Математический анализ Примеры

$f (1) = \frac{1}{\sqrt{2 π}} e^{- (\frac{1}{2}) x^{2}}$

Этап 1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = \frac{1}{\sqrt{2 π}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2}}$

Этап 2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2 π}}$ на $\frac{\sqrt{2 π}}{\sqrt{2 π}}$ .

$f (1) = \frac{1}{\sqrt{2 π}} \cdot \frac{\sqrt{2 π}}{\sqrt{2 π}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2}}$

Этап 2.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2 π}}$ на $\frac{\sqrt{2 π}}{\sqrt{2 π}}$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{2 π}}{\sqrt{2 π} \sqrt{2 π}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2}}$

Этап 2.2.2

Возведем $\sqrt{2 π}$ в степень $1$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{2 π}}{\sqrt{2 π} \sqrt{2 π}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2}}$

Этап 2.2.3

Возведем $\sqrt{2 π}$ в степень $1$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{2 π}}{\sqrt{2 π} \sqrt{2 π}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2}}$

Этап 2.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (1) = \frac{\sqrt{2 π}}{{\sqrt{2 π}}^{1 + 1}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2}}$

Этап 2.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{2 π}}{{\sqrt{2 π}}^{2}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2}}$

Этап 2.2.6

Перепишем ${\sqrt{2 π}}^{2}$ в виде $2 π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 π}$ в виде ${(2 π)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{2 π}}{{({(2 π)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2}}$

Этап 2.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{2 π}}{{(2 π)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2}}$

Этап 2.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{2 π}}{{(2 π)}^{\frac{2}{2}}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2}}$

Этап 2.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$f (1) = \frac{\sqrt{2 π}}{{(2 π)}^{\frac{2}{2}}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2}}$

Этап 2.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$f (1) = \frac{\sqrt{2 π}}{2 π} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2}}$

Этап 2.2.6.5

Упростим.

$f (1) = \frac{\sqrt{2 π}}{2 π} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Единица в любой степени равна единице.

$f (1) = \frac{\sqrt{2 π}}{2 π} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot 1}$

Этап 2.3.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{2 π}}{2 π} \cdot e^{- \frac{1}{2}}$

Этап 2.4

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{2 π}}{2 π} \cdot \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2.5

Объединим.

$f (1) = \frac{\sqrt{2 π} \cdot 1}{2 π e^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2.6

Умножим $\sqrt{2 π}$ на $1$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{2 π}}{2 π e^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2.7

Окончательный ответ: $\frac{\sqrt{2 π}}{2 π e^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{2 π}}{2 π e^{\frac{1}{2}}}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{2 π}}{2 π e^{\frac{1}{2}}}$

Десятичная форма:

$0.24197072 \dots$

Этап 4