Математический анализ Примеры

$f (x) = - x + \cos (3 π x)$ , $[0, \frac{π}{6}]$

Этап 1

Найдем критические точки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

По правилу суммы производная $- x + \cos (3 π x)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [\cos (3 π x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [\cos (3 π x)]$

Этап 1.1.1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\cos (3 π x)]$

Этап 1.1.1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\cos (3 π x)]$

Этап 1.1.1.2.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- 1 + \frac{d}{d x} [\cos (3 π x)]$

Этап 1.1.1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\cos (3 π x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.3.1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = \cos (x)$ и $g (x) = 3 π x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.3.1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $3 π x$ .

$- 1 + \frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [3 π x]$

Этап 1.1.1.3.1.2

Производная $\cos (u)$ по $u$ равна $- \sin (u)$ .

$- 1 - \sin (u) \frac{d}{d x} [3 π x]$

Этап 1.1.1.3.1.3

Заменим все вхождения $u$ на $3 π x$ .

$- 1 - \sin (3 π x) \frac{d}{d x} [3 π x]$

Этап 1.1.1.3.2

Поскольку $3 π$ является константой относительно $x$ , производная $3 π x$ по $x$ равна $3 π \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 1 - \sin (3 π x) (3 π \frac{d}{d x} [x])$

Этап 1.1.1.3.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- 1 - \sin (3 π x) (3 π \cdot 1)$

Этап 1.1.1.3.4

Умножим $3$ на $1$ .

$- 1 - \sin (3 π x) (3 π)$

Этап 1.1.1.3.5

Умножим $3$ на $- 1$ .

$- 1 - 3 \sin (3 π x) π$

Этап 1.1.1.4

Изменим порядок членов.

$f' (x) = - 3 π \sin (3 π x) - 1$

Этап 1.1.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $- 3 π \sin (3 π x) - 1$ .

$- 3 π \sin (3 π x) - 1$

Этап 1.2

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $- 3 π \sin (3 π x) - 1 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$- 3 π \sin (3 π x) - 1 = 0$

Этап 1.2.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$- 3 π \sin (3 π x) = 1$

Этап 1.2.3

Разделим каждый член $- 3 π \sin (3 π x) = 1$ на $- 3 π$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Разделим каждый член $- 3 π \sin (3 π x) = 1$ на $- 3 π$ .

$\frac{- 3 π \sin (3 π x)}{- 3 π} = \frac{1}{- 3 π}$

Этап 1.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 π \sin (3 π x)}{- 3 π} = \frac{1}{- 3 π}$

Этап 1.2.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{π \sin (3 π x)}{π} = \frac{1}{- 3 π}$

Этап 1.2.3.2.2

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{π \sin (3 π x)}{π} = \frac{1}{- 3 π}$

Этап 1.2.3.2.2.2

Разделим $\sin (3 π x)$ на $1$ .

$\sin (3 π x) = \frac{1}{- 3 π}$

Этап 1.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sin (3 π x) = - \frac{1}{3 π}$

Этап 1.2.4

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$3 π x = \arcsin (- \frac{1}{3 π})$

Этап 1.2.5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Найдем значение $\arcsin (- \frac{1}{3 π})$ .

$3 π x = - 0.10630339$

Этап 1.2.6

Разделим каждый член $3 π x = - 0.10630339$ на $3 π$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Разделим каждый член $3 π x = - 0.10630339$ на $3 π$ .

$\frac{3 π x}{3 π} = \frac{- 0.10630339}{3 π}$

Этап 1.2.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 π x}{3 π} = \frac{- 0.10630339}{3 π}$

Этап 1.2.6.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{π x}{π} = \frac{- 0.10630339}{3 π}$

Этап 1.2.6.2.2

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{π x}{π} = \frac{- 0.10630339}{3 π}$

Этап 1.2.6.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 0.10630339}{3 π}$

Этап 1.2.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{0.10630339}{3 π}$

Этап 1.2.6.3.2

Заменим $π$ приближением.

$x = - \frac{0.10630339}{3 \cdot 3.14159265}$

Этап 1.2.6.3.3

Умножим $3$ на $3.14159265$ .

$x = - \frac{0.10630339}{9.42477796}$

Этап 1.2.6.3.4

Разделим $0.10630339$ на $9.42477796$ .

$x = - 1 \cdot 0.01127914$

Этап 1.2.6.3.5

Умножим $- 1$ на $0.01127914$ .

$x = - 0.01127914$

Этап 1.2.7

Функция синуса отрицательна в третьем и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем решение из $2 π$ , чтобы найти угол приведения. Затем добавим этот угол приведения к $π$ и найдем решение в третьем квадранте.

$3 π x = 2 (3.14159265) + 0.10630339 + 3.14159265$

Этап 1.2.8

Упростим выражение, чтобы найти второе решение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.1

Вычтем $2 π$ из $2 (3.14159265) + 0.10630339 + 3.14159265$ .

$3 π x = 2 (3.14159265) + 0.10630339 + 3.14159265 - 2 π$

Этап 1.2.8.2

Результирующий угол $3.24789604$ является положительным, меньшим $2 π$ и отличается от $2 (3.14159265) + 0.10630339 + 3.14159265$ на полный оборот.

$3 π x = 3.24789604$

Этап 1.2.8.3

Разделим каждый член $3 π x = 3.24789604$ на $3 π$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.3.1

Разделим каждый член $3 π x = 3.24789604$ на $3 π$ .

$\frac{3 π x}{3 π} = \frac{3.24789604}{3 π}$

Этап 1.2.8.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 π x}{3 π} = \frac{3.24789604}{3 π}$

Этап 1.2.8.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{π x}{π} = \frac{3.24789604}{3 π}$

Этап 1.2.8.3.2.2

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{π x}{π} = \frac{3.24789604}{3 π}$

Этап 1.2.8.3.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{3.24789604}{3 π}$

Этап 1.2.8.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.3.3.1

Заменим $π$ приближением.

$x = \frac{3.24789604}{3 \cdot 3.14159265}$

Этап 1.2.8.3.3.2

Умножим $3$ на $3.14159265$ .

$x = \frac{3.24789604}{9.42477796}$

Этап 1.2.8.3.3.3

Разделим $3.24789604$ на $9.42477796$ .

$x = 0.34461247$

Этап 1.2.9

Найдем период $\sin (3 π x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.9.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 1.2.9.2

Заменим $b$ на $3 π$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 3 π |}$

Этап 1.2.9.3

$3 π$ приблизительно равно $9.42477796$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{3 π}$

Этап 1.2.9.4

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.9.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π}{3 π}$

Этап 1.2.9.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{3}$

Этап 1.2.10

Добавим $\frac{2}{3}$ к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.10.1

Добавим $\frac{2}{3}$ к $- 0.01127914$ , чтобы найти положительный угол.

$- 0.01127914 + \frac{2}{3}$

Этап 1.2.10.2

Чтобы записать $- 0.01127914$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} - 0.01127914 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 1.2.10.3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.10.3.1

Объединим $- 0.01127914$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{- 0.01127914 \cdot 3}{3}$

Этап 1.2.10.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 - 0.01127914 \cdot 3}{3}$

Этап 1.2.10.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.10.4.1

Умножим $- 0.01127914$ на $3$ .

$\frac{2 - 0.03383742}{3}$

Этап 1.2.10.4.2

Вычтем $0.03383742$ из $2$ .

$\frac{1.96616257}{3}$

Этап 1.2.10.5

Разделим $1.96616257$ на $3$ .

$0.65538752$

Этап 1.2.10.6

Перечислим новые углы.

$x = 0.65538752$

Этап 1.2.11

Период функции $\sin (3 π x)$ равен $\frac{2}{3}$ . Поэтому значения повторяются через каждые $\frac{2}{3}$ рад. в обоих направлениях.

$x = 0.34461247 + \frac{2 n}{3}, 0.65538752 + \frac{2 n}{3}$ , для любого целого $n$

Этап 1.3

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Этап 1.4

Вычислим $- x + \cos (3 π x)$ для каждого значения $x$ , для которого производная равна $0$ или не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Найдем значение в $x = 0.34461247$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Подставим $0.34461247$ вместо $x$ .

$- (0.34461247) + \cos (3 π (0.34461247))$

Этап 1.4.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.1.1

Умножим $- 1$ на $0.34461247$ .

$- 0.34461247 + \cos (3 π (0.34461247))$

Этап 1.4.1.2.1.2

Умножим $3 π (0.34461247)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.1.2.1

Умножим $0.34461247$ на $3$ .

$- 0.34461247 + \cos (1.03383742 π)$

Этап 1.4.1.2.1.2.2

Умножим $1.03383742$ на $π$ .

$- 0.34461247 + \cos (3.24789604)$

Этап 1.4.1.2.2

Добавим $- 0.34461247$ и $\cos (3.24789604)$ .

$- 1.33896758$

Этап 1.4.2

Найдем значение в $x = 1.01127914$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Подставим $1.01127914$ вместо $x$ .

$- (1.01127914) + \cos (3 π (1.01127914))$

Этап 1.4.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1.1

Умножим $- 1$ на $1.01127914$ .

$- 1.01127914 + \cos (3 π (1.01127914))$

Этап 1.4.2.2.1.2

Умножим $3 π (1.01127914)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1.2.1

Умножим $1.01127914$ на $3$ .

$- 1.01127914 + \cos (3.03383742 π)$

Этап 1.4.2.2.1.2.2

Умножим $3.03383742$ на $π$ .

$- 1.01127914 + \cos (9.53108135)$

Этап 1.4.2.2.2

Добавим $- 1.01127914$ и $\cos (9.53108135)$ .

$- 2.00563425$

Этап 1.4.3

Найдем значение в $x = 1.6779458$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Подставим $1.6779458$ вместо $x$ .

$- (1.6779458) + \cos (3 π (1.6779458))$

Этап 1.4.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.1.1

Умножим $- 1$ на $1.6779458$ .

$- 1.6779458 + \cos (3 π (1.6779458))$

Этап 1.4.3.2.1.2

Умножим $3 π (1.6779458)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.1.2.1

Умножим $1.6779458$ на $3$ .

$- 1.6779458 + \cos (5.03383742 π)$

Этап 1.4.3.2.1.2.2

Умножим $5.03383742$ на $π$ .

$- 1.6779458 + \cos (15.81426666)$

Этап 1.4.3.2.2

Добавим $- 1.6779458$ и $\cos (15.81426666)$ .

$- 2.67230092$

Этап 1.4.4

Найдем значение в $x = 2.34461247$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.1

Подставим $2.34461247$ вместо $x$ .

$- (2.34461247) + \cos (3 π (2.34461247))$

Этап 1.4.4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.2.1.1

Умножим $- 1$ на $2.34461247$ .

$- 2.34461247 + \cos (3 π (2.34461247))$

Этап 1.4.4.2.1.2

Умножим $3 π (2.34461247)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.2.1.2.1

Умножим $2.34461247$ на $3$ .

$- 2.34461247 + \cos (7.03383742 π)$

Этап 1.4.4.2.1.2.2

Умножим $7.03383742$ на $π$ .

$- 2.34461247 + \cos (22.09745196)$

Этап 1.4.4.2.2

Добавим $- 2.34461247$ и $\cos (22.09745196)$ .

$- 3.33896758$

Этап 1.4.5

Найдем значение в $x = 3.01127914$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.5.1

Подставим $3.01127914$ вместо $x$ .

$- (3.01127914) + \cos (3 π (3.01127914))$

Этап 1.4.5.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.5.2.1.1

Умножим $- 1$ на $3.01127914$ .

$- 3.01127914 + \cos (3 π (3.01127914))$

Этап 1.4.5.2.1.2

Умножим $3 π (3.01127914)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.5.2.1.2.1

Умножим $3.01127914$ на $3$ .

$- 3.01127914 + \cos (9.03383742 π)$

Этап 1.4.5.2.1.2.2

Умножим $9.03383742$ на $π$ .

$- 3.01127914 + \cos (28.38063727)$

Этап 1.4.5.2.2

Добавим $- 3.01127914$ и $\cos (28.38063727)$ .

$- 4.00563425$

Этап 1.4.6

Найдем значение в $x = 0.65538752$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.1

Подставим $0.65538752$ вместо $x$ .

$- (0.65538752) + \cos (3 π (0.65538752))$

Этап 1.4.6.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.2.1.1

Умножим $- 1$ на $0.65538752$ .

$- 0.65538752 + \cos (3 π (0.65538752))$

Этап 1.4.6.2.1.2

Умножим $3 π (0.65538752)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.2.1.2.1

Умножим $0.65538752$ на $3$ .

$- 0.65538752 + \cos (1.96616257 π)$

Этап 1.4.6.2.1.2.2

Умножим $1.96616257$ на $π$ .

$- 0.65538752 + \cos (6.17688191)$

Этап 1.4.6.2.2

Добавим $- 0.65538752$ и $\cos (6.17688191)$ .

$0.33896758$

Этап 1.4.7

Найдем значение в $x = 1.32205419$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.7.1

Подставим $1.32205419$ вместо $x$ .

$- (1.32205419) + \cos (3 π (1.32205419))$

Этап 1.4.7.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.7.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.7.2.1.1

Умножим $- 1$ на $1.32205419$ .

$- 1.32205419 + \cos (3 π (1.32205419))$

Этап 1.4.7.2.1.2

Умножим $3 π (1.32205419)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.7.2.1.2.1

Умножим $1.32205419$ на $3$ .

$- 1.32205419 + \cos (3.96616257 π)$

Этап 1.4.7.2.1.2.2

Умножим $3.96616257$ на $π$ .

$- 1.32205419 + \cos (12.46006722)$

Этап 1.4.7.2.2

Добавим $- 1.32205419$ и $\cos (12.46006722)$ .

$- 0.32769907$

Этап 1.4.8

Найдем значение в $x = 1.98872085$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.8.1

Подставим $1.98872085$ вместо $x$ .

$- (1.98872085) + \cos (3 π (1.98872085))$

Этап 1.4.8.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.8.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.8.2.1.1

Умножим $- 1$ на $1.98872085$ .

$- 1.98872085 + \cos (3 π (1.98872085))$

Этап 1.4.8.2.1.2

Умножим $3 π (1.98872085)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.8.2.1.2.1

Умножим $1.98872085$ на $3$ .

$- 1.98872085 + \cos (5.96616257 π)$

Этап 1.4.8.2.1.2.2

Умножим $5.96616257$ на $π$ .

$- 1.98872085 + \cos (18.74325252)$

Этап 1.4.8.2.2

Добавим $- 1.98872085$ и $\cos (18.74325252)$ .

$- 0.99436574$

Этап 1.4.9

Найдем значение в $x = 2.65538752$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.9.1

Подставим $2.65538752$ вместо $x$ .

$- (2.65538752) + \cos (3 π (2.65538752))$

Этап 1.4.9.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.9.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.9.2.1.1

Умножим $- 1$ на $2.65538752$ .

$- 2.65538752 + \cos (3 π (2.65538752))$

Этап 1.4.9.2.1.2

Умножим $3 π (2.65538752)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.9.2.1.2.1

Умножим $2.65538752$ на $3$ .

$- 2.65538752 + \cos (7.96616257 π)$

Этап 1.4.9.2.1.2.2

Умножим $7.96616257$ на $π$ .

$- 2.65538752 + \cos (25.02643783)$

Этап 1.4.9.2.2

Добавим $- 2.65538752$ и $\cos (25.02643783)$ .

$- 1.66103241$

Этап 1.4.10

Найдем значение в $x = 3.32205419$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.10.1

Подставим $3.32205419$ вместо $x$ .

$- (3.32205419) + \cos (3 π (3.32205419))$

Этап 1.4.10.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.10.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.10.2.1.1

Умножим $- 1$ на $3.32205419$ .

$- 3.32205419 + \cos (3 π (3.32205419))$

Этап 1.4.10.2.1.2

Умножим $3 π (3.32205419)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.10.2.1.2.1

Умножим $3.32205419$ на $3$ .

$- 3.32205419 + \cos (9.96616257 π)$

Этап 1.4.10.2.1.2.2

Умножим $9.96616257$ на $π$ .

$- 3.32205419 + \cos (31.30962314)$

Этап 1.4.10.2.2

Добавим $- 3.32205419$ и $\cos (31.30962314)$ .

$- 2.32769907$

Этап 1.4.11

Перечислим все точки.

$(0.34461247, - 1.33896758), (1.01127914, - 2.00563425), (1.6779458, - 2.67230092), (2.34461247, - 3.33896758), (3.01127914, - 4.00563425), (0.65538752, 0.33896758), (1.32205419, - 0.32769907), (1.98872085, - 0.99436574), (2.65538752, - 1.66103241), (3.32205419, - 2.32769907)$

Этап 2

Исключим точки, которые не принадлежат данному интервалу.

$(0.34461247, - 1.33896758)$

Этап 3

Вычислим на включенных конечных точках.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Подставим $0$ вместо $x$ .

$- (0) + \cos (3 π (0))$

Этап 3.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$0 + \cos (3 π (0))$

Этап 3.1.2.1.2

Умножим $3 π (0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.2.1

Умножим $0$ на $3$ .

$0 + \cos (0 π)$

Этап 3.1.2.1.2.2

Умножим $0$ на $π$ .

$0 + \cos (0)$

Этап 3.1.2.1.3

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$0 + 1$

Этап 3.1.2.2

Добавим $0$ и $1$ .

$1$

Этап 3.2

Найдем значение в $x = \frac{π}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Подставим $\frac{π}{6}$ вместо $x$ .

$- (\frac{π}{6}) + \cos (3 π (\frac{π}{6}))$

Этап 3.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 π$ .

$- \frac{π}{6} + \cos (3 (π) \frac{π}{6})$

Этап 3.2.2.1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$- \frac{π}{6} + \cos (3 (π) \frac{π}{3 (2)})$

Этап 3.2.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$- \frac{π}{6} + \cos (3 π \frac{π}{3 \cdot 2})$

Этап 3.2.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$- \frac{π}{6} + \cos (π \frac{π}{2})$

Этап 3.2.2.1.2

Объединим $π$ и $\frac{π}{2}$ .

$- \frac{π}{6} + \cos (\frac{π π}{2})$

Этап 3.2.2.1.3

Возведем $π$ в степень $1$ .

$- \frac{π}{6} + \cos (\frac{π^{1} π}{2})$

Этап 3.2.2.1.4

Возведем $π$ в степень $1$ .

$- \frac{π}{6} + \cos (\frac{π^{1} π^{1}}{2})$

Этап 3.2.2.1.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{π}{6} + \cos (\frac{π^{1 + 1}}{2})$

Этап 3.2.2.1.6

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{π}{6} + \cos (\frac{π^{2}}{2})$

Этап 3.2.2.1.7

Найдем значение $\cos (\frac{π^{2}}{2})$ .

$- \frac{π}{6} + 0.22058404$

Этап 3.2.2.2

Добавим $- \frac{π}{6}$ и $0.22058404$ .

$- 0.30301473$

Этап 3.3

Перечислим все точки.

$(0, 1), (\frac{π}{6}, - 0.30301473)$

Этап 4

Сравним значения $f (x)$ , найденные для каждого значения $x$ , чтобы определить абсолютные максимум и минимум на заданном интервале. Максимум будет наблюдаться при наибольшем значении $f (x)$ , а минимум — при наименьшем значении $f (x)$ .

Абсолютный максимум: $(0, 1)$

Абсолютный минимум: $(0.34461247, - 1.33896758)$

Этап 5