Математический анализ Примеры

$f (\frac{7}{3}) = x^{3} - 14 x^{2} + 49 x$

Этап 1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{7}{3}$ .

$f (\frac{7}{3}) = {(\frac{7}{3})}^{3} - 14 {(\frac{7}{3})}^{2} + 49 (\frac{7}{3})$

Этап 2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{7}{3}$ .

$f (\frac{7}{3}) = \frac{7^{3}}{3^{3}} - 14 {(\frac{7}{3})}^{2} + 49 (\frac{7}{3})$

Этап 2.1.2

Возведем $7$ в степень $3$ .

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{3^{3}} - 14 {(\frac{7}{3})}^{2} + 49 (\frac{7}{3})$

Этап 2.1.3

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} - 14 {(\frac{7}{3})}^{2} + 49 (\frac{7}{3})$

Этап 2.1.4

Применим правило умножения к $\frac{7}{3}$ .

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} - 14 \frac{7^{2}}{3^{2}} + 49 (\frac{7}{3})$

Этап 2.1.5

Возведем $7$ в степень $2$ .

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} - 14 \frac{49}{3^{2}} + 49 (\frac{7}{3})$

Этап 2.1.6

Возведем $3$ в степень $2$ .

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} - 14 (\frac{49}{9}) + 49 (\frac{7}{3})$

Этап 2.1.7

Умножим $- 14 (\frac{49}{9})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.1

Объединим $- 14$ и $\frac{49}{9}$ .

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} + \frac{- 14 \cdot 49}{9} + 49 (\frac{7}{3})$

Этап 2.1.7.2

Умножим $- 14$ на $49$ .

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} + \frac{- 686}{9} + 49 (\frac{7}{3})$

Этап 2.1.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} - \frac{686}{9} + 49 (\frac{7}{3})$

Этап 2.1.9

Умножим $49 (\frac{7}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.1

Объединим $49$ и $\frac{7}{3}$ .

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} - \frac{686}{9} + \frac{49 \cdot 7}{3}$

Этап 2.1.9.2

Умножим $49$ на $7$ .

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} - \frac{686}{9} + \frac{343}{3}$

Этап 2.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $\frac{686}{9}$ на $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} - (\frac{686}{9} \cdot \frac{3}{3}) + \frac{343}{3}$

Этап 2.2.2

Умножим $\frac{686}{9}$ на $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} - \frac{686 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{343}{3}$

Этап 2.2.3

Умножим $\frac{343}{3}$ на $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} - \frac{686 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{343}{3} \cdot \frac{9}{9}$

Этап 2.2.4

Умножим $\frac{343}{3}$ на $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} - \frac{686 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{343 \cdot 9}{3 \cdot 9}$

Этап 2.2.5

Изменим порядок множителей в $9 \cdot 3$ .

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} - \frac{686 \cdot 3}{3 \cdot 9} + \frac{343 \cdot 9}{3 \cdot 9}$

Этап 2.2.6

Умножим $3$ на $9$ .

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} - \frac{686 \cdot 3}{27} + \frac{343 \cdot 9}{3 \cdot 9}$

Этап 2.2.7

Умножим $3$ на $9$ .

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} - \frac{686 \cdot 3}{27} + \frac{343 \cdot 9}{27}$

Этап 2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343 - 686 \cdot 3 + 343 \cdot 9}{27}$

Этап 2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $- 686$ на $3$ .

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343 - 2058 + 343 \cdot 9}{27}$

Этап 2.4.2

Умножим $343$ на $9$ .

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343 - 2058 + 3087}{27}$

Этап 2.5

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Вычтем $2058$ из $343$ .

$f (\frac{7}{3}) = \frac{- 1715 + 3087}{27}$

Этап 2.5.2

Добавим $- 1715$ и $3087$ .

$f (\frac{7}{3}) = \frac{1372}{27}$

Этап 2.6

Окончательный ответ: $\frac{1372}{27}$ .

$\frac{1372}{27}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1372}{27}$

Десятичная форма:

$50.\overline{814}$

Форма смешанных чисел:

$50 \frac{22}{27}$

Этап 4