28021835 + 8 π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.1

Подставим $5.28021835 + 8 π$ вместо $x$ .

$\sin (2 (5.28021835 + 8 π)) + \cos (5.28021835 + 8 π)$

Этап 4.10.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.2.1

Добавим $5.28021835$ и $8 π$ .

$\sin (2 \cdot 30.41295958) + \cos (5.28021835 + 8 π)$

Этап 4.10.2.2

Умножим $2$ на $30.41295958$ .

$\sin (60.82591916) + \cos (5.28021835 + 8 π)$

Этап 4.10.2.3

Добавим $5.28021835$ и $8 π$ .

$\sin (60.82591916) + \cos (30.41295958)$

Этап 4.11

Найдем значение в $x = 0.63486687$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.11.1

Подставим $0.63486687$ вместо $x$ .

$\sin (2 (0.63486687)) + \cos (0.63486687)$

Этап 4.11.2

Умножим $2$ на $0.63486687$ .

$\sin (1.26973374) + \cos (0.63486687)$

Этап 4.12

Найдем значение в $x = 0.63486687 + 2 π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.12.1

Подставим $0.63486687 + 2 π$ вместо $x$ .

$\sin (2 (0.63486687 + 2 π)) + \cos (0.63486687 + 2 π)$

Этап 4.12.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.12.2.1

Добавим $0.63486687$ и $2 π$ .

$\sin (2 \cdot 6.91805217) + \cos (0.63486687 + 2 π)$

Этап 4.12.2.2

Умножим $2$ на $6.91805217$ .

$\sin (13.83610435) + \cos (0.63486687 + 2 π)$

Этап 4.12.2.3

Добавим $0.63486687$ и $2 π$ .

$\sin (13.83610435) + \cos (6.91805217)$

Этап 4.13

Найдем значение в $x = 0.63486687 + 4 π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.1

Подставим $0.63486687 + 4 π$ вместо $x$ .

$\sin (2 (0.63486687 + 4 π)) + \cos (0.63486687 + 4 π)$

Этап 4.13.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.2.1

Добавим $0.63486687$ и $4 π$ .

$\sin (2 \cdot 13.20123748) + \cos (0.63486687 + 4 π)$

Этап 4.13.2.2

Умножим $2$ на $13.20123748$ .

$\sin (26.40247497) + \cos (0.63486687 + 4 π)$

Этап 4.13.2.3

Добавим $0.63486687$ и $4 π$ .

$\sin (26.40247497) + \cos (13.20123748)$

Этап 4.14

Найдем значение в $x = 0.63486687 + 6 π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.14.1

Подставим $0.63486687 + 6 π$ вместо $x$ .

$\sin (2 (0.63486687 + 6 π)) + \cos (0.63486687 + 6 π)$

Этап 4.14.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.14.2.1

Добавим $0.63486687$ и $6 π$ .

$\sin (2 \cdot 19.48442279) + \cos (0.63486687 + 6 π)$

Этап 4.14.2.2

Умножим $2$ на $19.48442279$ .

$\sin (38.96884558) + \cos (0.63486687 + 6 π)$

Этап 4.14.2.3

Добавим $0.63486687$ и $6 π$ .

$\sin (38.96884558) + \cos (19.48442279)$

Этап 4.15

Найдем значение в $x = 0.63486687 + 8 π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.15.1

Подставим $0.63486687 + 8 π$ вместо $x$ .

$\sin (2 (0.63486687 + 8 π)) + \cos (0.63486687 + 8 π)$

Этап 4.15.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.15.2.1

Добавим $0.63486687$ и $8 π$ .

$\sin (2 \cdot 25.76760809) + \cos (0.63486687 + 8 π)$

Этап 4.15.2.2

Умножим $2$ на $25.76760809$ .

$\sin (51.53521619) + \cos (0.63486687 + 8 π)$

Этап 4.15.2.3

Добавим $0.63486687$ и $8 π$ .

$\sin (51.53521619) + \cos (25.76760809)$

Этап 4.16

Найдем значение в $x = 2.50672578$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.1

Подставим $2.50672578$ вместо $x$ .

$\sin (2 (2.50672578)) + \cos (2.50672578)$

Этап 4.16.2

Умножим $2$ на $2.50672578$ .

$\sin (5.01345156) + \cos (2.50672578)$

Этап 4.17

Найдем значение в $x = 2.50672578 + 2 π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.17.1

Подставим $2.50672578 + 2 π$ вместо $x$ .

$\sin (2 (2.50672578 + 2 π)) + \cos (2.50672578 + 2 π)$

Этап 4.17.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.17.2.1

Добавим $2.50672578$ и $2 π$ .

$\sin (2 \cdot 8.78991108) + \cos (2.50672578 + 2 π)$

Этап 4.17.2.2

Умножим $2$ на $8.78991108$ .

$\sin (17.57982217) + \cos (2.50672578 + 2 π)$

Этап 4.17.2.3

Добавим $2.50672578$ и $2 π$ .

$\sin (17.57982217) + \cos (8.78991108)$

Этап 4.18

Найдем значение в $x = 2.50672578 + 4 π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.18.1

Подставим $2.50672578 + 4 π$ вместо $x$ .

$\sin (2 (2.50672578 + 4 π)) + \cos (2.50672578 + 4 π)$

Этап 4.18.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.18.2.1

Добавим $2.50672578$ и $4 π$ .

$\sin (2 \cdot 15.07309639) + \cos (2.50672578 + 4 π)$

Этап 4.18.2.2

Умножим $2$ на $15.07309639$ .

$\sin (30.14619279) + \cos (2.50672578 + 4 π)$

Этап 4.18.2.3

Добавим $2.50672578$ и $4 π$ .

$\sin (30.14619279) + \cos (15.07309639)$

Этап 4.19

Найдем значение в $x = 2.50672578 + 6 π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.19.1

Подставим $2.50672578 + 6 π$ вместо $x$ .

$\sin (2 (2.50672578 + 6 π)) + \cos (2.50672578 + 6 π)$

Этап 4.19.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.19.2.1

Добавим $2.50672578$ и $6 π$ .

$\sin (2 \cdot 21.3562817) + \cos (2.50672578 + 6 π)$

Этап 4.19.2.2

Умножим $2$ на $21.3562817$ .

$\sin (42.7125634) + \cos (2.50672578 + 6 π)$

Этап 4.19.2.3

Добавим $2.50672578$ и $6 π$ .

$\sin (42.7125634) + \cos (21.3562817)$

Этап 4.20

Найдем значение в $x = 2.50672578 + 8 π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.20.1

Подставим $2.50672578 + 8 π$ вместо $x$ .

$\sin (2 (2.50672578 + 8 π)) + \cos (2.50672578 + 8 π)$

Этап 4.20.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.20.2.1

Добавим $2.50672578$ и $8 π$ .

$\sin (2 \cdot 27.63946701) + \cos (2.50672578 + 8 π)$

Этап 4.20.2.2

Умножим $2$ на $27.63946701$ .

$\sin (55.27893402) + \cos (2.50672578 + 8 π)$

Этап 4.20.2.3

Добавим $2.50672578$ и $8 π$ .

$\sin (55.27893402) + \cos (27.63946701)$

Этап 4.21

Перечислим все точки.

$(4.1445596, \sin (8.28911921) + \cos (4.1445596)), (4.1445596 + 2 π, \sin (20.85548982) + \cos (10.42774491)), (4.1445596 + 4 π, \sin (33.42186044) + \cos (16.71093022)), (4.1445596 + 6 π, \sin (45.98823105) + \cos (22.99411552)), (4.1445596 + 8 π, \sin (58.55460167) + \cos (29.27730083)), (5.28021835, \sin (10.5604367) + \cos (5.28021835)), (5.28021835 + 2 π, \sin (23.12680732) + \cos (11.56340366)), (5.28021835 + 4 π, \sin (35.69317793) + \cos (17.84658896)), (5.28021835 + 6 π, \sin (48.25954854) + \cos (24.12977427)), (5.28021835 + 8 π, \sin (60.82591916) + \cos (30.41295958)), (0.63486687, \sin (1.26973374) + \cos (0.63486687)), (0.63486687 + 2 π, \sin (13.83610435) + \cos (6.91805217)), (0.63486687 + 4 π, \sin (26.40247497) + \cos (13.20123748)), (0.63486687 + 6 π, \sin (38.96884558) + \cos (19.48442279)), (0.63486687 + 8 π, \sin (51.53521619) + \cos (25.76760809)), (2.50672578, \sin (5.01345156) + \cos (2.50672578)), (2.50672578 + 2 π, \sin (17.57982217) + \cos (8.78991108)), (2.50672578 + 4 π, \sin (30.14619279) + \cos (15.07309639)), (2.50672578 + 6 π, \sin (42.7125634) + \cos (21.3562817)), (2.50672578 + 8 π, \sin (55.27893402) + \cos (27.63946701))$ , для любого целого $n$

Этап 5