Математический анализ Примеры

$f (x) = 6 x^{2} e^{x}$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = 6 x^{2}$ и $g (x) = e^{x}$ .

$6 x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [6 x^{2}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ имеет вид $a^{x} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$6 x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [6 x^{2}]$

Этап 3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $6$ является константой относительно $x$ , производная $6 x^{2}$ по $x$ равна $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$6 x^{2} e^{x} + e^{x} (6 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$6 x^{2} e^{x} + e^{x} (6 (2 x))$

Этап 3.3

Умножим $2$ на $6$ .

$6 x^{2} e^{x} + e^{x} (12 x)$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Изменим порядок членов.

$6 e^{x} x^{2} + 12 e^{x} x$

Этап 4.2

Изменим порядок множителей в $6 e^{x} x^{2} + 12 e^{x} x$ .

$6 x^{2} e^{x} + 12 x e^{x}$