Математический анализ Примеры

$f (- \sqrt{5}) = - 3 x^{4} + 30 x^{2} - 27$

Этап 1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- \sqrt{5}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 3 {(- \sqrt{5})}^{4} + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

Этап 2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим правило умножения к $- \sqrt{5}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 3 ({(- 1)}^{4} {\sqrt{5}}^{4}) + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

Этап 2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 3 (1 {\sqrt{5}}^{4}) + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

Этап 2.1.3

Умножим ${\sqrt{5}}^{4}$ на $1$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 3 {\sqrt{5}}^{4} + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

Этап 2.1.4

Перепишем ${\sqrt{5}}^{4}$ в виде $5^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 3 {(5^{\frac{1}{2}})}^{4} + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

Этап 2.1.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 3 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

Этап 2.1.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 3 \cdot 5^{\frac{4}{2}} + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

Этап 2.1.4.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 3 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

Этап 2.1.4.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 3 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

Этап 2.1.4.4.2.2

Сократим общий множитель.

$f (- \sqrt{5}) = - 3 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

Этап 2.1.4.4.2.3

Перепишем это выражение.

$f (- \sqrt{5}) = - 3 \cdot 5^{\frac{2}{1}} + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

Этап 2.1.4.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 3 \cdot 5^{2} + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

Этап 2.1.5

Возведем $5$ в степень $2$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 3 \cdot 25 + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

Этап 2.1.6

Умножим $- 3$ на $25$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

Этап 2.1.7

Применим правило умножения к $- \sqrt{5}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 30 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{5}}^{2}) - 27$

Этап 2.1.8

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 30 (1 {\sqrt{5}}^{2}) - 27$

Этап 2.1.9

Умножим ${\sqrt{5}}^{2}$ на $1$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 30 {\sqrt{5}}^{2} - 27$

Этап 2.1.10

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.10.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 30 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 27$

Этап 2.1.10.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 30 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 27$

Этап 2.1.10.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 30 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 27$

Этап 2.1.10.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.10.4.1

Сократим общий множитель.

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 30 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 27$

Этап 2.1.10.4.2

Перепишем это выражение.

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 30 \cdot 5 - 27$

Этап 2.1.10.5

Найдем экспоненту.

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 30 \cdot 5 - 27$

Этап 2.1.11

Умножим $30$ на $5$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 150 - 27$

Этап 2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $- 75$ и $150$ .

$f (- \sqrt{5}) = 75 - 27$

Этап 2.2.2

Вычтем $27$ из $75$ .

$f (- \sqrt{5}) = 48$

Этап 2.3

Окончательный ответ: $48$ .

$48$

Этап 3