Математический анализ Примеры

$f (x) = \csc (0.1 x + 1.2)$

Этап 1

Зададим аргумент в $\csc (0.1 x + 1.2)$ равным $π n$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$0.1 x + 1.2 = π n$ , для любого целого $n$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $1.2$ из обеих частей уравнения.

$0.1 x = π n - 1.2$

Этап 2.2

Разделим каждый член $0.1 x = π n - 1.2$ на $0.1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $0.1 x = π n - 1.2$ на $0.1$ .

$\frac{0.1 x}{0.1} = \frac{π n}{0.1} + \frac{- 1.2}{0.1}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $0.1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.1 x}{0.1} = \frac{π n}{0.1} + \frac{- 1.2}{0.1}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{π n}{0.1} + \frac{- 1.2}{0.1}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Вынесем множитель $π$ из $π n$ .

$x = \frac{π (n)}{0.1} + \frac{- 1.2}{0.1}$

Этап 2.2.3.1.2

Вынесем множитель $0.1$ из $0.1$ .

$x = \frac{π (n)}{0.1 (1)} + \frac{- 1.2}{0.1}$

Этап 2.2.3.1.3

Разделим дроби.

$x = \frac{π}{0.1} \cdot \frac{n}{1} + \frac{- 1.2}{0.1}$

Этап 2.2.3.1.4

Заменим $π$ приближением.

$x = \frac{3.14159265}{0.1} \cdot \frac{n}{1} + \frac{- 1.2}{0.1}$

Этап 2.2.3.1.5

Разделим $3.14159265$ на $0.1$ .

$x = 31.41592653 \frac{n}{1} + \frac{- 1.2}{0.1}$

Этап 2.2.3.1.6

Разделим $n$ на $1$ .

$x = 31.41592653 n + \frac{- 1.2}{0.1}$

Этап 2.2.3.1.7

Разделим $- 1.2$ на $0.1$ .

$x = 31.41592653 n - 12$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 31.41592653 n - 12}$ , для любого целого $n$

Этап 4

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 1] \cup [1, \infty)$

Обозначение построения множества:

${y | y \leq - 1, y \geq 1}$

Этап 5

Определим область определения и множество значений.

Область определения: ${x | x \neq 31.41592653 n - 12}$ , для любого целого $n$

Диапазон: $(- \infty, - 1] \cup [1, \infty), {y | y \leq - 1, y \geq 1}$

Этап 6